解直角三角形(新湘教版)ppt课件.ppt

4.3解直角三角形,知 识回 顾,一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,(2)锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,cosA,tanA,有三条边和三个角，其中有一个角为直角,锐角三角函数,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cos，角度越大，函数值越小。,例题分析,解：由勾股定理得：,在Rt ABC中，AB=2AC,所以， B=30 A=60,?,例题分析,2、在RtABC中，C=90，B=60,b= .解这个直角三角形 .,解：在RtABC中，B=60,b= A=30,c=2a,方法一：设a=x，c=2x由勾股定理得：,c=8，a=4,方法二：,即：,c=8,方法一,方法二,比较这两种方法哪个方法更简单？,在RtABC中,（1）根据A= 60,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？,A,你发现了什么,B,C,B AC BC,A B AB,一角一边,两边,（2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？,两角,（3）根A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元 素吗?,不能,在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这5个元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?,思考与探索,在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫,解直角三角形,解直角三角形的依据,总结,（4）面积公式：,基础练习,1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边 D、已知两角 2、RtABC中， C=90,若sinA= ，AB=10，那么BC=_，tanB=_,D,8,3.在RtABC中,C=90，a、b、c分别为 A 、B、 C的对边.根据已知条件，解直角三角形.,(1)c=8，A =60；,(4)a=1， B=30.,(2) b= ， c=4；,(3)a= ， b=6 ；,4.3解直角三角形,在ABC中，C=900，,解直角三角形：(如图),C,A,B,4.已知a,c.则通过 ，求 A,已知A，a. 则b= c= a,3.已知A，b. 则a= 的,2. 已知A，c. 则a= b= a,复习回顾：,5.已知b,c.则通过 ，求 A,1. 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线AD= ，解这个直角三角形。,6,解：,因为AD平分BAC,2.如图，在ABC中，A=30，B=45 AC=,，求AB的长和ABC的面积.,3、在ABC中，AB=2，AC= ，B=30，求A的度数。,注意：在没有图形的情况下，要注意分类讨论。,75,A,B,C,D,450,4、如图，在ABC中，已知AC=6，C=75，B=45，求AB的长；,60,6,点睛：添加辅助线，“化斜为直”是我们常用的一种方法。,再接再励,名师P83例2,5、思考题 ：如图在ABC中，90 ADB=45, ACB=60 , DC=10cm 求AB,点睛：虽然图中有几个三角形,但都不能独立求解.那么对于不可解三角形，往往将几个三角形联合起来用方程的思想来求解。,一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF， F= ACB= 90， E=45O ， A=60O ，AC=10，试求CD的长。,名师第83页4题,在四边形ABCD中， A= ，ABBC，ADDC，AB=20cm，CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？,60,已知斜边求直边，,已知直边求直边，,已知两边求一边，,已知两边求一角，,已知锐角求锐角，,已知直边求斜边，,计算方法要选择，,正弦余弦很方便,正切余切理当然,函数关系要选好；,勾股定理最方便；,互余关系要记好；,用除还需正余弦，,能用乘法不用除.,优选关系式,解直角三角形,A B90,a2+b2=c2,三角函数关系式,解直角三角形：,由已知元素求未知元素的过程,直角三角形中，,已知一边一角如何解直角三角形？,