三角形内角和定理的证明终结版ppt课件.ppt
同学们，你们好！这节课我们要掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养大家对图形的观察、猜想和论证能力。,三角形内角和定理的证明,同学们，准备好了吗？我们往下看吧,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,用橡皮筋构成ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如下图），放松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形：A1BC、A2BC、A3BC其内角会产生怎样的变化呢？,我们先观察如下的实验：,看实验：请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少度？,想点当点A离BC越来越近时,A越来越接近180,而其他两角B和C 越来越接近于 0,当点A远离BC时，A越来越趋近于0,而AB与AC也逐渐趋向平行，这时,B、C逐渐接近为互补的同旁内角.即B+C180.,当点在移动时，、的大小会在变化吗？,是180,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,言必有“据”:,三角形的内角和等于1800.,言必有“据”:,我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?,想好就证明一下吧！,E,D,A,B,C,已知：如图，ABC.求证：A+B+C=180,证明：延长BC到D,过点C作CEAB,则ACE=A两直线平行，内错角相等,这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线,DCE=B两直线平行，同位角相等,BCA+A+B=180等量代换,BCA+ACE+ECD=180平角定义,三角形内角和定理- 三角形三个内角的和等于1800,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?,小明的想法已经变为现实， 由此你受到什么启发?你有新的证法吗?与同伴交流,证明：过点A作PQBC，则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,P,Q,A,B,C,证明：过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)（EAB+BAC）+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180(等量代换),E,开启 智慧,已知：如图，ABC.求证：A +B +C=180,证明：过点P作PQAC交AB于Q点， 作PRAB交AC于R点。四边形AQPR是平行四边形 （平行四边形的定义） QPR=A （平行四边形的对角相等） RPC=B（两直线平行，同位角相等） QPB=C（两直线平行，同位角相等）QPB+QPR+RPC=180（1平角=180）A+B+C=180（等量代换）,已知：如图，ABC.求证：A +B +C=180,开启 智慧,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角, ,在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图（1）如果把三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图（2）“凑”到三角形外一点呢？（如图（3）,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,三角形内角和定理的几种变形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.,A,B,C,结论: 直角三角形的两个锐角互余； 等边三角形每个内角是60 以后可以直接运用.,证明：在ABC中A+B+C=180(三角形内角和定理） C= 90（已知）A+B+90=180（等量代换）A+B=18090= 90 （等式性质）即A+B=90,A,B,C,已知：在ABC中，C90 求证：AB90 ,证明： DEBC（已知）AED=C（两直线平行，同位角相等）C=700（已知）AED=700（等量代换）A+AED+ADE=1800（三角形的内角和定理） A=600（已知）ADE=1800-600-700=500（等量代换） 即ADE=500,（第2题）,2、已知：如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求证： ADE=500,3、如图，直线ABCD,在AB、CD外有一点P，连结PB、PD，交CD于点. 则 B、 D、 P 之间是否存在一定的大小关系？,A,B,C,P,D,E,它们关系是怎样的？并加以证明.,三角形中最大的角是 ，那么这个三角形 是锐角三角形。（ ）2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（ ）3 一个等腰三角形一定是锐角三角形。（ ）4 一个三角形最少有一个角不大于 。（ ）,动脑筋：,知识应用：,1、填空： （1）直角三角形的两锐角之和是度； （2）等边三角形的每一个内角是度；,（3）已知等腰三角形的一个底角是50，则它的顶角是 度；（4）已知等腰三角形的顶角是70，则它的底角是度；（5）已知等腰三角形的一个角是50，则其余的两个角分别是 ；,（6）在ABC中，ABC=123，则A= ，B= ，C= ；（7）在ABC中， A=105， B - C=15，则B= ，C= 。,推论 1、直角三角形的两锐角互余； 2、等边三角形的每一个内角都是60。,80,65,65，65或50，80 ,30,60,90,45,30,我们证明了三角形内角和定理。证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁。,小结：本节课你有什么收获？,
