垂直于弦的直径（1）市公开课课件.ppt

24.1.2 垂直于弦的直径（1）,人教版九年级上册,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?,探究：,探究：,如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧? 为什么?,O,A,B,C,D,E,线段: AE=BE,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB, CD是直径，, AE=BE,B,C,归纳：,老师提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,深化：,巩固：,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,C,例1、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,求弦AB的长。,A,B,O,E,解： 连接OA， OEAB, AB=2AE=16cm,在RTAOE中,练习1、如图，在O中，弦AB的长8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,解：过点O作OEAB于E，连接OA,即O的半径为5cm.,在RTAOE中,例2、如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。,解：连接OA，, CD是直径，OEAB,设OA=x，则OE=x-1,x2=52+(x-1)2,解得：x=13, OA=13, CD=2OA=26,即直径CD的长为26., AE= AB=5,在RTAOE中,垂径定理的几种基本图形：,例3 在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点 求证：ACBD,证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE AECEBEDE 所以，ACBD,E,垂径定理三角形,d + h = r,r,有哪些等量关系？,在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量,问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,创设情境：,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,解：如图,设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.过圆心O作OCAB于点D，与AB交于点C, AB=37.4m，CD=7.2m,解得r=27.9（m）,即主桥拱半径约为27.9m.,在RTAOE中, AD= AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2,努力吧,