语文版中职数学基础模块下册101《计数原理》ppt课件.ppt

计数原理,什么是计数？,世界杯是全球的一大体育盛事。32支球队齐聚赛场，通过小组赛、十六强赛，八强赛、四强赛、季军赛、决赛，最终决出冠亚季军，大家知道总共进行了多少场比赛吗?,什么是计数？,分步计数原理（乘法原理）,10.1 计数原理,世界杯赛前，中央电视台某位记者通过网络测试了解到观众最感兴趣欧洲球队和美洲球队如下：,分类计数原理,问题1,欧洲球队,德国英格兰意大利西班牙法国,巴西阿根廷乌拉圭,美洲球队,从这些球队中选择一个跟踪采访，试问：他有几种选择方式?,分类计数原理,怎么完成？,从欧洲球队或美洲球队中选一个,从这些球队中选择一个跟踪采访,把两类球队数相加，5+3=8。,分类计数原理,问题2,从扬州到北京可以乘汽车，可以乘火车，也可以乘飞机。一天中，汽车有2班，火车有1班，飞机有4班。那么从扬州到北京共有多少种不同的走法？,1,2,3,汽车2班,火车1班,飞机4班,分类计数原理,分析: 从扬州到北京有3类方法, 第一类方法, 乘汽车，有2种方法; 第二类方法, 乘火车，有1种方法; 第三类方法, 乘飞机, 有4种方法; 所以 从扬州到北京共有 2 + 1 + 4 = 7 种方法。,分类计数原理,分类计数原理,完成这件事有几类不同的办法,每类办法中又有几种方法,要完成什么事情,总共多少方法,分类计数原理,有n 类办法,Nm1m2mn,第 1 类办法中有 m1 种不同的方法,第 2 类办法中有 m2 种不同的方法,第 n 类办法中有 mn 种不同的方法,共有多少种不同的方法,完成一件事,分类计数原理,分类计数原理：完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有,N= m1+m2+ + mn 种不同的方法,例1书架上层有不同的数学书 10本，中层有不同的语文书 11 本，下层有不同的英语书 9 本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？,有三类取法,N10119 30(种),第 1 类，从上层 10 本数学书任取一本，有 10 种取法,第 2 类，从中层 11 本语文书任取一本，有 11 种取法,第 3 类，从下层 9 本英语任取一本，有 9 种取法,共有多少种不同的取法,任取一本书,分类计数原理,例2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组 9 人，乙组 11 人，丙组 10 人，丁组 9 人。现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？,有四类选法,N911+10+9 39(种),第 1 类，从甲组 9人任选一人，有 9 种取法,第 2 类，从乙组11人任选一人，有 11 种取法,第 3 类，从丙组 10人任选一人，有 10 种取法,共有多少种不同的选法,任取一人参加,分类计数原理,第 4 类，从丁组 9 人任选一人，有 9 种取法,分类计数原理,1.首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。 2. 每类方法都能独立完成这件事,不重复,不遗漏。,世界杯开赛前，新浪网和搜狐网在网上分别进行了“本届世界杯你最支持的球队”的评选活，位于前五位的结果如下： 新浪网 搜狐网 德国 巴西 巴西 阿根廷 西班牙 乌拉圭 意大利 荷兰 法国 试问：如果你从这两个网站的评选结果中挑选一支你最支持的球队，有多少种选法？,请各位同学试着完成书上第152页的练习,2014年巴西世界杯小组赛中， A小组成员有：巴西、墨西哥、克罗地亚、喀麦隆，在小组赛前，你能计算前两名的可能情况有多少种吗？,分类计数原理,问题3,巴西,第一名,第二名,墨西哥,克罗地亚,喀麦隆,墨西哥,第一名,第二名,巴西,克罗地亚,喀麦隆,克罗地亚,第一名,第二名,巴西,墨西哥,喀麦隆,喀麦隆,第一名,第二名,巴西,墨西哥,克罗地亚,2014年巴西世界杯小组赛中， A小组成员有：巴西、墨西哥、克罗地亚、喀麦隆，在小组赛前，你能计算前两名的可能情况有多少种吗？,分类计数原理,问题3,第一步，选择第一名，共4种方法,第二步，选择第二名，共3种方法,方法总数为：43=12种,从A地到C地，必须先经过B地。一天中，火车有班，汽车有班，问一共有多少种走法？,第二步, 由B地去C地有2种方法；,分析: 第一步, 由A地去B地有3种方法,所以 从A地到C地共有3 2 = 6 种不同的方法。,分步计数原理,问题4,分步计数原理,完成这件事可分为几个步骤,每个步骤中分别有几种不同的方法,要完成什么事情,总共多少方法,分类计数原理,完成一件事,第1步有m1种不同的方法,第2步有m2种不同的方法,第 n步有mn种不同的方法,N= m1 m2 mn,有 n 个步骤,共有多少种不同的方法,分类计数原理,分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有,N= m1m2 mn种不同的方法,例3 书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？,有三个步骤,N151871890,第1步，从上层15本数学书任取一本,有15种取法；,第2步，从中层18本语文书任取一本,有18种取法；,第3步，从下层7本物理书任取一本,有7种取法.,各取一本书,共有多少种不同的取法,第3步，,分类计数原理,例4 由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个 没有重复数字的两位数？,解根据分步计数原理，组成没有重复数字的两位数的个数共有5420 (个).,第一步 第二步,5 4,分类计数原理,分类计数原理,1.首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数. 2.各个步骤相互依存,只有每步都完成，事情才能完成。,请各位同学试着完成书上第154页的练习,例5 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.,(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?,N43+29,N4 3224,(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?,分类计数原理,你的内容可以在这里续写。,分类计数原理（加法原理）,一般地,若完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有 m1种不同的方法，在第2类办法中有m2 种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法,分步计数原理（乘法原理）,一般地，若完成一件事，需要分成 n 步，做第1步有 m1种不同的方法，做第2步有 m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法.,总 结,联系,区别一,完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能独立完成这件事情。,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,再 见,