职高数学4.1分数指数幂ppt课件.ppt

2.1.1 指数与指数幂的运算,2叫做4的平方根,知识回顾,(2次方根),2叫做8的立方根,(3次方根),2叫做16的4次方根,2叫做32的5次方根,2叫做 的n次方根,推广到n次,推广到n次,如果 ，则 叫做 的n次方根,概念形成,表示方法： ，其中 叫做算术平方根。,表示方法：,知识要点,一般地，如 ，那么x叫做a的n次方根,概念理解,根据n次方根的概念，求出下列数的n次方根。,（1） 4的平方根是 （2）27的立方根是 （3）16的4次方根是 （4） 32的5次方根是 （5）-32的5次方根是 （6） 0的7次方根是 （7） 的立方根是,2和-2,3,2和-2,2,-2,0,(2) 27的立方根是3 (4) 32的5次方根是2 (5) -32的5次方根是-2,看看(2)(4)(5)分别求几次方根？有几个？,3和5,有1个,(奇数),结论：实数 的奇次方根只有1个，用 表示，n是奇数,(1) 4的平方根是2和-2 (3) 16的4次方根是2和-2,看看(1)(3)分别求几次方根？有几个？,2和4,有2个,再看看4和16是正数还是负数？,(偶数),正数,结论：正数 的偶次方根有2个，它们分别为相反数，用 表示，n是偶数，,结论：,当n是奇数，根式的值是唯一的；当n是偶数且a0，根式的值有两个，同时互为相反数；负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.,0的n次方根为0,我们知道,猜想：负数的偶次方根有几个？,负数没有偶次方根,根指数,根式,被开方数,认识下,动脑思考 探索新知,结论,想一想,可以这样算吗？,知识要点,正分数指数幂的意义：,（a0, m、nN*,n1）,例1,1、a-3,2、x3y-2,3、2(m+n)-2,4、,5、,6、,结果,想一想,动脑思考 探索新知,巩固知识 典型例题,运用知识 强化练习,注意,0的正分数指数幂是0， 0的负分数指数幂没有意义。,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：,小练习,求值：,想一想,在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么能不能继续推广到无理数范围（即实数范围）呢？,推 理,52 = 25 51/2 =,以上结果无需算出，只需了解结果也是一确定实数.,常数,知识要点,无理数指数幂：,1.无理数指数幂ax（a0，x是无理数）是一个确定的实数. 2.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,（1）aman=am+n (a0)（2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0) （4）aman=am-n (a0) （5） （b0）,整数指数幂有以下运算性质：,当a0时，a0=1,（6）,a-3a-9=(a-3)2=(ab)-3= a-3a-5=,整数指数幂,有理数指数幂,无理数指数幂,分数指数幂,根式 xn=a,课堂小结,(当n是奇数),(当n是偶数,且a0),负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0.,实数指数幂的运算法则,1.用根式的形式表示下列各式（a0） a1/3 , a3/2 , a-1/2 , a-2/5,解：,随堂练习,2.求下列各式：,解：,3.化简下列各式:,=xy.,a-10.,4.计算下列各式：,解：,解：,6.化简,解：,练习（第54页）,习题答案,