三角函数的定义ppt课件.ppt

1.2.1三角函数的定义,在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,1.2.1任意角的三角函数,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,y,x,1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？,o,如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),叫做角的正弦，记作sin， 即sin= ；,叫做角的正切，记作tan，即 tan=,任意角的三角函数 :,叫做角的余弦，记作cos ,即cos= ；,它们只依赖于的大小，与点P在终边上的位置无关。,终边相同的角，三角函数值分别相等。,角的其他三种函数：,角的正割：,角的余割：,角的余切：,我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数,三角函数是以实数为自变量的函数,下面我们研究这些三角函数的定义域：,R,R,比值不随P点位置的改变而改变,2.函数的定义域是（ ）,A B C D,相关训练,1.若角终边上有一点，则下列函数值不存在的是（ ）,A,B,C,D,（3）若，都有意义，则,例1.已知角的终边过点P（2，3），求的六个三角函数值。,解：因为x=2，y=3，所以,sin=,cos=,tan=,cot=,sec=,csc=,变式1：已知角的终边过点P（2a，3a）(a0)， 求的六个三角函数值。,例2. 求下列各角六个三角函数值：（1）0；（2）；（3）,变式：角的终边在直线上，求 的六个三角函数值,例3. 角的终边过点P(b，4)，且cos=则b的值是（ ）,解：r=,cos=,解得b=3.,（A）3 （B）3 （C）3 （D）5,A,探究：,口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”,三角函数值在各象限的符号,练习： 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3）解：,（1）因为 是第三象限角，所以 ；,（2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ；,练习 确定下列三角函数值的符号,（3）因为 是第四象限角，所以 .,证明：,因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上；,又因为式 成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限.于是角 为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,例5.若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能,B,例6.已知 ，则为第几象限角？,解：因为 ，所以sin2 0,则2k22k+, kk+,所以是第一或第三象限角.,练习,1.函数y= + + 的值域是 ( ) (A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3,C,2.已知角的终边上有一点P(4a, 3a)(a0),则2sin+cos的值是 ( ) (A) (B) (C) 或 (D) 不确定,C,3. 设A是第三象限角，且|sin |= sin ,则是 ( ) (A)第一象限角 (B) 第二象限角 (C)第三象限角 (D) 第四象限角,D,4. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B)小于0 (C)等于0 (D)不确定,B,5.若sincos0, 则是第 象限的角,一、三,解：P(2, y)是角终边上一点, r=,6.已知P(2，y)是角终边上一点，且sin= ,求cos的值.,解得y=1.,所以cos= .,思考：,如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？,利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求 角的三角函数值 .,？,例3 求下列三角函数值： （1） （2）,解：（1）,练习 求下列三角函数值,（2）,1. 内容总结：,三角函数的概念.三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.诱导公式一.,运用了定义法、公式法、数形结合法解题.,化归的思想，数形结合的思想.,2 .方法总结：,3 .体现的数学思想：,作业：,课本第24页,再见,