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第九章 立体几何,数学 基础模块 (下),9.5.2 圆柱、圆锥,导入,问题,什么样的几何体叫做圆柱？,这些几何体怎么形成的呢？,我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.,这条定直线叫做旋转体的轴.,轴,知识探究（一）：圆柱的结构特征,以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.,新授,A,A,1.定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,（1）圆柱的轴旋转轴.（2）圆柱的底面垂直于轴的边旋转而成的圆面。（3）圆柱的侧面平行于轴的边旋转而成的曲面。（4）圆柱侧面的母线无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。,B,O,B,O,2.圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO”,一、圆柱的结构特征,思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的母线. 你能结合图形正确理解这些概念吗？,侧面,轴,母线,底面,母线,一、圆柱的结构特征,新授,思考3：平行于圆柱底面的截面是什么图形？ 经过圆柱任意两条母线的截面又是什么图形？,思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？,一、圆柱的结构特征,新授,(1) 平行于底面的截面是圆；,(2)过轴的截面（轴截面）是矩形,3.圆柱的性质：,一、圆柱的结构特征,新授,1.圆柱的侧面展开图是矩形,新授,2rl,二、圆柱的侧面积,三、圆柱的全面积（表面积）及体积的计算公式如下：,其中r为底面半径，h为圆柱的高,S圆柱全=2r（h+r）,v圆柱= r h,2,解 由于底面半径为1cm，所以,解得圆柱的高为,（cm）,所以圆锥的全面积为,练习1用长为6 m，宽为 2 m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶的高求这个水桶的容积,练习2.用一张的矩形纸卷成一个圆 柱，其轴截面的面积为_,知识探究（二）：圆锥的结构特征,思考1：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？,思考2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？,二、圆锥的结构特征,新授,二、圆锥的结构特征,直角三角形,S,A,O,（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。,（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。,（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。,（1）旋转轴叫做圆锥的轴。,1.定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体叫做圆锥。,S,A,B,O,B,新授,2、圆锥的表示,用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。,3、圆锥与棱锥统称为锥体。,二、圆锥的结构特征,新授,思考3：平行于圆柱底面的截面是什么图形？ 经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？,思考4：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？,二、圆锥的结构特征,新授,(1) 平行于底面的截面是圆；,(2)过轴的截面（轴截面）分别是等腰三角形,3.圆锥的性质：,二、圆锥的结构特征,新授,用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得的小圆锥的底面与圆锥底面半径的比是1:4，小圆锥的母线长是3cm，求圆锥的母线长,S,A,B,O,练习一,证明：平行于圆锥底面的截面与底面的面积的比，等于顶点到截面的距离与圆锥的高的平方比 ,新授,例1,设圆锥的母线长为y，小圆锥底面与圆锥底面半径分别是x，4x，根据相似三角形的性质得,所以y=12.,即圆锥母线长为12cm.,解：,圆锥的侧面展开图是扇形,新授,三、圆锥的侧面积,四.圆锥的表面积,S圆锥全=r（h+r）,v圆锥=1/3 r h,2,例4 已知圆锥的母线的长为 2 cm，圆锥的高为 1 cm， 求该圆锥的体积,解 由图知,故圆锥的体积为,练习3已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为 2 cm，求这个圆锥的体积。,2 已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，求该圆锥的全面积以及侧面展开图的圆心角,1 已知圆柱的底面半径为3，母线长为6，求该圆柱的全面积,12 ,54 ,练习二,归纳小结,作业:,1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,面积为12cm,求圆锥的底面半径.,2.已知圆柱的底面半径为3cm,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.,3. 已知长方体的长、宽、高之比为4312，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？,4.如图，将直角梯形绕所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？,再见!,