三角高程及跨河水准ppt课件.ppt

2022年11月25日,三角高程及跨河水准测量,本次课程主要内容,平面三角高程 ( Plane Trigonometric Leveling) 球面三角高程(Spherical Trigonometric Leveling) 垂直角观测(Vertical Angulation ) 球气差(Effect of Earth Curvature and Refraction) 三角高程测量精度 垂线偏差(Deflection of the Vertical) 跨河水准测量(River-crossing Leveling),5.11 三角高程测量,基本原理 利用测站点和照准点之间的垂直角观测值和距离观测值,计算测站点和照准点之间的高差.,特点 高程观测值属于大地高,测量方法灵活,受地形限制较少,单站跨越距离较大,单站高差测量值远大于水准测量,测量劳动较小,可以和平面测量一起观测,完成控制网三维测量.,应用 作为一般精度要求的控制测量、施工测量和测图控制网,单向观测 仅在一端设站对向观测(Reciprocal Observations) 在边的两个端点都设站互相观测垂直角误差来源 垂直角误差、测距误差、仪器高和觇标高量取误差 主要的也是最困难的是大气垂直折光误差影响。,5.11 三角高程测量,一、平面三角高程测量原理,在小范围的高程控制测量中，可以不考虑地球弯曲对三角高程测量的影响： HB=HA+hAB hAB=D tan+K-L 其中： D为AB两点间的平距 为垂直角,5.11 三角高程测量,二、三角高程测量原理 基本公式,图中：s0 为A、B两点间的平距i1 、v2分别为仪器高和觇标高水准面PE，AF水准面PE的切线PC光程曲线PN光程曲线PN的切线PM，视线垂直角为12，高差h12,则A、B两点间的高差：,图中CE即为球差: CE= s0 2/2R,球差 用过测站点的水平面来代替过点的水准面弧PE对高差产生CE大小的误差， CE就是由于地球弯曲对高差的影响，称为地球弯曲差，简称球差。,特性 球差的影响总是使所测得的高差减小。,气差 由于大气密度不均匀产生的，当光 线通过密度不均匀的大气层时，会产生折射而形成一条凹向地面的连续曲线，所以使观测得到的垂直角中包含有大气折光的影响，它对高差的影响为MN，称为大气折光差，简称气差。,图中气差: MN= s0 2/2R , R 为光程弯曲在N点的曲率半径 , K=R/R 称为大气垂直折光系数.,特性 气差总是使所测高差增大 。,球差及气差对高差的综合影响称为两差:,因为大于，故 K 介于0与1之间。值变化比较复杂，只能求出某一地区折光系数平均值，在我国大部分地区折光系数的平均值取0.11比较合适。,则三角高程高差计算公式为：,5.11 三角高程测量,距离归算,图中：mM为平均高程水准面则由图中可得到：,进一步变形可得：,s 和高斯投影后的距离d：,利用椭球面边长计算单向三角高程,5.11 三角高程测量,利用高斯平面边长计算单向三角高程,对向观测,5.11 三角高程测量,对向观测的根本目的是削弱球气差的影响,计算公式,由A到B的高差为:,由B到A 的高差为:,其中： ，一般可以忽略不计，则：,由于对向观测，尤其是同时对向观测，则：,5.11 三角高程测量,若垂直角很小，并顾及上述关系，则对向三角高程的公式为：,其中k = kBA- kAB ,近似为零。,EDM三角高程测量,5.11 三角高程测量,电磁波测距公式,公式中： D-经过气象改正后的斜距 K-大气折光差 -垂直角,中丝法,5.11 三角高程测量,三、垂直角观测方法,其中：,三丝法,5.11 三角高程测量,其中：,大气折光系数k(Astronomical Refraction),5.11 三角高程测量,四、球气差系数c 和大气折光系数k 的测定,性质:具有周日变化规律，中午前后最小最稳定，日出日 落时最大变化最快,垂直角最佳观测时间段: 10时16时，k=0.080.14,球气差系数c,5.11 三角高程测量,性质: k 0,根据水准测量成果确定c 值,在两点之间，首先由水准测量得到两点间的高差h，再根据三角高程测量可以得到：,进一步可以得到：,5.11 三角高程测量,同时对向三角观测确定c 值,由于对向观测，尤其是同时对向观测，则：,则 hAB=hBA成立，则可以解得：,其中：,观测高差中误差,5.11 三角高程测量,五、三角高程测量精度,影响因素 垂直角观测误差 仪器高和觇标高的量高误差 距离测量误差影响 大气折光误差、垂线偏差,减弱措施 研究大气折射的理论模型 利用多色激光仪器直接测定大气折光差 将折光系数作为参数参与控制网的平差 作业措施：中间法、对向观测法 水准测量确定大气折光系数,观测高差中误差,5.11 三角高程测量,高差中误差 经验公式：Mh=0.02s ，其中s为边长，以km为单位。 高差中误差限差公式： Mh=0.025s,对向观测高差闭合差的限差,环线闭合差的限差,取两倍对向高差中误差作为限差：,三角高程理论精度,5.11 三角高程测量,单向三角高程,对单向高差公式取全微分:,忽略第三项和最后一项的影响,令mi=mv=ml ,由于垂直角很小 , sec1,tan =h/S, 则高差中误差计算公式:,5.11 三角高程测量,当m=2.5，mk= 0.04， mk = 0.02，ml= = 0.025m，则单项高差中误差值(cm)如下表所示：,单向三角高程,5.11 三角高程测量,对向三角高程,高差中误差公式:,5.11 三角高程测量,三角高程高差中误差规律,高差中误差随着边长的增加而增加; 对向观测可以削弱高差中误差,且随着边长的增加而明显; 误差的主要来源是垂直角观测误差和大气折光差 量高误差在中短边测量中也不可忽略 垂直角越大,对高差中误差的影响越大. 高山地区应该考虑垂线偏差 三角高程起算点可以直接用四等以上水准直接联测到三 角点上。,5.11 三角高程测量,六、垂线偏差对三角高程精度的影响,椭球面上顾及垂线偏差的单向高差：,椭球面上顾及垂线偏差的对向高差：,5.11 三角高程测量,椭球面高差归算为正高高差,归算为正高高差：,即测站水准面曲率不等差改正，其中um 为平均垂线偏差：,5.11 三角高程测量,椭球面高差归算为正常高高差,归算为正常高高差：,5.11 三角高程测量,垂线偏差的性质,单向观测时,若视线方向垂线偏差很小,可以认为高差不受 垂线偏差影响,得到正高高差 对向观测时,若视线方向垂线偏差变化均匀,可以认为高差 不受垂线偏差影响,接近正高高差. 在山区,垂线偏差分量的平均值不超过5,对高差的影响 为: h=uS/0.025S, h以m为单位,S以km为单位 在平原地区,垂线偏差分量的平均值不超过1,对高差的 影响为: h0.005S,5.11 三角高程测量,重力异常 只有在山区一等水准才进行重力异常改正.,5.11 三角高程测量,七、三角高程高差超限的分析处理,一个测区局部区域内,出现往返高差闭合差普遍超限,且符号相同. (由于c值测定不正确引起,应该重新测定),某点到相邻高程点的往返高差闭合差较大,且符号相同,某些方向超限. (可能由于该点的觇标高和仪器高存在粗差),往返闭合差合限而图形闭合差超限 (检查相邻图形闭合差,若大小接近而符号相反,则公共边高差可能有问题),5.11 三角高程测量,七、三角高程高差超限的分析处理,个别边往返高差差闭合差超限. (若高差中数满足图形闭合差限差,高差取中数;否则取满足图形闭合差限差的单向高差),路线闭合差超限. (检查与两个已知点有关的其他路线闭合差),5.11 三角高程测量,八、仪器高(觇标高)的量测,用小钢尺量测：精度为1mm 2mm水准测量: 精度优于0.2mm 。解析法：精度优于0.14mm 。跳点法: 可以满足二 三 四等水准测量精度要求, Picard1669年提出大气折射问题。 Gauss1826年根据实测结果求得折光系数为0.13。,德国德累斯顿大学1983年用Recote(5mm+2PPMD)， 1.6)在1.2km与1.5km的2条闭合线路进行中间法和对向观 测法试验，共测22次，总长60km，平均边长分别为150m， 370m。对向观测结果精度优于3mm/km。,5.11 三角高程测量,美国国家大地测量局19841985年间用T2000+DI5按中间法 和对向观测法施测了30km，边长约300m，对向观测结果精 度优于0.76mm/km和1.02mm/km，环线闭合差,九、三角高程测量的相关情况,河海大学19901991年间用T2000+DI5按中间法和对向观测分 别施测了10个闭合环，边长40m338m，平均189m，在因瓦 水准尺上作固定标志，专制了量高设备，使量高精度达 0.2mm。同时用二等水准测量施测了全部点的高程。得到的 高差精度优于1.9mm/km。,解放军测绘学院1991年用DIOR3002+T2000S按中间法施测 了138km的高程导线，导线长度1.74km6.71km，平均 3.44km，组成24个闭合环，由其闭合差统计出的高差精度 为1.25mm/km。,5.11 三角高程测量,中国国家测绘研究院19841985年间用AGA122+T2按对向 观测，天顶距3测回，边长492m4130m。结论：当边长为 50m1.1km时，三角高程可代替三等水准；当边长为70m 3.4km时，三角高程可代替四等水准。,课程回顾,精密水准测量的一般规定 精密水准观测程序和限差 一等水准测量的视线长度小于30米，二等水准测量的视线长度小于50米。 精密水准测量的精度计算,精密水准测量遇到河流怎么办.,精密水准测量的实施,跨河水准测量 测距三角高程跨河水准测量 跨河水准测量的特点及应用,本次课程内容,5.8 跨河水准测量,一、跨河水准测量,水准路线跨越江河、湖泊、峡谷、洼地等障碍物的水准测量工作。,跨河水准测量概述,5.8 跨河水准测量,一、跨河水准测量,跨河视线长度小于100m,按照一般水准测量进行观测； 变换仪器高度，进行第二次水准测量； 两次高差之差小于1.5mm时，取两次观测的中数； 若两次高差之差超限，按规定重新观测。,跨河水准测量概述,5.8 跨河水准测量,跨河视线长度大于100m,跨河水准测量概述,此时由于跨河视线较长，若仍旧采用常规水准测量方法产生以下几个问题：,前后视距相差大，水准仪i角误误差影响增大 视线增长，大气垂直折光的影响增大，且非常复杂 水准标尺的分划在望远镜中非常细小，导致难以精 确照准水准标尺分划和读数困难,5.8 跨河水准测量,常见跨河水准网有Z字形、大地四边形、对称三角形等形式，具有以下作用：,跨河水准网,增加多于观测，提高可靠性 削弱大气垂直折光差,跨河水准网网形,5.8 跨河水准测量,跨河水准网,跨河水准网对称观测,观测顺序对称,采用两台同型号仪器在两岸同时对称观测，即分别同时观测近岸标尺和远岸标尺。,5.8 跨河水准测量,观测时间对称,不同测回在一天之内的对称时间内观测完成，包括人员和仪器都要在对称时间内对调观测。,A、B两组在上午分别 在河的南北两岸完成一测回观测； A、B两组在下午调换位置，完成一测回观测。,跨河水准网,5.8 跨河水准测量,跨河水准网的布设应该遵循以下原则：,跨河水准网应该布设在测区河流最窄处 两岸的应该地形相似、高差不应过大 跨河视线避免通过气象元素变化剧烈的地物地貌 两岸测站至水面的距离相等且应大于2m 测量标志应稳定且有利于水准观测,跨河水准网布设原则,5.8 跨河水准测量,跨河水准网的布设应该遵循以下原则：,跨河视线长度小于300m时，视线距离水面的高 度不小于2m 大于300m时，应不低于 m；,跨河水准网布设原则,跨河水准测量的方法,5.8 跨河水准测量,按照观测仪器和方法的不同，跨河水准测量分为以下几种:,光学测微法 倾斜螺旋法 经纬仪倾角法 测距三角高程法,二、光学测微法(Optical Micrometry),5.8 跨河水准测量,跨越距离小于500米,远觇板矩形标志的宽度为跨越距离的1/25000,长度为宽度的5倍.,5.8 跨河水准测量,观测方法, 观测近岸标尺，用测微器对基本分划两次读数 照准远标尺，指挥觇板上下移动，使指标线到水平视线附 近并精确对准基本分划，旋进测微螺旋进行五次读数，互 差小于0.01D,D为视线长度，以米为单位； 、为上半测回完成后，仪器搬到对岸并互换标尺，先 观测远标尺再观测近标尺，按上述步骤完成下半测回。,三、倾斜螺旋法(Method of Tilting Screw),5.8 跨河水准测量,跨越距离：500米2000米,原理,用水准仪倾斜螺旋使视线倾斜照准远标尺上特制觇板的标志线,利用视线的倾角和标志线之间的已知距离间接求出水平视线在远标尺上的精确读数.近标尺的读数按常规方法读取.,标尺觇板,觇板尺寸:m=D/25，b=5m，D为河宽，单位为米, m、b的单位均为毫米,5.8 跨河水准测量,远标尺读数的求取,各双测回高差互差应小于,5.8 跨河水准测量,观测方法, 按照常规方法对近标尺读数. 转动测微螺旋由下到上照准标志线,读取分划鼓读数;然后再由上到下读数;, 上半测回结束后,将标尺和仪器对调位置,重复上述测量步骤; 用两台仪器在两岸同时观测,即为双测回,四、经纬仪倾角法(Tilting Method with Transit),5.8 跨河水准测量,跨越距离：500米3000米,原理,用经纬仪观测垂直角，间接求出视线水平时在中丝在远近标尺上的读数，二者之差即为两点间的高差。,观测方法 精确测量测站到前后视距的水平距离； 照准近标尺上的某一整数分划，利用垂直角求出水平视线的读数； 照准远标尺的两个对称标志，求算出水平视线的标尺读数。,五、测距三角高程跨河水准测量,5.8 跨河水准测量,三角高程跨河水准测量概述,基本原理 对向测距三角高程求高差主要测量仪器 高精度测角仪器（0.5） 较高精度的测距仪（(3mm+2ppmD)）,为什么测距精度要求不高.,5.8 跨河水准测量,三角高程跨河水准测量概述,主要问题,觇板应成像清晰并有利于精确照准 仪器和觇板的量高误差 观测数据的测量精度和可靠性 大气垂直折光差和地球弯曲差,5.8 跨河水准测量,用铟瓦水准标尺加特制的觇板作为照准标志,三角高程跨河水准测量设备,m=D/25，b=5m，D为河宽，单位为米 m、b的单位均为毫米,5.8 跨河水准测量,用铟瓦水准标尺加特制的觇板作为照准标志,三角高程跨河水准测量设备,5.8 跨河水准测量,消除或削弱量高误差,为什么能消除测站的量高误差.,三角高程跨河水准测量设备,消除仪器的量高误差,5.8 跨河水准测量,用铟瓦水准标尺加棱镜作为测距目标,三角高程跨河水准测量设备,三角高程跨河水准测量原理,5.8 跨河水准测量,跨河点距河边510m， D1=D410m 跨河视线长度为621627m 两台TC2000全站仪 垂直角观测精度0.5 测距精度(3mm+2ppmD) 采用30cm40cm的标准觇板,跨河水准网,常采用大地四边形，可增加多余观测，提高数据可靠性和测量精度。,5.8 跨河水准测量,垂直角观测过程,距离观测,每条跨河视线边长要往返测，每次测4个测回,三角高程跨河水准测量原理,进行第二测回观测时，两岸仪器对调,5.8 跨河水准测量,在步骤1中：,式中： ，k为大气垂直折光系数则BC两点之间的高差hBC1：,三角高程跨河水准测量原理,5.8 跨河水准测量,在D点同理可得到BC两点间的高差hBC2:,取平均并顾及对称观测，可以得到：,三角高程跨河水准测量原理,上述公式中：,5.8 跨河水准测量,三角高程跨河水准测量原理,由于AC、DB近似相等且同时跨越地貌近似：,则：,5.8 跨河水准测量,跨河点间高差测量,同岸点间高差测量,hAB、 hCD之间的高差通过水准测量得到,按照上述步骤进行对称观测，可以依次得到跨河点间的高差：,三角高程跨河水准测量原理,跨河水准测量的精度估算,5.8 跨河水准测量,对高差公式进行全微分，则高差中误差的计算公式：,为计算方便，令,跨河水准测量的精度估算,5.8 跨河水准测量,由于跨河水准网和观测的特点，有以下关系成立：,两岸地形近似且观测时间和顺序对称，可令K0 两岸基本等高，垂直角i小于1，sec(i)1 垂直角满足1 2 3 4 D1 D4且远小于跨河距离，其引起的相关误差可忽略 跨河视线近似满足D2 D3 D5 D6=D,5.8 跨河水准测量,式中: mi - 觇板和标尺整数分划的对准误差，mi 0.1mm mK- 球气差中误差,一般可取mK= 0.01mm m- 垂直角测量中误差 mD - 距离测量中误差,则根据上述条件，可以得到跨河水准测量高差中误差的工程实用计算公式：,跨河水准测量的精度估算,5.8 跨河水准测量,当跨河视线为600m、测角精度为0.5、测距精度为(3mm+2ppmD)时，依据误差计算公式可得：,跨河水准测量的精度估算,5.8 跨河水准测量,跨河水准网观测及平差结果,跨河水准测量的精度估算,5.8 跨河水准测量,测量精度高 多余观测较多，测量数据可靠 跨河视线的距离远 消除了仪器的量高误差，削弱了觇板的量高误差,测距三角高程跨河水准的特点,六、三角高程跨河水准测量的特点及应用,5.8 跨河水准测量,测距三角高程跨河水准的应用,检核两岸高程,传递高程,将高程以规定精度从障碍物的一端传递到另一端,在交通、水利工程测量中有着广泛应用，主要具有以下作用：,5.8 跨河水准测量,特殊地区也采用跨河水准测量方法。,珠峰绒布河跨河水准测量,测距三角高程跨河水准的应用,课程总结,三角高程的原理、方法和测量精度 球气差的计算 三角高程测量结果的化算 跨河水准测量的意义 测距三角高程跨河水准的基本原理 测距三角高程跨河水准测量的步骤和方法 平原地区，测距三角高程跨河水准测量可以代替三等水准测量,谢谢！,祝大家身体健康，学业有成！,