计量经济学(西南财大)庞皓 博导ppt课件.ppt

1,经济学类各专业核心课程 计量经济学,2,课程性质与要求, 课程性质 教育部经济学学科教学指导委员会规定: 计量经济学为经济学类各专业必修的核心课程 教学的目的要求 掌握计量经济学的基本理论和方法 能应用计量经济方法进行初步的经济分析与预测 能运用EViews软件作一般性经济计量分析,3,应具备的预备知识,经济学理论 宏观经济学与微观经济学概率论与数理统计基础 如随机变量、概率分布、期望、方差、协方差、点估计、区间估计、假设检验、方差分析、正态分布、t 分布、F分布等概念和性质线性代数基础 矩阵及运算、线性方程组等经济统计学知识 经济数据的收集、处理和应用,4,配 套 教 材,科学出版社出版国家精品课程主干教材教育部统计专业教学指导分委员会推荐用书普通高等教育”十一五”国家级规划教材计量经济学 出版时间:2006年1月,5,计量经济学,第 一 章 导 论,6,第一章 导论,对计量经济学的概略认识 什么是计量经济学 计量经济学的研究方法 计量经济学中最基本的概念 变量、参数、数据与模型,7,第一节 什么是计量经济学,本节基本内容: 计量经济学的产生与发展 计量经济学的性质 计量经济学与其他学科的关系,8,产生的历史： 起因：对经济问题的定量研究 名词：1926年弗瑞希仿造出 “Biometrics” “Econometrics” 标志：1930年成立计量经济学会 说明： “计量经济学” “经济计量学”,一、计量经济学的产生与发展,9,特点 计量经济学的重要特点是它自身并没有固定的经济理论，计量经济学中的各种计量方法和技术，大多来自数学和统计学。计量经济学产生的意义 从定性研究到定量分析的发展，是经济学更精密、更科学的表现，是现代经济学的重要特征,10,计量经济学的发展,计算机应用 模型的变量和方程 由少到多，又趋向较少，多个模型归并为整体模型 应用领域的拓展 宏观、微观经济领域应用 ，由预测为主转向更多地对经济理论假设和政策假设的检验,11,理论与方法的新突破 除了经典线性计量经济学模型以外，出现 非线性模型、合理预期模型、非参数、半参数模型、动态模型、时间序列模型、协整理论、Panel Data数据模型、贝叶斯方法、小样本理论等新的研究领域,12,二、计量经济学的性质,若干代表性表述：“计量经济学是统计学、经济学和数学的结合。” （弗瑞希）“计量经济学是用数学语言来表达经济理论，以便通过统计方法来论述这些理论的一门经济学分支。” （美国现代经济词典）“计量经济学可定义为：根据理论和观测的事实，运用合适的推理方法使之联系起来同时推导，对实际经济现象进行的数量分析。” （萨谬尔逊等）各种表述的共性： 计量经济学与经济理论、统计学、数学都有关系,13,一般性定义,计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学和统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。 研究的主体（出发点、归宿、核心）： 经济现象及数量变化规律 研究的工具（手段）： 模型数学和统计方法 必须明确： 方法手段要服从研究对象的本质特征（与数学不同）, 方法是为经济问题服务,14,注意：计量经济研究的三个方面,理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论 计量经济研究的基础数据：对所研究对象经济行为观测所得到的信息 计量经济研究的原料或依据方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法 计量经济研究的工具与手段三者缺一不可,15,计量经济学研究的基本概述：,准 备 阶 段 计 量 过 程 运 用 阶 段,根据数据运用方法对模型估计、检验,结构分析,经济预测,政策评价,经济计量模型,经济模型,数量化,经济理论,加工的数据,统计数据,经济计量方法,数理统计,事 实,反映为,补充改造,16,计量经济学的学科类型,理论计量经济学 研究经济计量的理论和方法 应用计量经济学 应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题,17,三、计量经济学与其他学科的关系,1、计量经济学与经济学的关系联系：计量经济学研究的主体经济现象和经济关 系的数量规律 计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经 济运行规律为依据 经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则 加以验证、充实、完善,18,区别： 经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量 计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容,19,联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据,2、计量经济学与经济统计学的关系,20,区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量,21,联系： 数理统计学是计量经济学的方法论基础 区别： 数理统计学是在标准假定条件下抽象地研究一 般的随机变量的统计规律性； 计量经济学是从经济模型出发，研究模型参数 的估计和推断，参数有特定的经济意义，标准 假定条件经常不能满足，需要建立一些专门的 经济计量方法,3、计量经济学与数理统计学的关系,22,第二节 计量经济学的研究方法,需要做的工作 选择变量和数学关系式 模型设定 确定变量间的数量关系 估计参数 检验所得结论的可靠性 模型检验 作经济分析和经济预测 模型应用,23,一、模型设定,经济模型及设定模型：对经济现象或过程的一种数学模拟设定（Specification）: 模型只能抓主要因素和主要特征,不得不舍弃某些因素 对所研究经济变量之间的关系选用适当的数学关系式近似地、简化地表达出来 模型的设计和形式的取舍具有一定主观性,24,构成计量经济模型的基本要素,经济变量 不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，是可以观测的因素。是模型的研究对象或影响因素。经济参数 表现经济变量相互依存程度的、决定经济结构和特征的、相对稳定的因素，通常不能直接观测。,25,设定计量经济模型的基本要求,要有科学的理论依据选择适当的数学形式 类型: 单一方程、联立方程 线性形式、非线性形式 模型要兼顾真实性和实用性 两种不好的模型： 太过复杂真实但不实用 过分简单不真实 包含随机误差项 经济模型与计量经济模型的重要区别 方程中的变量要具有可观测性,26,二、估计参数,为什么要对参数作估计？ 一般来说参数是未知的，又是不可直接观测的。由于随机项的存在，参数也不能通过变量值去精确计算。只能通过变量样本观测值选择适当方法去估计。 （如何通过变量样本观测值去科学地估计总体模型的参数是计量经济学的核心内容）,27,两个概念 参数的估计值：所估计参数的具体数值 参数的估计式：估计参数数值的公式参数估计的常用方法 普通最小二乘、广义最小二乘、极大似然估计、二段最小二乘、三段最小二乘、其它估计方法,28,三、模型检验,为什么要检验？ 建模的理论依据可能不充分 统计数据或其他信息可能不可靠 样本可能较小，结论只是抽样的某种偶然 结果 可能违反计量经济方法的某些基本假定对模型检验什么？ 对模型和所估计的参数加以评判，判定在理 论上是否有意义，在统计上是否可靠,29,对计量经济模型检验的方式,经济意义检验 所估计的模型与经济理论是否相符 统计推断检验 检验参数估计值是否抽样的偶然结果 计量经济学检验 是否符合计量经济方法的基本假定 预测检验 将模型预测的结果与经济运行的实际对比,30,四、模型应用, 经济结构分析 分析变量之间的数量比例关系（如： 边际分析、弹性分析、乘数分析） 例：分析消费增加对GDP的拉动作用 经济预测 由预先测定的解释变量去预测应变量在样本以外的数据 （动态预测、空间预测） 例：预测股票市场价格的走势,31,政策评价 用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案作评价把计量经济模型作为经济活动的实验室） 例：分析道路收费政策对汽车市场的影响,32,经济理论,实际经济活动,搜集统计数据,设定计量模型,参数估计,模型检验,是否符合标准,模型应用,经济预测,结构分析,政策评价,修订模型,符合,不符合,计量经济学的研究过程,33,第三节 变量、参数、数据与模型,本节基本内容: 计量经济模型中的变量 参数的估计方法 计量经济学中应用的数据 计量经济模型的建立,34,一、计量经济模型中的变量,从变量的因果关系区分： 被解释变量（应变量）要分析研究的变量解释变量（自变量）说明应变量变动主要原 因的变量（非主要原因归入随机误差项）,35,从变量的性质区分 内生变量其数值由模型所决定的变量，是 模型求解的结果 外生变量其数值由模型以外决定的变量 （相关概念：前定内生变量、前定变量） 注意: 外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，内生变量却不能反过来影响外生变量,36,二、参数的估计方法,单一方程模型 最常用的是普通最小二乘法、极大似然估计 法等联立方程模型 常用二段最小二乘法和三段最小二乘法等准则： 参数估计值应符合“尽可能地接近总体参数真 实值”的准则”。,37,三、计量经济学中应用的数据,数据的来源： 各种经济统计数据 专门调查取得的数据 人工制造的数据数据类型: 时间数列数据（同一空间、不同时间） 截面数据（同一时间、不同空间） 混合数据（面板数据 Panel Data） 虚拟变量数据数据的要求： 真实性、完整性、可比性,38,四、计量经济模型的建立,经济模型是对实际经济现象或过程的一种数学模拟，是对复杂经济现象的简化与抽象特点：只能在一定假定前提下 忽略次要因素，突出主要因素,39,可利用来建立计量经济模型的关系： 行为关系（如生产、投资、消费） 生产技术关系 （如投入产出关系） 制度关系（如税率） 定义关系 计量经济模型的数学形式： 线性模型：如 非线性模型：如,40,本章学习要点,1. 计量经济学的性质2. 计量经济学与相关学科的联系与区别3. 学习计量经济学的必要性 4. 计量经济学研究的基本思路和步骤5. 模型的设定、参数估计、模型检验的要求6. 模型中的变量及其类型7. 计量经济研究中数据的类型8. 参数估计的方法类型9. 建立计量经济模型的依据,41,THANKS,第一章结束了！,计量经济学,第 二 章简单线性回归模型,43,从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的8%至11%。（资料来源：国际金融报2004年11月25日第二版）是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到3000亿美元？旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?,引子: 中国旅游业总收入将超过3000亿美元吗？,44,第二章 简单线性回归模型,本章主要讨论: 回归分析与回归函数 简单线性回归模型参数的估计 拟合优度的度量 回归系数的区间估计和假设检验 回归模型预测,45,第一节 回归分析与回归方程,本节基本内容: 回归与相关 总体回归函数 随机扰动项 样本回归函数,46,1. 经济变量间的相互关系 确定性的函数关系 不确定性的统计关系相关关系 (为随机变量) 没有关系,一、回归与相关 （对统计学的回顾）,47,48,相关关系的类型 从涉及的变量数量看 简单相关 多重相关（复相关） 从变量相关关系的表现形式看 线性相关散布图接近一条直线 非线性相关散布图接近一条曲线 从变量相关关系变化的方向看 正相关变量同方向变化，同增同减 负相关变量反方向变化，一增一减 不相关,49,50, 和 都是相互对称的随机变量 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非 线性相关关系 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验 相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果 关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线 计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法,使用相关系数时应注意,51,4. 回归分析,回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念 ( 父母身高与子女身高的关系)回归的现代意义： 一个应变量对若干解释变量 依存关系 的研究回归的目的（实质）： 由固定的解释变量去 估计应变量的平均值,52, 的条件分布 当解释变量 取某固定值时（条件）， 的值不确定， 的不同取值形成一定的分布，即 的条件分布。 的条件期望 对于 的每一个取值， 对 所形成的分布确 定其期望或均值，称 为 的条件期望或条 件均值,注意几个概念,53,54,回归函数：应变量 的条件期望 随解释变量 的的变化而有规律的变化，如果把 的条件期望 表现为 的某种函数 这个函数称为回归函数。 回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数,举例：假如已知100个家庭构成的总体。,回归线与回归函数,55,例:100个家庭构成的总体 (单位:元),56,57,58,实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的，只能根据经济理论和实践经验去设定。“计量”的目的就是寻求PRF。总体回归函数中 与 的关系可是线性的，也可是非线性的。对线性回归模型的“线性”有两种解释 就变量而言是线性的 的条件均值是 的线性函数 就参数而言是线性的 的条件均值是参数 的线性函数,3.如何理解总体回归函数,59,60,三、随机扰动项,概念: 各个 值与条件均值 的偏差 代表 排除在模型以外的所有 因素对 的影响。性质： 是期望为0有一定分布的随机变量 重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济方法的选择,61,未知影响因素的代表无法取得数据的已知影响因素的代表众多细小影响因素的综合代表模型的设定误差变量的观测误差变量内在随机性,引入随机扰动项的原因,62,四、样本回归函数（SRF）,63,SRF 的特点,每次抽样都能获得一个样本，就可以拟合一条样本回 归线，所以样本回归线随抽样波动而变化，可以有许多条（SRF不唯一）。,SRF2,64,样本回归函数的函数形式应与设定的总体回归函数的函数形式一致。 样本回归线还不是总体回归线，至多只是未知总体回归线的近似表现。,65,66,对样本回归的理解,如果能够获得 和 的数值，显然: 和 是对总体回归函数参数 和 的估计 是对总体条件期望 的估计 在概念上类似总体回归函数中的 ，可 视为对 的估计。,67,68,69,第二节 简单线性回归模型的最小二乘估计,本节基本内容: 简单线性回归的基本假定 普通最小二乘法 OLS回归线的性质 参数估计式的统计性质,70,一、简单线性回归的基本假定,1. 为什么要作基本假定？ 模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量， 只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定 所估计参数的分布性质，也才可能进行假设 检验和区间估计 只有具备一定的假定条件，所作出的估计才 具有较好的统计性质。,71,（1）对模型和变量的假定如假定解释变量 是非随机的，或者虽然是随机的，但与扰动项 是不相关的假定解释变量 在重复抽样中为固定值假定变量和模型无设定误差,2、基本假定的内容,72,又称高斯假定、古典假定假定1：零均值假定 在给定 的条件下 ， 的条件期望为零假定2：同方差假定 在给定 的条件下， 的条件方差为某个常数,（2）对随机扰动项 的假定,73,假定3：无自相关假定 随机扰动项 的逐次值互不相关 假定4：随机扰动 与解释变量 不相关,74,假定5：对随机扰动项分布的正态性假定 即假定 服从均值为零、方差为 的正态分布 （说明：正态性假定不影响对参数的点估计，但对确定所估计参数的分布性质是需要的。且根据中心极限定理，当样本容量趋于无穷大时， 的分布会趋近于正态分布。所以正态性假定是合理的）,75,的分布性质,由于 的分布性质决定了 的分布性质。 对 的一些假定可以等价地表示为对 的假定： 假定1：零均值假定 假定2：同方差假定 假定3：无自相关假定 假定5：正态性假定,76,OLS的基本思想不同的估计方法可得到不同的样本回归参数 和 ，所估计的 也不同。理想的估计方法应使 与 的差即剩余 越小越好因 可正可负，所以可以取 最小 即,二、普通最小二乘法 （rdinary Least Squares ）,77,正规方程和估计式,用克莱姆法则求解得观测值形式的OLS估计式：,取偏导数为0，得正规方程,78,为表达得更简洁，或者用离差形式OLS估计式： 注意其中：而且样本回归函数可写为,用离差表现的OLS估计式,79,三、OLS回归线的性质,可以证明：回归线通过样本均值估计值 的均值等于实 际观测值 的均值,80,剩余项 的均值为零应变量估计值 与剩余项 不相关,解释变量 与剩余项 不相关,81,四、参数估计式的统计性质,(一)参数估计式的评价标准 1. 无偏性前提：重复抽样中估计方法固定、样本数不变、经 重复抽样的观测值，可得一系列参数估计值参数估计值 的分布称为 的抽样分布，密度函数记为 如果 ，称 是参数 的无偏估计式，否则称 是有偏的，其偏倚为 （见图1.2）,82,图 1 . 2,83,前提：样本相同、用不同的方法估计参数， 可以找到若干个不同的估计式 目标：努力寻求其抽样分布具有最小方差的 估计式 最小方差准则，或称最佳 性准则（见图1.3） 既是无偏的同时又具有最小方差的估计式，称为 最佳无偏估计式。,2. 最小方差性,84,85,4. 渐近性质（大样本性质）,思想:当样本容量较小时，有时很难找到最佳无偏估计，需要考虑样本扩大后的性质一致性： 当样本容量 n 趋于无穷大时，如果估计式 依概率收敛于总体参数的真实值，就称这个估计式 是 的一致估计式。即 或 渐近有效性：当样本容量 n 趋于无穷大时，在所有的一致估计式中，具有最小的渐近方差。 (见图1.4),86,87,（二）OLS估计式的统计性质,由OLS估计式可以看出 由可观测的样本值 和 唯一表示。 因存在抽样波动，OLS估计 是随机变量 OLS估计式是点估计式,88,1. 线性特征 是 的线性函数,2. 无偏特性 （证明见教材P37） 3. 最小方差特性 （证明见教材P68附录21） 在所有的线性无偏估计中，OLS估计 具有最小方差结论：在古典假定条件下,OLS估计式是最佳线性无 偏估计式（BLUE）,OLS估计式的统计性质高斯定理,89,第三节 拟合优度的度量,本节基本内容: 什么是拟合优度 总变差的分解 可决系数,90,一、什么是拟合优度?,概念：样本回归线是对样本数据的一种拟合，不同估计方法可拟合出不同的回归线，拟合的回归线与样本观测值总有偏离。 样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度 拟合优度拟合优度的度量建立在对总变差分解的基础上,91,二、总变差的分解,分析Y 的观测值、估计值与平均值的关系将上式两边平方加总，可证得 （TSS） （ESS） （RSS）,92,总变差 （TSS）：应变量Y的观测值与其平均值的离差平方和（总平方和） 解释了的变差 （ESS）：应变量Y的估计值与其平均值的离差平方和（回归平方和） 剩余平方和 （RSS）：应变量观测值与估计值之差的平方和（未解释的平方和）,93,变差分解的图示,94,三、可决系数,以TSS同除总变差等式两边： 或 定义：回归平方和（解释了的变差ESS） 在总变 差（TSS） 中所占的比重称为可决系数，用 表示: 或,95,作用：可决系数越大，说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大，模型拟合优度越好。反之可决系数小，说明模型对样本观测值的拟合程度越差。特点：可决系数取值范围： 随抽样波动，样本可决系数 是随抽样 而变动的随机变量 可决系数是非负的统计,可决系数的作用和特点,96,可决系数与相关系数的关系,（1）联系 数值上，可决系数等于应变量与解释变量之间简单相关系数的平方:,97,可决系数与相关系数的关系,（2）区别,98,运用可决系数时应注意, 可决系数只是说明列入模型的所有解释变量对 因变量的联合的影响程度，不说明模型中每个 解释变量的影响程度（在多元中） 回归的主要目的如果是经济结构分析，不能只 追求高的可决系数，而是要得到总体回归系数 可信的估计量，可决系数高并不表示每个回归 系数都可信任 如果建模的目的只是为了预测因变量值，不是 为了正确估计回归系数，一般可考虑有较高的 可决系数,99,第四节 回归系数的区间估计和假设检验,本节基本内容： OLS估计的分布性质 回归系数的区间估计 回归系数的假设检验,100,问题的提出,为什么要作区间估计？OLS估计只是通过样本得到的点估计，不一定等于真实参数，还需要找到真实参数的可能范围，并说明其可靠性为什么要作假设检验？OLS 估计只是用样本估计的结果，是否可靠？ 是否抽样的偶然结果？还有待统计检验。区间估计和假设检验都是建立在确定参数估计值概率分布性质的基础上。,101,一、OLS估计的分布性质,基本思想 是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验 是服从正态分布的随机变量, 决定了 也是服从正态分布的随机变量， 是 的线性函数，决定了 也是服从正态分布的随机变量，只要确定 的期望和方差，即可确定 的分布性质,102, 的期望： (无偏估计） 的方差和标准误差 (标准误差是方差的算术平方根) 注意：以上各式中 未知，其余均是样本观测值,的期望和方差,103,可以证明（见教材P70附录2.2) 的无偏估计为 (n-2为自由度,即可自由变化的样本观测值个数),对随机扰动项方差 的估计,104,在 已知时,将 作标准化变换,105,（1）当样本为大样本时，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得Z 统计量仍可视为标准正 态变量（根据中心极限定理）（2）当样本为小样本时，可用 代替 ， 去估 计参数的标准误差，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得的 t 统计量不再服从正态分布（这时分母也是随机变量），而是服从 t 分布：,当 未知时,106,二、回归系数的区间估计,概念：对参数作出的点估计是随机变量，虽然是无偏估计，但还不能说明估计的可靠性和精确性，需要找到包含真实参数的一个范围，并确定这个范围包含参数真实值的可靠程度。在确定参数估计式概率分布性质的基础上，可找到两个正数和（ ），使得区间 包含真实 的概率为 ，即 这样的区间称为所估计参数的置信区间。,107,一般情况下, 总体方差 未知，用无偏估计 去代替 ，由于样本容量较小，统计量 t 不再服从正态分布，而服从 t 分布。可用 t 分布去建立参数估计的置信区间。,回归系数区间估计的方法,108,选定，查 t 分布表得显著性水平为 ，自 由度为 的临界值 ，则有即,109,三、回归系数的假设检验,1. 假设检验的基本思想为什么要作假设检验？ 所估计的回归系数 、 和方差 都是通过 样本估计的，都是随抽样而变动的随机变量， 它们是否可靠？是否抽样的偶然结果呢？还需 要加以检验。,110,对回归系数假设检验的方式,计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。目的：对简单线性回归，判断解释变量 是否是被解释变量 的显著影响因素。在一元线性模型中，就是要判断 是否对 具有显著的线性影响。这就需要进行变量的显著性检验。,111,一般情况下，总体方差 未知，只能用 去代替，可利用 t 分布作 t 检验,给定 , 查 t 分布表得如果 或者 则拒绝原假设 ,而接受备择假设如果 则接受原假设,2. 回归系数的检验方法,112,P,113,用 P 值判断参数的显著性,假设检验的 p 值：p 值是根据既定的样本数据所计算的统计量，拒绝原假设的最小显著性水平。 统计分析软件中通常都给出了检验的 p 值。,114,115,本节主要内容： 回归分析结果的报告 被解释变量平均值预测 被解释变量个别值预测,第五节回归模型预测,116,一、回归分析结果的报告,经过模型的估计、检验，得到一系列重要的数据，为了简明、清晰、规范地表述这些数据，计量经济学通常采用了以下规范化的方式： 例如：回归结果为,117,二、被解释变量平均值预测,1.基本思想运用计量经济模型作预测：指利用所估计的样本回归函数，用解释变量的已知值或预测值，对预测期或样本以外的被解释变量数值作出定量的估计。计量经济预测是一种条件预测： 条件：模型设定的关系式不变 所估计的参数不变 解释变量在预测期的取值已作出预测对应变量的预测分为平均值预测和个别值预测对应变量的预测又分为点预测和区间预测,118,预测值、平均值、个别值的相互关系,是真实平均值的点估计,也是对个别值的点估计,个别值,119,2 .Y 平均值的点预测,将解释变量预测值直接代入估计的方程这样计算的 是一个点估计值,120,3. Y 平均值的区间预测,基本思想：由于存在抽样波动，预测的平均值 不一定等于真实平均值 ，还需要对 作区间估计。为对Y 作区间预测，必须确定平均值预测值的抽 样分布，必须找出与 和 都有关的统计量,121,122,123,三、应变量个别值预测,基本思想： 既是对 平均值的点预测，也是对 个别值的点预测由于存在随机扰动 的影响， 的平均值并不等于 的个别值为了对 的个别值 作区间预测，需要寻找与预测值 和个别值 有关的统计量，并要明确其概率分布,124,具体作法：,已知剩余项 是与预测值 及个别值 都有关的变量,并且已知 服从正态分布，且可证明 当用 代替 时，对 标准化的变量 t 为,125,126,应变量Y 区间预测的特点,1、 平均值的预测值与真实平均值有误差，主要是 受抽样波动影响 个别值的预测值与真实个别值的差异,不仅受抽 样波动影响，而且还受随机扰动项的影响,127,2、平均值和个别值预测区间都不是常数，是随 的变化而变化的3、预测区间上下限与样本容量有关，当样本容 量 时个别值的预测误差只决定于随机 扰动的方差,128,129,第六节 案例分析,提出问题：改革开放以来随着中国经济的快速发展，居民的消费水平也不断增长。但全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 研究范围：全国各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消费截面数据模型。,130,理论分析：影响各地区城市居民人均消费支出的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入。从理论上说可支配收入越高，居民消费越多，但边际消费倾向大于0，小于1。建立模型： 其中：Y城市居民家庭平均每人每年消费支出(元) X城市居民人均年可支配收入(元),131,数据：从2002年中国统计年鉴中得到,132,（接上页数据表）,133,估计参数,具体操作：使用EViews 软件包。估计结果：,假定模型中随机扰动满足基本假定，可用OLS法。,134,表示为,135,1. 可决系数： 模型整体上拟合好。 2. 系数显著性检验：给定 ，查 t 分布表， 在自由度为n-2=29时临界值为 因为 t = 20.44023 说明“城镇人均可支配收入”对“城镇人均消费支出”有显著 影响。 3. 用P值检验 p=0.0000,模型检验,136,4. 经济意义检验： 估计的解释变量的系数为0758511，说明城镇居民人均可支配收入每增加1元，人均年消费支出平均将增加0758511元。这符合经济理论对边际消费倾向的界定。,137,点预测：西部地区的城市居民人均年可支配收入第一步争取达到1000美元(按现有汇率即人民币8270元)，代入估计的模型得第二步再争取达到1500美元(即人民币12405元)，利用所估计的模型可预测这时城市居民可能达到的人均年消费支出水平,经济预测,138,139,140,第二章 小 结,1、变量间的关系： 函数关系相关关系 相关系数对变量间线性相关程度的度量2、现代意义的回归：一个被解释变量对若干个 解释变量依存关系的研究 实质：由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值,141,3、总体回归函数（PRF）：将总体被解释变量Y的条件均值表现为解释变量X 的某种函数 样本回归函数（SRF）：将被解释变量Y 的样本条件均值表示为解释变量X 的某种函数。 总体回归函数与样本回归函数的区别与联系4、随机扰动项：被解释变量实际值与条件均值的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对Y的影响。,142,5、简单线性回归的基本假定： 对模型和变量的假定 对随机扰动项u的假定 零均值假定: 同方差假定: 无自相关假定: 随机扰动与解释变量不相关假定: 正态性假定:,143,6、普通最小二乘法（OLS）估计参数的基本思想及估计式；,144,期望：,方差：,标准差：,OLS估计式是最佳线性无偏估计式。,OLS 估计式的分布性质,145,7、 的无偏估计8、对回归系数区间估计的思想和方法,146,9、拟合优度：样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度， 可决系数：在总变差分解基础上确定的，模型解释了的变差在总变差中的比重 可决系数的计算方法、特点与作用。,147,10、对回归系数的假设检验 假设检验的基本思想 对回归系数 t 检验的思想与方法 用 P 值判断参数的显著性,148,11、对被解释变量的预测 被解释变量平均值预测与个别值预测的关系 被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法,149,被解释变量个别值区间预测的方法 12、运用EViews软件对简单的线性回归模型进行 估计和检验,150,THANKS,第 二 章 结 束 了！,151,多元线性回归模型,计量经济学,第三章,152,引子:中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗 ?,中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。 中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预测 :“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字增长倍，达到1.4亿辆左右”。 是什么因素导致中国汽车数量的增长? 影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。,153,分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？ （如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展, 还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。,怎样分析多种因素的影响？,154,第三章 多元线性回归模型,本章主要讨论: 多元线性回归模型及古典假定 多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的检验 多元线性回归模型的预测,155,第一节 多元线性回归模型及古典假定,本节基本内容: 一、多元线性回归模型的意义 二、多元线性回归模型的矩阵表示 三、多元线性回归中的基本假定,156,一、多元线性回归模型的意义,例如:有两个解释变量的电力消费模型 其中: 为各地区电力消费量； 为各地区国内生产总值（GDP）； 为各地区电力价格变动。模型中参数的意义是什么呢?,157,多元线性回归模型的一般形式,一般形式：对于有 个解释变量的线性回归模型 模型中参数 是偏回归系数，样本容量为偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第 个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。,158,指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可是线性的，也可是非线性的例如：生产函数取自然对数,多元线性回归,159,的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 总体回归函数也可表示为:,多元总体回归函数,160,的样本条件均值表示为多个解释变量的函数或其中 回归剩余（残差）：,多元样本回归函数,161,二、多元线性回归模型的矩阵表示,个解释变量的多元线性回归模型的 个观测样本，可表示为,162,用矩阵表示,163,总体回归函数 或样本回归函数 或 其中： 都是有 个元素的列向量 是有 个元素的列向量 是第一列为1的 阶解释变量 数据矩阵 (截距项可视为解释变量 取值为1),164,三、多元线性回归中的基本假定,假定1：零均值假定 或 假定2和假定3：同方差和无自相关假定 假定4：随机扰动项与解释变量不相关,165,假定5:无多重共线性假定 (多元中) 假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值矩阵 列满秩( 列)。 即 可逆假定6：正态性假定,166,第二节 多元线性回归模型的估计,本节基本内容: 普通最小二乘法（OLS） OLS估计式的性质 OLS估计的分布性质 随机扰动项方差 的估计 回归系数的区间估计,167,一、普通最小二乘法（OLS）,最小二乘原则 剩余平方和最小： 求偏导,令其为0:,168,即 注意到,169,用矩阵表示因为样本回归函数为 两边乘 有：因为 ，则正规方程为：,170,171,二、OLS估计式的性质,OLS估计式 1.线性特征: 是 的线性函数，因 是非随机 或取固定值的矩阵 2.无偏特性:,172,3.最小方差特性 在 所有的线性无偏估计中，OLS估计 具有最小方差 结论：在古典假定下，多元线性回归的 OLS估计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）,173,三、OLS估计的分布性质,基本思想 是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验 是服从正态分布的随机变量, 决定了 也是服从正态分布的随机变量 是 的线性函数，决定了 也是服从正态分布的随机变量,174,的期望 (由无偏性) 的方差和标准误差： 可以证明 的方差-协方差矩阵为 这里是 矩阵 中第 行第 列的元素,175,四、随机扰动项方差 的估计,多元回归中 的无偏估计为： 或表示为 将 作标准化变换：,176,因 是未知的，可用 代替 去估计参数 的标准误差: 当为大样本时，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布当为小样本时，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得的t统计量服从t分布：,177,五、回归系数的区间估计,由于给定 ，查t分布表的自由度为 的临界值或:或表示为:,178,第三节多元线性回归模型的检验,本节基本内容: 多元回归的拟合优度检验 回归方程的显著性检验（F检验） 各回归系数的显著性检验（t检验）,179,一、多元回归的拟合优度检验,多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释变量联合解释了的 的变差，在 的总变差中占的比重，用 表示与简单线性回归中可决系数 的区别只是 不同，多元回归中多重可决系数也可表示为,180,特点：多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。,多重可决系数的矩阵表示,181,思想可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。自由度统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数。,修正的可决系数,182,183,184,二、回归方程显著性检验（F检验）,基本思想在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个方程总的联合显著性。对方程总显著性检验需要在方差分析的基础上进行F检验。,185,总变差 自由度 模型解释了的变差 自由度 剩余变差 自由度,变差来源 平方和 自由度 方差归于回归模型归于剩余总变差,方差分析表,186,187,如果 (小概率事件发生了) 则拒绝 ，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对 有显著影响。如果 (大概率事件发生了) 则接受 ，说明回归模型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对 没有显著影响。,188,189,190,191,如果 就拒绝 而不拒绝 即认为 所对应的解释变量 对应变量 的影响 是显著的。 在多元回归中，可分别对每个回归系数逐个地进 行t检验。 注意:在一元回归中F检验与t检验等价,且 但在多元回归中F检验与t检验作用