选修4 4 一、平面直角坐标系ppt课件.ppt

选修4-4坐标系与参数方程,第一讲、坐标系,一、平面直角坐标系,坐 标 法,一平面直角坐标系的建立,思考:,某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正东、正西两个观测点同时听到一声巨响，正东听到的巨响时间比它们晚4秒.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.(假定声音传播的速度为340m/s,个观测点均在同一个平面上.),P,B,C,A,信息中心,L,以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，,设P（x,y）为巨响发生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，,则 A(1020,0), B(1020,0), C(0,1020),故|PA| |PB|=3404=1360,|PA| |PB|AB|,|PA| |PB|,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线 的左支上，,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处.,用y=x代入上式，得 ，|PA|PB|,例1.已知ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。,y,x,以ABC的顶点为原点，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为,解：,A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).,因此，BE与CF互相垂直.,探究,（1）如果图形有对称中心，可以选择对称中心为坐标原点；,（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（3）使图形上的特殊点尽可能地在坐标轴上。,你能建立与上述解答中不同的直角坐标系解决这个问题吗？你认为建立直角坐标时应该注意些什么？,练习,练习,练习,二、平面直角坐标系中的伸缩变换,x,O,2,y=sinx,y=sin2x,y,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x.,上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，得到点P(x,y).坐标对应关系为：,通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。,（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。,2,y=sinx,y=3sinx,x,O,y,设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y),伸长变换,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。,2,y=sinx,x,O,y,设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y),伸缩变换,把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,练习：1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,(1)2x+3y=0; (2)x2+y2=1;,课堂小结：（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。,作业： P8 1, 2，4, 6预习： 极坐标系（书本P9-P11）,