解三角形教材分析概要ppt课件.ppt

数学必修5 第一章 解三角形教材分析,本章中，学生应该在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。,地位与作用： 本章知识是初中解直角三角形的继续，通过本章内容的学习，学生就能够系统地掌握解三角形的完整知识。可以从数量的角度认识三角形，使三角成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点。,理解数学中的量化思想，为进一步学习奠定基础,向量，平面几何，三角，解析几何，立体几何,通过用解三角形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应用意识，使学生逐渐形成用数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。,标准与大纲要求的对比与说明,本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：,（一）课标要求,（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 （2）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题。,（二）课时安排建议,1.1正弦定理和余弦定理（约4课时） 1.2应用举例（约2课时）1.3小结（约2课时）,（三）本章教学重点,教学重点：1.正弦定理与余弦定理的探究与发现;2.依据所学数学知识设计测量方法，应用正弦定理和余弦定理进行几何测量。,目标；应用价值；建模思想；应用意识等能力要求,学生能力的发展，发现问题，分析问题，解决问题；方法；目标,（四）本章教学难点,教学难点：1.已知“两条线段长和一个角”确定三角形的情况;2.解三角形在实际问题中的应用。将实际问题转化为数学问题也是学生面临的一个难题。,讨论及讨论的方法,数学化，抽象思维,（五）对教学的建议,1重视对学生问题意识和探究意识的培养和探究方法的训练教学中，启发学生不断提出问题，研究问题。教材最突出的特点是对学生问题意识、探究意识以及探究能力的培养与探究方法的训练。对正、余弦定理的学习要重结论但更重过程与方法，应侧重于结论的探究与形成的过程，和探究思想与方法的运用。根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。,（五）对教学的建议,2重视对学生应用意识与应用能力的训练 1)可从三个层面把握： 应用几何、向量知识等知识证明正弦、余弦定理； 应用三角函数的性质与三角变换解决三角形问题； 应用正弦、余弦定理解决实际测量问题。,（五）对教学的建议,2)充分利用图形语言的直观功能，要培养学生画图作题的习惯。3)对于应用问题,应培养学生的阅读理解能力和提取有用信息的能力。4)结合各校实际，针对章后实习作业这一教学环节，鼓励学生设计制定测量方案，激发学生的学习热情和应用意识。,（五）对教学的建议,3.近几年的高考已经把重点转移到对基础和基本技能的考查上。所以要用好教材、打好基础犹为重要。在双基知识的落实上，应以课本的例题、习题为素材，发挥教材中例题、习题的典型作用，事实上高考试题有相当多的题目是课本题目的直接引用或稍作变动而来。要关注定理证明。,（五）对教学的建议,4.在教学中关注运算能力的培养，努力解决学生“一算就错”的问题。平时重视书写规范的训练，让学生学会有条理地书写、清晰地表达。要注意解题思路的展示和解题后的反思。同时加强学法指导。培养学生严谨的态度、实事求是的科学精神。,（五）对教学的建议,5.关于例习题的选配与训练的层次层次1:正弦、余弦定理的理解与巩固性练习。层次2:依据问题的已知条件特征，对正弦定理和余弦定理的识别与选择性使用练习。层次3:三角形内的简单三角变换问题，如三角形内恒等式的证明、三角形形状的判断等。,（五）对教学的建议,层次4:实际测量问题（天文测量、航海测量、地理测量）： 航海中海上两个岛屿间的距离的测量；海上航行的船只的船速与航向的测量；底部不可到达的建筑物的高度的测量；在水平飞行的飞机下方山顶的海拔高度的测量；不可到达的两点间的距离的度量;在天文研究中星际距离的测量；地理测量中的角度与面积的测量等生活实际中的实际应用问题。,（五）对教学的建议,6.要适当控制练习题目的难度 重点关注解三角形的应用（测量与几何），鼓励学生探究不同的方法来解决问题，而不是硬套公式。重视揭示三角形本身所蕴涵的边角关系，引导学生掌握定理的结构,体会正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，强化方程思想与数形结合的思想,淡化三角变换，避免单纯的恒等变形和过分的技巧性训练。,（六）本章的知识结构,边、角间的数量关系,建模，设计,几何，等式，学科,定性和特殊三角形的定量，简洁（不用再构造直角三角形），更直接揭示规律。,思想、方法上：1、定理结构的对称性；2、由已知求未知，方程（方程组）的思想；3、定理的发现，推广的方法，由特殊到一般的探索方法；4、定理的证明，正弦定理中由正弦值求角，三角形的可解性及解的情况，涉及分类讨论的思想；5、证明中将一般三角形问题转化为直角三角形问题，应用中将实际测量等问题转化为可解三角形问题（包括将空间问题转化为平面问题）。,知识上：1、两个定理的内容；2、计算边、角；3、根据需要，进行边角转化，证明等式、不等式，判断三角形形状等；4、应用：实际生活中，学科中。建立三角形模型；5、自觉应用其相关知识解决几何问题。,（八）基本定理及例题分析,正弦定理证明,法二:向量法,法一: 构造直角三角形,法三:外接圆法,法四:面积法,法五:坐标法,相同质量的物体，从C点沿不同路径下落到AB平面，重力所做的功相等,三角形的可解性与解的个数的讨论,分析一:,当A为钝角或直角时,若,则无解;若,则有一解.,当A为锐角时,则无解；,则有一解;,则有两解；,则有一解。,若,当,若,若,思考与交流中提出，A版探究与发现,分析二： 当A为直角或钝角时,若 则无解; 若 则有一解.,当,当A为锐角时,.,则无解；若,则有一解; 若,则有两解； 若,则有一解。,余弦定理的证明,法一： 构造直角三角形，利用勾股定理,法四： 利用正弦定理,，,，,法二： 向量法,法三： 建立直角坐标系,知识内在的和谐与统一,法五：,方法六:向量法,（七） 高考命题趋势,本章知识是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形的面积公式，考题灵活多样。选择和填空题型以考查用正、余弦定理解三角形为主，难度不大。解答题型主要与三角函数相结合实现边角互化，或用以解决实际问题，难度中等，近年考查实际应用问题较多。,正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，而解三角形问题是高考每年必考的热点问题之一命题的重点主要有三个方面：一是以斜三角形为背景求三角形的基本量、求三角形的面积、周长、判断三角形形状等；二是以实际生活为背景，考查解三角形问题；三是与其他知识的交汇性问题，此类试题一直是命题的重点和热点,评述：解法一通过讨论有两解， 解法二转为求方程解。,A,例六,正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用，教科书在第1.2节“应用举例”介绍了它们在测量距离、高度、角度等问题中的一些应用。,这类问题存在着许多可以供选择的测量方案，可以应用全等三角形的方法，也可以应用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及在本节介绍的应用两个定理的方法，等等。不能直接用解直角三角形的方法去解决，但常常用正弦定理和余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题。,解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解,上方,下方,除两种设计方式，还可以设计为： ； ；点N在线段MP的垂直平分线上等. 本题考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想。,例112009宁海卷 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤.,分析：此题为开放型问题，通过设计方案更有利于考查对知识理解与掌握.,方案一：需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角 ；B点到M，N的俯角 ；A，B的距离 d （如图所示） .,第一步：计算AM . 由正弦定理,第二步：计算AN . 由正弦定理 ;,第三步：计算MN. 由余弦定理,方案二：需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角 ，,B点到M，N点的府角 ；A，B的距离 d,第一步：计算BM . 由正弦定理,第二步：计算BN . 由正弦定理,第三步：计算MN . 由余弦定理,归纳总结：此问题更能体现新课标的所倡导的理念，更有利于考查分析问题、解决问题的能力.,例12:(2011年高考陕西卷理科18)叙述并证明余弦定理,谢谢您们耐心地听完我的阐述有很多不足之处，在此恳请各位老师批评指正 谢谢大家！,D,例8（08上海理17）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为1200的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）,