结构力学1龙驭球第七章位移法ppt课件.ppt
首先了解单跨超静定梁有支座移动时的弯矩图,1),依据3)，很容易得到右图示内力图。,基本要求：熟练掌握位移法的基本原理和超静定梁、刚架在荷载 作用下内力的计算。了解位移法方程建立有两种途径。 掌握对称性的利用。,第七章 位移法,Chapter 11 Displacement Method,7-1位移法基本概念, 位移法是计算超静定结构的另一种基本方法。,分析超静定结构时，有两种基本方法：第一种： 以多余未知力为基本未知量；先求其反力或内力，然后计算位移力法。第二种： 以结点未知位移为基本未知量；先求其位移，然后再计算内力位移法。, 位移法是以结点的位移作为的未知量的。, 位移法是以力法作为基础的。,下面以一个例题来介绍一下位移法的解题思路。,结点位移与杆端位移分析,由材料力学可知：,由方程解得：,位移法方程,把回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力 ：,由结点平衡：, 由结点平衡或截面平衡，建立方程；, 结点位移回代，得到杆端力。,总结一下位移法解题的步骤：, 确定结点位移的数量；, 写出杆端力与杆端位移的关系式；, 解方程，得到结点位移；,位移法未知量的确定, 位移法是以结点的位移作为的未知量的。, 结点：指杆件与杆件的交结处，不包括支座结点。, 杆件：等截面的直杆，不能是折杆或曲杆。, 为了减少未知量，忽略轴向变形，即认为杆件的EA=。,例1：,例2：,例3：,有两个刚结点E、F、D、C，由于忽略轴向变形， E、F、D、C 点的竖向位移为零， E、F 点及D、C 点的水平位移相等，因此该结构的未知量为：,例4：,有两个刚结点B、C，由于忽略轴向变形，B、C点的竖向位移为零，B、C点的水平位移相等，因此该结构的未知量为：,有两个刚结点B、C，由于忽略轴向变形及B、C点的约束，B、C点的竖向、水平位移均为零，因此该结构的未知量为：,例5：,例6：,例7：,例8：,例9：,刚架在均布荷载作用下，产生如图曲线所示的变形。,7-2等截面杆件的刚度方程,BC杆,对于BA杆：其变形与受力情况相当于：一根两端固定的单跨超静定梁，在B端发生了角位移 的结果,其杆端力也可以用力法求解。,BA杆,弯矩正负号的规定与原来不同了，现在是以使杆端顺时针转为正。剪力和轴力的规定与原来相同。,为此，我们要把各种单跨超静定梁在支座位移及荷载作用下的杆端弯矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。,下面开始对单跨超静定梁在支座位移及荷载作用下的杆端弯矩用力法进行逐个求解。,课间休息听段音乐,1、两端固定单元，在A端 发生一个顺时针的转角 。,2、两端固定单元，在B端 发生一个顺时针的转角 。,3、两端固定单元，在B端 发生一个向下的位移 。,4、一端固定一端铰结单元，在A端 发生一个顺时针的转角 。,6、一端固定一端滑动单元，在A端 发生一个顺时针的转角 。,5、一端固定一端铰结单元，在B端 发生一个向下的位移 。,7、两端铰结单元，在A端 发生一个轴向位移 。,8、两端铰结单元，在B端 发生一个轴向位移。, 前面研究的是：单个超静定梁在支座位移作用下的弯矩，至于在荷载作用下的情况，可以查书上的表格。 前面研究的是：单个超静定梁在一个支座位移作用下的弯矩，至于有多个支座位移同时作用的情况可以采用叠加原理进行。,利用前面得到的单跨超静定梁的杆端弯矩表达式，就可写出结构中每根杆件的杆端力与杆端位移的表达式。,例：,杆长为：L未知量为：,例：,未知量2个：,BA杆：可看作两端固定的梁，在B端支座发生了转角 水平位移 ，还有均布荷载作用下，杆端弯矩表达式：,BC杆：可看作一端固定，一端铰结的梁，在B端发生了转角 、以及在集中力作用下，杆端弯矩表达式：,利用平衡条件建立位移法方程,基本思路 先拆、后装，即：1）化整为零逐杆写出杆端弯矩式表达式；2）拼零为整汇交于刚结点的各杆端弯矩 应满足 ，对于任意 的脱离体都应满足 或 。,位移法方程,杆长为：L未知量为：,例:,例：,未知量2个：,求FQBA,取BA杆,由,课间休息,7-3.4 无侧移刚架和有侧移刚架的计算,杆长为：L,BA杆,BC杆,2. 写出杆端力的表达式,A,EI,B,C,EI,q,例1:,4. 解方程，得:,5. 把结点位移回代，得杆端弯矩,6. 画弯矩图,M图,例3：, , ,位移法方程：, , , , ,小结：,（1）用位移法计算两类结构（无侧移、有侧移) 思路与方法基本相同；（2）在计算有侧移刚架时，同无侧移刚架相比， 在具体作法上增加了一些新内容： 在基本未知量中，要含结点线位移； 在杆件计算中，要考虑线位移的影响； 在建立基本方程时，要增加与结点线位移对 应的平衡方程。,7-5 位移法的基本体系,1、位移法基本体系1）基本体系单跨超静定梁的组合体。（用位移法计算超静定结构时，把每一根杆件都作为单跨超静定梁看待）。2）构造基本体系,（1）在每个刚结点处添加一个附加刚臂,阻止刚结点转动（不能阻止移动）；,（2）在可能发生线位移的结点，加上附加链杆,阻止结点线位移（移动）。,例：构造图示结构位移法的基本体系。,基本体系,经过以上处理，原结构就成为一个由n个独立单跨超 静定梁组成的组合体即为位移法的基本体系。,原结构,2、利用基本体系建立位移法方程,1）基本原理 先锁、后松。锁住将原结构转换成基本结构。把原结构“拆 成”孤立的单个超静定杆件；放松将基本结构还原成原结构。即强行使“锁 住”的结点发生与原结构相同的转角或线 位移。,2）位移法典型方程的建立与求解,原结构,基本体系,Z1,Z2,MP图,=,=,+,+,+,+,=,附加刚臂和链杆上产生的力,由反力互等定理可知：,求系数和自由项方法是：取各个弯矩图中的结点或截面 利用平衡原理求得。,由M2图：,由MP图：,位移法方程,3、解方程，得结点位移4、画弯矩图,如果结构有n个未知量，那么位移法方程为：,是副系数，有正有负。,由反力互等定理可知：,物理意义是：由第j个结点位移发生单位位移 后，在第i个结点位移处产生的反力。,例1：用典型方程法计算图示结构，杆长均为L，EI为常数。,解：1、未知量：,2、基本结构如上图所示,3、位移法方程,原结构,4、求系数和自由项,取B结点：,取E结点：,取BE截面：,i,3i,取B结点：,取E结点：,取BE截面：,取B结点：,取E结点：,取BE截面：,3i/L,MP图,取B结点：,取E结点：,取BE截面：,把系数和自由项代入位移法典型方程中，得：,后面的计算省略了。,小结：,与力法进行对此分析。位移法分析超静定结 构，其解题步骤与方法同力法极为相似。 （1）确定基本未知量，取基本体系。,（3）作 MP、 图，求系数和自由项,然后应用图乘法求出载荷FP，单位多余未知力（xi=1)所引起的去掉多余未知力处的位移，即系数和自由项： i P、 i j、 ii、 j j；,（4）解典型方程，求基本未知量,力法： 解多元一次方程组，求得多余未知力xi； 位移法： 解多元一次方程组，求得结点角位移与结点线位移Zi 。（5）绘制最后内力图采用迭加法。,力法：位移法：,7-7 对称结构的计算,对于对称结构用位移法求解时，可以取半刚架进行计算，所以下面先介绍半刚架的取法。,红线是结构在对称荷载作用下的变形，对称点C的位移和内力如下：,取半刚架如左图所示：,以单跨刚架为例,红线是结构在对称荷载作用下的变形，对称点C的位移和内力如下：,取半刚架如左图所示：,以双跨刚架为例,红线是结构在反对称荷载作用下的变形，对称点C的位移和内力如下：,取半刚架如左图所示：,以单跨刚架为例,红线是结构在反对称荷载作用下的变形，在对称点C处只有一对剪力FQC存在。,取半刚架如下图所示：,以双跨刚架为例,对原结构进行改造，如图1、图2所示。,图1,图2,小结：,（1）对称结构受对称荷载作用时，变形一定对称，在对称点处只有对称内力存在，反对称的内力一定为零； （2）对称结构受反对称荷载作用时，变形一定反对称，在对称点处只有反对称内力存在，对称的内力一定为零； （3）对于对称结构，若荷载是任意的，则可把荷载变换成：对称与反对称两种情况之和； （4）在对称结构计算中，对取的半结构，可选用任何适宜的方法进行计算（如位移法、力法），其原则就是哪一种未知量个数少，就优先选用谁。,例1：利用对称性计算图示结构，EI为常数。,解：由于有两根对称轴，可以取1/4 刚架进行计算。,原结构,q,q,L,M图,例2：利用对称性计算图示结构。 所有杆长均为L，EI也均相同。,原结构,解：1、由于该结构的反力是静定的， 求出后用反力代替约束。,2、该结构有两根对称轴，因此 把力变换成对称与反对称的。,=,=,原结构=对称+反对称,+,原结构,反对称情况，梁发生相对错对，因此会产生弯矩，但左右两半是对称的，可取半刚架计算。 由于对称，中柱弯矩为零，因此可以不予考虑。,+,反对称情况的半刚架：,对此进行求解, ,反对称,=,课 间 休 息,7-8 其它各种情况的处理,1、支座移动时的计算,例：图示结构的A支座发生了一个转角，用位移法求解。,7-8 其它各种情况的处理,取BC截面：,7-8 其它各种情况的处理,2、温度发生变化时的计算,例：图示结构的温度较竣工使发生了变化，用位移法求解。,BA杆轴线处温度提高17.5,杆件伸长：17.5L,BC杆轴线处温度提高15,杆件伸长：15L,B的位置,7-8 其它各种情况的处理,7-8 其它各种情况的处理,3、组合结构的计算,例：用位移法求解图示组合结构。, ,8-8 其它各种情况的处理,取BC截面:, ,7-8 其它各种情况的处理,4、弹性支座的计算,例：用位移法求解图示有弹性支座的结构。,7-8 其它各种情况的处理,取C结点：,7-8 其它各种情况的处理,5、带斜杆刚架的计算,例：用位移法求解图示有斜杆的刚架。,7-8 其它各种情况的处理,5、带斜杆刚架的计算,7-8 其它各种情况的处理,6、有无剪力杆件结构的计算,例：用位移法求解图示有无剪力杆件的刚架。,常规计算未知量是：,基本体系,原结构,一端固定一端滑动单元,7-8 其它各种情况的处理,特别要提醒的是固端弯矩的计算：,AB杆的固端弯矩：用FP查一端固定一端滑动单元。 AB杆的固端弯矩：应用2FP查一端固定一端滑动单元。原因是：上层的力对下面层有影响，例如AB杆的剪力是：FP，BC杆的剪力是2FP 。,7-8 其它各种情况的处理,7、有刚度无穷大杆件的刚架计算,例：用位移法求解图示有刚度无穷大杆件的刚架。,7-8 其它各种情况的处理,杆端弯矩：,位移法方程：,7-8 其它各种情况的处理,8、支座位移也可以作为未知量,例：用位移法求解图示刚架。,杆端弯矩：,A,EI,B,C,EI,M,7-8 其它各种情况的处理,位移法方程：,取B结点,取C结点,解方程，得：,
