《二次根式的乘除》ppt课件.ppt

1. 一个平行四边形的底为 ，高为 ，求这个平行四边形的面积。,根据平行四边形的面积公式 S = ah 求解。,提示,这是最终结果吗？这个结果能否继续化简？如何化简？,新课导入,2. 如果矩形的面积是 ，长为 ，求宽。,根据矩形的面积公式 S = ab 求解。,提示,这是最终结果吗？这个结果能否继续化简？如何化简？,【知识与能力】 理解 （a0，b0）， （ a0，b0），并利用它们进行计算和化简。 理解 （a0，b 0） 和 （ a0，b 0），及利用它们进行运算。 理解最简二次根式的概念，并运用它化简二次根式。,教学目标,【过程与方法】 利用具体数据探究，不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规律。 使用逆向思维，得出二次根式乘（除）法规律的逆向等式。 分析结果，抓住它们的共同点，给出最简二次根式的概念。,【情感态度与价值观】 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。,（a0，b0）,（a0，b 0）,（a0，b0）,（a0，b 0）,利用以上公式进行计算和化简。,教学重难点,1. 计算：,有什么规律？,有什么规律？,利用计算器计算演示,2. 填空：,算术平方根的积,各个被开方数积的算术平方根,=,各个被开方数积的算术平方根,算术平方根的积,=,逆向等式,归纳,下面的等式成立吗？为什么？,根号下不能出现负数！,（a0，b0）,（a0，b0）,a、b必须都是非负数！,二次根式的乘法规定：,逆向等式：,可以进行二次根式的化简。,计算：,（2）,（1）,化简：,（1）,（2）,16 ，,b2 ，,c2 ，,是开得尽的因数或因式。,计算：,（1）,一题多解,（2）,一题多解,1. 计算：,有什么规律？,有什么规律？,利用计算器计算演示,2. 填空：,算术平方根的商,各个被开方数商的算术平方根,=,各个被开方数商的算术平方根,算术平方根的商,=,逆向等式,归纳,下面的等式成立吗？为什么？,根号下不能出现负数！,分母不能为0 ！,二次根式的除法规定：,逆向等式：,可以进行二次根式的化简。,（a0，b 0）,（a0，b 0）,化简：,（2）,（1）,计算：,（1）,一题多解,（2）,为了去掉分母中的根号,最后结果的分母中不含二次根式。,（3）,（4）,为了去掉分母中的根号,最后结果的分母中不含二次根式。,分母有理化,把分母中的根号化去,使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。,2. 分母有理化的关键是要搞清分式的分子和分母都乘什么。,注意,1. 在二次根式的运算中，一般先观察把能化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号。,最简二次根式的特点,被开方数不含分母。 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。,以上各例题的最后结果：,分母中不含二次根式。 被开方数不能含有小数或分数。 分子分母不能约分。 最后结果中的二次根式要求化成最简二次根式。,在二次根式的运算中， 最后结果的一般要求,看谁算得快,化简 。,1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.,2.应用,3.将平方式（或平方数）应用 把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。,化简二次根式的步骤,在RtABC中，C = 90， BC = 1.5 cm ，AC = 3 cm，求斜边 AB 的长。,解答：,C,A,B,3 cm,？,1.5 cm,解：,由勾股定理,AB2 = AC2BC2 ，, AB =,C,A,B,3 cm,？,1.5 cm,（cm）,1. 二次根式的乘法：,课堂小结,2. 二次根式的除法有两种常用方法：,（1）利用公式：,（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。,（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数。,（2）应用 。,（3）将平方式（或平方数）应用 把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。,3. 化简二次根式的步骤：,1. 判断下列算法是否正确，不正确的请予以改正。,随堂练习,正确的算法如下：,m 5,2. 等式 成立的条件是_。,解：要想等式成立，必须满足：,m3 0,m5 0,m 3,m 5,m 5,3. 已知： 1.732，如何求出 的近似值?,一题多解,计算繁琐。,计算简便。,（4）,4.在括号内填写适当的数或式子使等式成立。,5. 化简。,6. 已知实数 a、b 满足,求 的值。,解：要想原等式有意义，必须满足：,将 a、b 代入,7. 判断下列各式是否为最简二次根式？,习题答案,（1） （2） （3） （4）（1） （2） （3） （4）（1） （2） （3） （4）（1） （2）,