第五章 时域离散系统的网络结构ppt课件.ppt
数字信号处理 Digital Signal Processing,第五章 时域离散系统的网络结构,福建农林大学金山学院信息与机电工程系 ( ),第五章 时域离散系统的网络结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,3,本章主要内容,5.1 引言5.2 用信号流图表示网络结构5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 5.5 FIR系统的线性相位结构5.6 FIR系统的频率采样结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,4,5.1 引言,系统分析已知某一系统的结构及相关参数进行系统特性分析，分析其系统稳定性、频率响应特性等。 系统综合根据已知系统的相关特性（技术指标）进行系统结构及参数设计。设计实现,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,5,数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。,5.1 引言,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,6,c,0,0,c,0,c,H(ej)为矩形窗时的情形,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,7,滤波器的功能与实现,实现滤波从运算上看，只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。因此数字滤波器的实现方法：利用通用计算机编程，即软件实现;数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。,5.1 引言,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,8,以一阶数字滤波器为例：,只要按照流程图编成程序，就可以让一台通用计算机来完成这个运算。,5.1 引言,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,9,这个运算也可用专用设备来实现。,这个设备是由输入输出延时部分、系数ai、bi存储器、运算器及控制器组成。每一部分都可以用数字硬件来构成。,5.1 引言,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,10,时域离散系统可以用差分方程来描述：,对应的系统函数：,5.1 引言,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,11,为了用计算机或专用硬件对输入信号的处理，必须把上式变换成一种算法，按照这种算法对输入信号进行运算。 如果给定一个差分方程，对应不同的算法有很多种，例如： 因此研究实现信号的算法是一个很重要的问题，可用网络结构表示具体的算法，因此，网络结构实际表示的是一种运算结构。本章重点介绍数字系统的基本网络结构。,H1(z)=H2(z)=H3(z)不同的系统函数对应不同的算法，不同的算法直接影响系统运算误差，运算速度以及系统的复杂程度和成本,5.1 引言,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,12,实现数字信号处理的三种基本运算单元： 加法器单位延迟器常数乘法器,基本的单元两种表示法： 方框图法信号流图法,5.2 用信号流图表示网络结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,13,Z1和a为支路增益，箭头表示信号流动方向，两个变量相加，用一圆点表示。信号流图的的圆点()表示节点，有输入(x(n)、输出(y(n)、中间节点。每个节点处的信号称为节点变量，节点间连线称为支路。所以信号流图由连接节点的一些有方向性的支路构成。,5.2 用信号流图表示网络结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,14,不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有多种信号流图相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图。信号流图中所有支路的增益是常数或者是z-1；流图环路中必须存在延时支路；节点和支路的数目是有限的。,5.2 用信号流图表示网络结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,15,基本信号流图对应一种具体的运算方法，非基本信号流图不能用一种具体的运算方法来实现。网络结构可以通过基本信号流图来描述。,以上两图都不满足基本信号流图的条件，图1支路的增益不是常数或Z-1，图2的流图环路中没有延时支路。,5.2 用信号流图表示网络结构,例 题1：,判断下列两图是否为基本信号流图。,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,16,由基本信号流图求系统函数H(z)根据给定的信号流图，设置中间节点变量，节点变量w(n)等于该节点的所有输入支路变量之和。代入中间节点变量，就可以最终确定流图的输入与输出关系，并根据输入、输出关系求出系统函数H(z)。,5.2 用信号流图表示网络结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,17,已知基本信号流图如下，求其系统函数H(z)。解:(1)首先在信号流图中，设置中间节点变量w2(n)、w2(n) 、w1(n)，列出节点变量状态方程；并对各方程求Z变换。,5.2 用信号流图表示网络结构,例 题2：,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,18,(2)求解状态变量的Z变换方程，用X(z)和常数，Z-m表示Y(z),根据H(z)=Y(z)/X(z)，求出系统函数H(z)。,5.2 用信号流图表示网络结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,19,网络结构分类：按脉冲响应的长度分类无限脉冲响应（IIR）网络有限脉冲响应（FIR）网络,5.2 用信号流图表示网络结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,20,差分方程 系统函数IIR滤波器在结构上存在输出到输入的反馈,无限脉冲响应（IIR）网络,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,21,差分方程 系统函数FIR滤波器的结构上不存在输出到输入的反馈，信号流图中不存在环路 。,有限脉冲响应（FIR）网络,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,22,直接I型结构 直接II（典范）型结构级联型结构并联型结构,5.3 无限脉冲响应的基本结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,23,一、 直接型I型结构,按差分方程可以写出。,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,24,直接型特点：,第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:,可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。 *共需（M+N）个存储延时单元。,第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,25,优点：结构简单、清晰；缺点：所用运算单元多，延时支路较多； ak、bk常数对滤波器的性能控制作用不明显； 零、极点关系不明显，调整困难。,直接型特点：,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,26,直接型结构是由两个网络级联组成： 对线性非移变系统，有交换两个网络次序，得到典范（正准）型结构,二、直接II（典范）型结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,27,需2N个延时单元,H1(z),H2(z),二、直接II（典范）型结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,28,H2(z),H1(z),二、直接II（典范）型结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,29,仅需N个延时单元,二、直接II（典范）型结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,30,习题1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：,解：根据IIR滤波器的系统函数标准式,将系统函数整理为：,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,31,得 ，,，,直接I型结构：,典范型结构：,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,32,注 意：,系统函数要化为负幂次有理分式，且分母常数项系数为1，其他项为-ai的形式；差分方程要化为后向差分方程，左边只有一项y(n)，且其系数为1；可以根据差分方程或系统函数画信号流图，其前向支路的系数就是系统函数（或差分方程）中的系数bi，后向支路的系数就是系统函数（或差分方程中的系数）中的系数ai；注意空缺项，在画信号流图时标出对应系数为零或断开该支路。,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,33,思考题：,数字滤波器的结构如图 ：（1） 写出它的差分方程和系统函数；（2） 判断该滤波器是否因果稳定；（3） 按照零、极点分布定性画出其幅频特性曲 线，并近似求出幅频特性峰值点频率。,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,34,H(Z)的极点为： z1=0.6+j0.6， z2=0.6-j0.6 极点均在单位圆内，滤波器因果稳定,幅频特性峰值点频率近似为：,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,35,直接型与典范性结构特点,同：都是直接型的实现方法，共同的缺点是系数ak,bk对滤波器的性能控制不明显，这是因为它们与系统函数的零、极点关系不明显，因而调整困难；此外，直接型结构极点对系数的变化过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。异：典范性所需的延时单元较少，可节省存储单元或寄存器。,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,36,三、 级联型结构,先将系统函数按零、极点进行因式分解,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,37,再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得,为了简化级联形式，将实系数的两个一阶因子组合成二阶因子（或将一阶因子看成是二阶因子的退化形式）， 则整个可写成实系数二阶因子的形式：,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,38,级联型结构,IIR的级联型网络结构：H(z)= H1(z)H2(z)Hk(z)，级联型示意图：,(a)典范型一阶网络结构； (b)典范型型二阶网络结构,级联型结构不是唯一的,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,39,级联型结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,40,所需存储器最少，系统结构组成灵活；该结构应用最广泛。每一个基本节与滤波器的一对极点和一对零点有关。调整系数 、 可以单独调整滤波器第 对零点，而不影响其它零点、极点。调整系数 、 单独调整滤波器第 对极点，而不影响其它零点、极点。,级联型结构的优点,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,41,存在误差积累、级联结构中后面的网络输出不会传送到前面，所以运算误差的积累相对于直接型要小；零、极点配合关系着网络最优化的问题，而最佳配合关系不易确定。级联结构可以有许多不同搭配关系，不同方案性能不同。,级联型结构的缺点,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,42,习题2：设系统的系统函数为,试画出各种可能的级联型结构， 并指出哪一种最好。 解：由于系统函数的分子和分母各有两个因式，因而可以有两种级联型结构。 H(z)=H1(z)H2(z) ,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,43,画出级联型结构如图(a)所示。 ,，,画出级联型结构如图（b）所示。,第一种级联型结构最好， 因为用的延时器少。,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,44,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,45,四、并联型结构,并联型表示,将H（Z）展成部分分式形式: 式中，Hi(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为：,式中，0i、1i、1i和2i都是实数。如果1i=a2i=0则构成一阶网络。,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,46,四、并联型结构,并联型表示,其输出Y(z)表示为： Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+Hk(z)X(z)表明：将x(n)送入每个二阶(或一阶)网络后，将所有输出相加得到输出y(n),将系统函数展成部分分式，每个部分分式一般是一阶或二阶的形式，每个部分分式用直接型结构实现，将这些直接型结构并联，形成并联型结构的系统,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,47,图 并联型结构,四、并联型结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,48,并联结构可以单独调整极点位置。所以，在要求准确传输极点的场合，宜采用这种结构。各并联基本节的误差相互没有影响，无误差积累，因此，并联形式运算误差最小。由于基本节并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构运算速度快。,并联型结构的优点,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,49,但不能像级联型那样单独调整零点的位置，因为并联型各子系统的零点，并非整个系统函数的零点。当H(z)有多阶极点时，部分分式展开不易。,并联型结构的缺点,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,50,习题3:若系统函数 ，求H(z)的并联型结构。解：确定 H(z)极点z1=0.5，z2=0.25 均为一阶极点；并将H(z)表示成Zn正幂等式， 对H(z)展开成部分分式,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,51,将上式每一部分用直接型结构实现，其并联型结构如下图：,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,52,习题4、设系统函数如下式：,试画出它的并联型结构图。,解 首先将系统函数写成下式:,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,53,将分母进行因式分解，得到:,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,54,转置定理 如果将原网络中所有支路的方向加以反转，并将输入和输出相互交换，则网络的系统函数不会改变。 转置结构,转置结构,转置,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,55,IIR基本网络结构特点比较,零极点调节,运算误差,运算速度,直接()型,级联型,并联型,不能直接调节,零极点单独调节,极点单独调节,较大,相对直接型小,最小,最快,所需延时单元,2N(N),N,N,一般,一般,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,56,已知某三阶数字滤波器的系统函数为,试画出其直接型、级联型和并联型结构。,例 题3：,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,57,i直接型,将系统函数H(z)表达为,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,58,ii级联型,将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,59,iii并联型,将系统函数H(z)表达为部分分式之和的形式,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,60,h(n)为一个N点序列，H(z)在Z=0处为（N-1）阶极点，有（N-1）个零点。,5.4 有限脉冲响应的基本结构一、特点：1、h（n）在有限个n值处不为零。2、H（z）在,处收敛，极点全部在Z=0处。,3、非递归结构。,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,61,5.4.1 横截型（直接型、卷积型）,FIR滤波器的差分方程,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,62,5.4.1 横截型（直接型、卷积型）,FIR滤波器的差分方程,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,63,h(n)=bi i=0,1,.,N-1,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,64,习题4 假设系统的系统函数为 H(z)=1+2.88z1+3.4048z2+1.74z3+0.4z4 要求画出系统的直接型结构以及描述系统的差分方程。 解： 系统的差分方程为 y(n)=x(n)+2.88x(n1)+3.4048x(n2) +1.74x(n3)+0.4x(n4) 其直接型结构如图所示。,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,65,5.4.2 级联型,H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶网络，形式如下：,0i、1i、2都是实数。如果2i=0则为一阶网络。,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,66,习题5 设FIR网络系统函数H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。 解：将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型结构和级联型结构如图所示。,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,67,5.4.2 级联型,级联型结构的特点级联型结构每一个一阶因子控制一个实数零点每一个二阶因子控制一对共轭零点。调整零点位置比直接型方便。但是它所需要的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,68,所谓线性相位：是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系。,（1）线性相位的定义,FIR的线性相位是非常重要的，因为数据传输以及图像处理都要求系统具有线性相位，而FIR滤波器由于它的冲激响应是有限长的,因而有可能做成严格线性相位的。,5.5 FIR系统的线性相位结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,69,若FIR DF的h(n)是实数，且满足对称性。即满足约束条件： 偶对称 h(n)=h(N-1-n); 奇对称 h(n)=-h(N-1-n); 也就是说h(n)的对称中心在（N-1）/2，则这种FIR滤波器就具有严格线性相位。 下面我们针对h(n）的奇、偶进行讨论。,5.5 FIR系统的线性相位结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,70,令n=N-1-n代入,用n=n,并应用线性FIR特性：h(n)=h(N-1-n),（1）h(n)为偶，N=偶数时FIR的线性相位的特性,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,71,其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),(2) h(n)为偶，N=偶数时,线性相位FIR的结构流图,共有（N/2-1）项,H(Z),2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,72,当N=奇数时，有一中间项h(N-1)/2)无法合并，需提出来：,（3）h(n)为偶，N=奇数时FIR的线性相位的特性,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,73,其中h(0)=h(N-1),h(1)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2,共有（N-3）/2项,(3) h(n)为偶，N=奇数时,线性相位FIR的结构流图,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,74,当h(n)=偶对称时，即h(n)=h(N-1-n),可求出:,N=奇数时,（4）总结：h(n)为偶对称，N=奇、偶数时FIR的线性相位的特性,N=偶数时,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,75,当h(n)=奇对称时，即h(n)=-h(N-1-n),可求出:,N=奇数时,（5）h(n)为奇对称，N=奇、偶数时FIR的线性相位的特性,N=偶数时,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,76,-1,-1,-1,-1,-1,-1,h(n)为奇对称，N=偶数时，线性相位FIR的结构流图,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,77,-1,-1,-1,-1,-1,h(n)为奇对称，N=奇数时，线性相位FIR的结构流图,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,78,频率域等间隔采样，相应的时域信号会以采样点数为周期进行周期性延拓，如果在频率域采样点数N大于等于原序列的长度M，则不会引起信号时域混叠，此时原序列的z变换H(z)与频域采样值H(k)满足下面关系式： 要求：频率域采样点数NM，上式提供了一种称为频率采样的FIR网络结构。,k=0,1,2,N-1,5.6 FIR系统的频率采样结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,79,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,80,由：,得到FIR滤波器的频率抽样型结构。它由两部分级联而成。,其中：第一部分为梳状滤波器 第二部分N个谐振器组成的谐振柜,（1）频率抽样型滤波器结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,81,它是一个由N节延时单元所组成的梳状滤波器。,由,看出：,(2)梳状滤波器,令,零、极点特性,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,82,而等间隔角度之间为,所以,即,在单位圆上有N个等间隔角度的零点。,(2)梳状滤波器,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,83,谐振器：是一阶网络。,谐振器的零极点：此为一阶网络，有一极点：,（3）谐振器,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,84,谐振柜：它是由N个谐振器并联而成的。,这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点（i=k)相抵消，保证了网络的稳定性。从而使这个频率（w=2k/N)上的频率响应等于H(k)。,(4)谐振柜,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,85,H(ejw),H(k),(4)谐振柜,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,86,（5）频率抽样型结构流图,将两部分级联起来，得到频率抽样结构流图。,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,87,优点：频响特性调整方便，在频率采样点k，H(ejk)=H(k)，只要调整H(k)(即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数H(k)，可有效地调整频响特性。易于标准化、模块化：只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和N一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益H(k)不同。这样，相同部分便于标准化、模块化。,(6)频率抽样型结构特点,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,88,两个缺点：系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的，由于寄存器的长度有限，有限字长效应可能使零极点不能完全抵消，影响系统的稳定性。 由于H(k)和W-kN一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件实现是不方便的。,(6)频率抽样型结构特点,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,89,单位圆上的所有零、极点向内收缩到半径为r的圆上， 这里r稍小于1。这样，以z/r代替原H(z)表示式中z，此时H(z)为Hr(k)是在r圆上对H(z)的N点等间隔采样之值。由于r1，所以，可近似取Hr(k)=H(k)。,(7)修正结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,90,若h(n)是实序列，根据其DFT变换对称性， 旋转因子,(7)修正结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,91,将Hk(z)和HN-k(z)合并为一个二阶实系数网络， 记为Hk(z),(7)修正结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,92,式中:,该二阶网络是一个谐振频率为k=2k/N的谐振器,(7)修正结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,93,N为偶数，有一对实根z=r， 除二阶网络外尚有两个对应的一阶网络,(7)修正结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,94,N为奇数，只有一个实根z=r，对应于一个一阶网络H0(z),N等于奇数时的频率采样修正结构由一个一阶网络结构和(N-1)/2个二阶网络结构组成。,(7)修正结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,95,采样点数N较大时，频率采样结构比较复杂，所需的乘法器和延时器比较多。但在以下两种情况，使用频率采样结构比较经济。 （1）对于窄带滤波器，其多数采样值H(k)为零，谐振器柜中只剩下几个所需要的谐振器。这时采用频率采样结构比直接型结构所用的乘法器少，当然存储器还是要比直接型用得多一些。 （2）在需要同时使用很多并列的滤波器的情况下，这些并列的滤波器可以采用频率采样结构，大家共用梳状滤波器和谐振柜，只要将各谐振器的输出适当加权组合就能组成各个并列的滤波器。,(7)修正结构,2022/11/24,第五章 时域离散系统的网络结构,96,数字滤波器的概念对输入信号起滤波作用的一类特殊的离散时间系统。滤波器的表示方法方框图 流图IIR滤波器的结构类型直接型 直接型 级联型 并联型FIR滤波器的结构类型直接型 级联型 线性相位型 频率抽样型,本章小结,
