伯努利概型ppt课件.pptx

,第一章随机事件及其概率,第5讲伯努利概型,一试验的独立性,利用事件的独立性可以定义两个或多个试验的独立性.定义设有两个试验E1和E2，假如试验E1的任一结果(事件)与试验E2的任一结果(事件)都相互独立，则称试验E1和E2相互独立(independent).类似地可以定义n个试验E1 , E2 , En的相互独立 性：如果试验E1的任一结果，试验E2的任一结果，试验En的任一结果都是相互独立的n个事件， 则称试验E1 , E2 , En相互独立.,二伯努利试验(Bernoulli trials),n重伯努利试验,( A, A, A),( A, A, A),( A, A, A),( A, A, A),( A, A, A),( A, A, A).,由独立性知P ( ) pk qn k .每个样本点的概率可由上式得到，因而任何事 件的概率都可计算出来.例如：三重伯努利试验共有8个样本点:,p1q2p2 q1,p1q2p2 q1,p1q2p3 q0,( A, A, A),( A, A, A),概率分别为p0 q3p2 q1,定理 设在伯努利试验中，事件发生的概率为 p(0 p 1)，则在n重努利试验中,事件A 恰好发生 k次概率为P (k ) C k pk qn k，k 0,1, 2, nnn其中:q 1 p.,n,其中任何一个样本点的概率都是pk qn k .因而事件A 发生k次的概率为P (k ) C k pk qn k，k 0,1, 2, nnn,证明：显然事件A 发生k次共包含C k 个样本点.,(Binomial probabilities),能证明这个公式吗?,二项式公式(binomial formula),例 袋中有3个白球,2个红球,有放回地取球 4 次,每次一只,求其中恰有2个白球的概率.,解 每取一个球看作是做了一次试验,记取得白球为事件 A ，,有放回地取4个球看作做了 4 重Bernoulli 试验, 记第 i 次取得白球为事件 Ai,感兴趣的问题为:4次试验中A 发生2次的概率,1010,10,10,k,k 6,k 6,P ( A) ,C 0.8k 0.210 k 0.97.,P(k )=,例 对某种药物的疗效进行考察，设这种药物 对某种疾病的有效率为p 0.8，现有10名患此种疾 病的患者同时服用该药，求至少有6名患者服药有 效的概率.解 :这是贝努利概型，n 10，p 0.8，记A 至少有6名患者服药有效,例 甲乙两名运动员进行乒乓球比赛，已知每 一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4.比赛可采用三局两胜制或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大？,2, 0.62 C 1 0.6 0.4 0.6 0.648,解 : （1）若采用三局两胜制，则下列两种情况 下甲获胜A1 2 : 0 甲胜前两局，A2 2 : 1 前两局各胜一局，第三局甲胜. 则P1 (甲胜) P ( A1 A2 ) P ( A1 ) P( A2 ) P2 (2) P2 (1) 0.6,（2）若采用五局三胜制，则下列三种情况下甲 获胜,B1 3 : 0 甲胜前三局，B2 3 : 1 前三局甲胜二局，第四局甲胜.B3 3 : 2 前四局甲乙各胜两局,第五局甲胜则P2 (甲胜) P ( B1 B2 B3 ) P ( B1 ) P ( B2 ) P ( B3 ) P3 (3) P3 (2) 0.6 P4 (2) 0.6,34, 0.63 C 2 0.62 0.4 0.6 C 2 0.62 0.42 0.6, 0.682结论：五局三胜制甲获胜的可能性大.,小结,伯努利概型有着广泛的应用，需要掌握其计算公式.,下一讲我们将学习随机变量及其分布.,