等比数列的概念及通项公式ppt课件.pptx
网课结束日，学校见面时。真学与假学，一测便知晓！,第1课时等比数列的概念及通项公式,复习回顾,等差数列,概念,通项公式,求和公式,相关性质,最值问题,带绝对值求和,实际问题,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程.,共同特点: 从第二项起，每一项与其前一项的比是同一个常数,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,对于数列，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_;,类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。,引导探究，掌握新知,请问:这三个数列有什么共同特点?,知识点一等比数列的概念1.定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示(q0).,3.等比数列各项均 为0.,2,前,比,同一,公比,不能,判断一个数列是否为等比数列的依据,知识点二等比中项与等差中项的异同,等比,等比,两,相,反数, , ,类比,3.等比数列的通项公式：,等差数列,等比数列,归纳法,思考：如何用 和 表示 ？,累乘法,共n 1 项,）,等比数列,类比,思考：如何用 和 表示 ？,3.等比数列的通项公式：,从第2项起,每一项与它前一项的比等同一个非零常数,从第2项起,每一项与它前一项的差等同一个常数,或,公比,公差,类 比,1.若an1qan，nN*，且q0，则an是等比数列.()2.任何两个数都有等比中项.(),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,4.常数列既是等差数列，又是等比数列.(),2,题型探究,PART TWO,题型一等比数列的判定,命题角度1已知数列前若干项判断是否为等比数列例1判断下列数列是否为等比数列.(1)1，3，32，33，3n1，；,多维探究,解记数列为an，显然a11，a23，an3n1，.,数列为等比数列，且公比为3.,(2)1,1,2,4,8，；,解记数列为an，显然a11，a21，a32，,此数列不是等比数列.,(3)a1，a2，a3，an，.,解当a0时，数列为0,0,0，是常数列，不是等比数列；当a0时，数列为a1，a2，a3，a4，an，显然此数列为等比数列，且公比为a.,反思感悟判定等比数列，要抓住3个要点：从第二项起.要判定每一项，不能有例外.每一项与前一项的比是同一个常数，且不能为0.,跟踪训练1下列各组数成等比数列的是,A. B.C. D.,解析显然是等比数列；由于x可能为0，不是；a不能为0，符合等比数列定义，故是.,命题角度2已知递推公式判断是否为等比数列例2已知数列an满足a11，an12an1.(1)证明：数列an1是等比数列；,证明an12an1，an112(an1).由a11，知a110，从而an10.,数列an1是等比数列.,(2)求数列an的通项公式.,解由(1)知an1是以a112为首项，2为公比的等比数列.an122n12n.即an2n1.,反思感悟等比数列的判定方法,跟踪训练2数列an满足a11，且an3an12n3(n2,3，).(1)求a2，a3，并证明数列ann是等比数列；,解a23a12234，a33a223315.,又a112，,数列ann是以2为首项，3为公比的等比数列.,(2)求数列an的通项公式.,解由(1)知ann23n1，ann23n1.,题型二等比数列通项公式的应用,例3在等比数列an中.,解设等比数列an的公比为q.,反思感悟等比数列通项公式及应用应注意两点(1)a1和q是等比数列的基本元素，只要求出这两个基本元素，其余的元素便可求出.(2)等比数列的通项公式涉及4个量a1，an，n，q，知任意三个就可以求出另外一个.,跟踪训练3在等比数列an中：(1)已知a13，q2，求a6；,解由等比数列的通项公式得，a63(2)6196.,(2)已知a320，a6160，求an.,解设等比数列的公比为q，,所以ana1qn152n1，nN*.,例4,跟踪训练4,A.52 B.7 C.6 D.42,A,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.等比数列an的公比|q|1，an中有连续四项在集合54，24，18,36,81中.则q等于,解析an中的项必然有正有负，q0.又|q|1，|an|递增或递减.由此可得an的连续四项为24,36，54,81.,1,2,3,4,5,2.等比数列x,3x3,6x6，的第4项等于A.24 B.0 C.12 D.24,解析由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第4项为24.,1,2,3,4,5,3.若等比数列的首项为4，末项为128，公比为2，则这个数列的项数为A.4 B.8 C.6 D.32,解析由等比数列的通项公式得，12842n1，2n132，所以n6.,1,2,3,4,5,4. 45和80的等比中项为 .,60或60,解析设45和80的等比中项为G，则G24580，G60.,1,2,3,4,5,5.若an为等比数列，且3a4a62a5，则公比是 .,1或3,解析设公比为q(q0)，则3a1q3a1q52a1q4，因为a1q30，所以q22q30，解得q1或q3.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.等比数列的判断或证明,3.等比数列的通项公式ana1qn1共涉及a1，q，n，an四个量，已知其中三个量可求得第四个量.,思考：等比数列的公比与该数列的类型有关系吗？,知识点四 等比数列的类型,(1)数列：1，2，4，8，16，,(2)数列：,(5)数列：4，4，4，4，4，4，4，,(3)数列：-1，-2，-4，-8，-16，,(4)数列：,(6)数列：-1，2，-4，8，-16，,(7)数列：1，-2，4，-8，16，,已知数列an是等比数列，q是公比，则：,递增,递减,常数列,递增,递减,a10,a10,摆动数列,知识点四 等比数列的类型,
