小学数学《速算与巧算》ppt课件.pptx

速算与巧算（加法）, 36+87+64 99+136101 136197263928,热身运动 不用笔算你能很快计算出结果吗？,凑整法,速算与巧算的核心思想和实质是：凑整,凑整 （目标：整十 整百 整千 整万.）,两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万数，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100 55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数” 也就是说两个数“互为补数”。,凑整法（寻找补数凑整） 什么是补数？,凑整法（寻找补数凑整）,例1 计算： (1) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = ( 1+9)+ ( 2+8)+ ( 3+7)+ ( 4+6)+5+10=10+10+10+10+10+5=55 (2) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 =(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)=20+20+20+20+20=100,（3）1561 + 792 + 439 + 208 =（1561+439）+（792+208） = 2000 + 1000 = 3000,凑整法（寻找补数凑整）,（4）1235+48601+86732+98765 +51399+13268 =（1235 + 98765）+（48601+51399）+（86732 + 13268） = 100000 + 100000 + 100000 = 300000,凑整法（寻找补数凑整）,（1）4988 + 766 = 4988 + 12 + 754 = 5000 + 754 = 5754,凑整法（拆数凑整）根据运算定律和数字特点，常常灵活地把算式中的数拆分，重新组合，分别凑成整十、整百、整千。,（2）245 + 988 = 233 + 12 + 988 = 233 + 1000 = 1233,凑整法（拆数凑整）,（3）997 + 468 = 997 + 3 + 465 = 1000 + 465 = 1465,凑整法（拆数凑整）,673 + 189= 662 + 11 + 189= 662 + 200= 862,凑整法（拆数凑整）,例：998+1413+9989分析：给998添上2能凑成1000，给9989添上11凑成10000，所以就把1413分成1400、2与11三个数的和。 998+1413+9989【解答】 =（998+2）+1400+（11+9989） =1000+1400+10000 =12400,凑整法（拆数凑整）,计算: 19999+1999+198+6 =（19999+1+(1999+1)+(198+2)+2 =22202,练习:79999+7998+797+96+18,计算: 19999+1999+198+6 =20000+2000+200+6-4 =22206-4 =22202,计算：999999999999999 解：在涉及所有数字都是 9的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999化成10001去计算 .这是小学数学中常用的一种技巧 . 9 99999999999999 （101）（ 100-1 ）（ 10001）（ 10000-1）（100000-1） 10100100010000100000-5 111110-5 111105.,计算 ：19999919999199919919 分析：此题各数字中，除最高位是 1外，其余都是 9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1凑 整. （如 1991200） 19999919999199919919 （199991）（ 199991）（ 19991）（ 1991）（191）5 20000020000200020020-5 222220-5 222215,凑整法（利用减法的性质）,1、2937-493-207 2、1324-875-125 3、3842-842-1567-433=2937-（493+207） =1324-（875+125） =3000-（1567+433）=2937-700 =1324-1000 =3000-2000 =2237 =324 =1000,4、1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-98-8-99-9 =1000-（91+1+92+2+93+3+94+4+95+5+96+6+97+7+98+8+99+9） =1000-900 =100,5、1654-(54+78) =1654-54-78 =1600-78 =1522,凑整法（利用减法的性质）,减法的性质的逆向应用,凑整法（利用减法的性质）,备用练习,1989-271-529486-227-173516-56-44-163842-842-1567-4333467-253-174-47-1261000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-84-16-83-17-82-18-81-19528-（328+196） 9375-（3375+2103）,）,在减法计算时，若减数和被减数的尾数相同， 先用被减数减去尾数相同的减数，能使计算简便。 例：2356-159-256【分析】：算式中第二个减数256与被减数2356的尾数相同，可以交换两个数的位置，让2356先减256 2356-159-256 练习计算：3842-1567-433-842 【解答】=2356-256-159 =2100-159 =1941,凑整法（减法中的同尾先减）,计算：（1）45-18+15 点拨：把+15带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算45+15= 60 45-18+15 解：=45+15-18 =60-18 =42,（2）48+19-18点拨：把-18带着符号搬家，搬到+19的前面.然后先算48-18= 30 48+19-18 解： =48-18+19 =30+19 =49,凑整法（带符号搬家）,【点拨】：在加减混合同级运算中，可以根据运算的需要以及题目的特点，交换数的位置，可以使计算变得简便。 特别提醒的是：交换数的位置，要注意运算符号也随之换位置。例：464-545836-455【分析】：观察例题我们会发现，如果按照惯例应该从左往右计算，464减545根本就不够减，在小学阶段，没办法做，所以要想做这道题，必须先观察数的特点，进行简便计算。 464-545836-455 【解答】=464+836-545-455 =1300 -545-455 =1300-（545+455） =300思考：47525-475能带符号搬家吗？什么情况下才能带符号搬家？带符号搬家需要注意什么？,凑整法（带符号搬家）,加减混合运算，可以改变顺序： 只有“+”、“-”的算式中，运算顺序可改变,38421567433842 823 + 92 - 23 1234567667434 823 -92 + 1773344562656438 497+334297937 + 115 - 37 + 85,去括号法则,在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内数的运算符号改变，“”变为“-”，“-”变为“” 三种类型：a(b-c)=a+b-c， a-(bc)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c 如：43+(3845)(556257) =43+38+45+55+62+57 =300,（4）726-（394-174）,（1）764+（236-703） = 764+236-703 =1000-703 =297,（3）438-（238-62） = 438-238+62 = 438+62-238 =500-238,（2）454+（546-197） =454+546-197 =1000-197,去括号法则练习题,备用：6472(44762480)5319(33231327)9354(73585362)6839(48432847),添括号法则,2.在加、减法混合运算中，添括号时： 如果添加的括号前面是“”号，那么括号内的数的原运算符号不变； 如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号改变， “”变为“”，“-”变为“”。三种类型：a-b-ca-(bc) ， ab-ca(b-c)， a-bc=a-(b-c)如：100-10-20-30 =100-（10+20+30）=100-60=40,括号前面是加号,去掉括号不变号,括号前面是减号,去掉括号要变号.,去括号添括号法则,454+（546-197）,438-（238-62）,相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数 .,等差连续数的和,1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘个数.（1）计算： 1+2+3+4+5+6+7+8+9 =59 中间数是5,共9个数 =45 （2）计算： 1+3+5+7+9 =55 中间数是5,共有5个数 =25 （3）计算： 2+4+6+8+10 =65 中间数是6,共有5个数 =30 （4）计算： 3+6+9+12+15 =95 中间数是9,共有5个数 =45 （5）计算： 4+8+12+16+20 =125 中间数是12,共有5个数 =60,等差连续数的和,2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘个数的一半.（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）5 共10个数，个数的一半是 5，首数是 1，末数是 10. =115 =55 （2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）4 共8个数，个数的一半是 4，首数是 3，末数是 17. =204 =80 （3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20）5 共10个数，个数的一半是 5，首数是 2，末数是 20. =110,等差连续数的和,备用练习：4+8+12+16+.+40 2+4+6+8+10+.+20,“基准数”法，当几个数相加，并且这几个数都比较接近于某一个整数时，选这个整数为“基准数”.（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）,找“基准数”法,（1）计算： 23+20+19+22+18+21 分析：仔细观察，各个加数的大小都接近 20，所以可以把每个加数先按 20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去 . 6个加数都按 20相加，其和=206=120. 23按20计算就少加了 “3”，所以再加上“3”； 19按20计算多加了“ 1”，所以再减去“ 1”，以此类推 . 23+20+19+22+18+21 (20+20+20+20+20+20) =206+3 + 0 - 1 + 2 - 2 + 1 =120+3 =123,（2）计算： 102+100+99+101+98 解：方法 1：仔细观察，可知各个加数都接近 100，所以选 100为基准数，采用基准数法进行巧算 . 102+100+99+101+98 =1005+2+0-1+1-2 =500 方法2：仔细观察，可将 5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家） 102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =1005 =500 可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是 100，个数是 5.,找“基准数”法,438-（238-62）,9375-（3375+2100）,去括号,计算 389 387383385384386388,解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数 390接近，所以选 390为基准数 . 389387383385384386388 3907-1-3-7-5-6-4-2273028 2702. 解法2：也可以选 380为基准数，则有 389387383385384386388 38079735468 266042 2702.,找“基准数”法,备用练习：77+79+78+80+81+82+76 73+77+80+85+89+94 78+768382+77807985,找“基准数”法,（1） 位值原理的定义： 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身 的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示 2 个一，写在百位上，就表示 2 个百， 这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。 （2） 位值原理的表达形式：以四位数为例： abcd = a 1000+ b 100 + c 10 + d1以具体的数为例： 9762 = 91000 + 7 100 +610 + 21 =9000+700+60+2,利用位值原理思想进行巧算,123 + 234+345+456 +567+678 +789=100+200+300+400+500+600+700+20+30+40+50+60+70+80+3+4+5+6+7+8+9=2800+350+42=2800+200+150+42=3192,1234+2345 +3456 +4567 +5678+6789,备用练习：,分析：各数位有特点，所以分数位相加更简单百位： 1+2+, +7=28，即 28 个百十位： 2+3+, +8=35，即 35 个十个位： 3+4+, +9=42，即 42 个一原式 =2800+350+42= 2800+200+150+42=3192,(1)99999+9999+999+99+9(2)50+52+53+54+51(3)2452+2446+2453(4)1208-569-208(5)348+(252-166)(6)629+(320-129)(7)489+487+483+485+484+486+488 19+12-193+4 -12537（428363）172 947+（372447）572,