伯努利概型ppt课件.ppt

1.6 伯努利概型,定义1 若大量重复试验满足以下两个特点:可能的结果为有限个，且在相同的条件下重复 进行；各次试验的结果相互独立.则称这一系列试验为独立试验序列或独立试验概型.,则称这n次重复试验为n重伯努利试验，简称为伯努利概型.,若n 次重复试验具有下列特点：,定义2,1) 每次试验的可能结果只有两个A 或,2) 各次试验的结果相互独立，,( 在各次试验中p是常数，保持不变）,实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将 硬币抛 n 次,就是n重伯努利试验.,实例2 播种观察种子是否出苗. 若播种n粒种子， 就是 n重伯努利试验.,定理,如果在伯努利试验中，事件A出现的概率为p (0p1), 则在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为：,二项概率公式,推导如下：,且两两互不相容.,称上式为二项分布. 记为,经计算得,例1,解,例2,解,例3 对某厂的产品进行质量检查，现从一批产品中重复抽样，共取200件样品，结果发现其中有4件废品，问我们能否相信此工厂出废品的概率不超过0.005？,解 假设此工厂出废品的概率为0.005，则200件 产品中出现4件废品的概率为,小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从而可认为工厂的废品率不超过0.005的说法是不可信的.,例4 (人寿保险问题)在保险公司里有2500个同年龄同社会阶层的人参加了人寿保险, 在一年里每个人死亡的概率为0.002, 每个参加保险的人1年付120元保险费, 而在死亡时, 家属可在公司里领取20000元. 问(不计利息) (1)保险公司亏本的概率是多少? (2) 保险公司获利不少于100000的概率是多少?,保险公司在1年的收入是2500120=300000元,解 设X表示这一年内的死亡人数, 则,保险公司这一年里付出20000X元,于是, P公司亏本 =P X 15 =1-PX 15,P公司亏本,(2) 获利不少于100000元, 即 300000 -20000X 100000,即X 10,P获利不少于一万元=PX 10,当20000X 300000, 即X 15人时公司亏本,En: 可看成将 E 重复了n次, 这是一个n重 伯努利试验.,解,例1,E ：观察1局比赛甲是否获胜,设在n次试验中，A恰好出现 k 次的概率为：,备份题,“甲甲”,“乙甲甲”,“甲乙甲”;,“甲乙甲甲”,“乙甲甲甲”,“甲甲乙甲”; ,如：比赛3局，,“甲甲甲”；,比赛4局，,