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第二章 晶体结构,2.1 结晶学基础2.2 晶体化学基本原理2.3 物质的晶体结构,2.1 结晶学基础2.1.1空间点阵一、晶体的概念晶体：晶体是内部质点在三维空间周期性重复排列的固体。晶胞：晶体结构中的最小单位。等同点：空间的点阵，又称结点。行列：任意两个结点的连线面网：任意两个相交的行列构成一个面网。结点间距：行列上相邻两个结点间的距离。空间格子：连接分布在三维空间内的结点，就构成了空间格子。,晶胞：组成各种晶体结构的最小体积单位，能够反映真实晶体内部质点排列的周期性与对称性,空间格子与晶胞的区别：空间格子是由一系列平行叠置的平行六面体构成，它是由晶体结构抽象得到的几何图形。晶胞是由具体的实在的质点构成的。二、晶体的基本性质1.结晶均一性2. 各向异性3. 自限性（自范性）4. 对称性5. 最小内能性6. 晶体有固定的熔点7. 晶面角守恒,2.2.2 晶体的宏观对称性一、对称的概念对称性：是指物体中相同的部分做有规律的重复的性质称为对称性。对称变换（对称操作）：相同部分做有规律重复的变换或操作。二、晶体的对称要素对称要素：点、线、面1. 对称中心（C）center一个假想的几何点，相应的对称变换为此点的倒反（反演）。,2. 对称面（P）plane假想的平面，相应的对称变换为此平面的反映。3. 对称轴（Ln）假想的直线，相应的对称变换为绕此直线的旋转。基转角（）：物体复原所需要的最小旋转角。轴次（n）：相同部分旋转一周可以重复的次数。n=360/,n=1，2，3，4，6 n2的轴称为高次轴,4.倒转轴（Lin）复合对称要素，为一根假想的直线和此直线的一个定点的对称变换，倒反+旋转5. 映转轴（Lsn）复合对称要素，为一根假想的直线和垂直此直线的一个平面的对称变换，反映+旋转三、对称要素的组合及对称型,如果晶体内部存在两个互成60度角的对称面，那么晶体内部肯定存在一个三次轴和三个对称面。,2.3.3 晶体的对称分类根据是否存在高次轴及其数目，将晶体分为三大晶族，七大晶系。,7个晶系,a0=b0=c0, =90,a0=b0c0, =90,a0=b0c0, =90=120,a0=b0=c0, =90,a0b0c0, = 90,a0b0c0, = 90 90,a0b0c0, 90,14种布拉维（Bravis）格子,（三）晶向指数和晶面指数1. 晶向指数（晶棱符号）晶棱符号只表示晶棱等直线在晶体上的方向，而不涉及具体的位置。a.将晶棱平移到坐标轴的交点;b.然后任取一点M（一般是离原点最近的一个结点），坐标分别为X、Y、Z。c.将三个坐标值按比例化为最小整数，并加上方括号，即所求晶向指数uvw.,2. 晶面指数（晶面符号）晶面的米氏符号，简称晶面符号。a. 在晶体中选一个三维坐标系，求出每个晶面在三个坐标轴的截距系数；b. 求出这些截距的系数的倒数比；c. 将比值简化后按a，b，c轴次序写在一起，再加上小括号，其通式为（hkl）。,若一个晶面在三轴上的截距分别为1/2a0， 2/3b0 ，c0。则其系数倒数比为2:3/2:1，简化后为4：3：2，则其晶面符号位（432）。,2.2 晶体化学基本原理一、基本概念离子半径：离子（原子）看成对称球体（前提） 从球体中心到其作用力所涉及范围的距离。,有效半径：正负离子接触（相切），从切点到离子（原子）中心的距离称为离子（原子）有效半径。,共价晶体：两个相邻键合的中心距，即是两个 原子的共价半径之和。纯金属晶体：两个相邻原子中心距的一半，就是金属的原子半径。,离子晶体：正、负离子相接触的中心距，即为正负离子 的半径之和。 原子或离子的有效半径能最大限度的与晶体的实测键长相一致。 一种原子在不同的晶体中，与不同的元素相结合时，其半径有可能发生变化。晶体极化、共价键的增强和配位数的降低都可使原子或离子之间距离缩短，而使其半径减小。 原子或离子半径的大小，特别是相对大小对晶体结构中质点排列方式的影响极大。所以原子或离子半径是晶体化学中的一种重要参数。,各种类型晶体的特征,例： Ba2+ O2- CN=4 0.138nm CN=6 0.135nm 0.140nm CN=8 0.142nm 0.142nm CN=12 0.161nm参考文献：R.D.Shannon, Acta Crystallographica, A32,752(1976),二、球体紧密堆积原理1. 最紧密堆积原理视球体为刚性球体（不变形）从几何角度：堆积愈紧密，结构愈稳定；从能量角度：形成结合键愈多，结构愈稳定。所以，在理想情况下（不考虑结合键方向、正负离子作用力等），结构中质点的排布符合最紧密堆积原理。2. 球体的最紧密堆积形式及空隙（1）等大球体紧密堆积等大球体最紧密堆积中六方（HCP）与面心立方(FCC)紧密堆积是晶体结构中最常见的方式,该形式形成ABABAB堆积方式，将球心连接起来形成六方格子，故称六方紧密堆积。 金属的密排六方结构属于这种紧密堆积方式。如Mg，Zn,该形式以ABCABCABC方式堆积，将球心连接起来形成面心立方格子，故称面心立方紧密堆积。金属的面心立方结构属于这种紧密堆积方式，如Cu与Au。,立方紧密堆积FCC,六方与面心立方紧密堆积是晶体结构中最常见的方式，具有共同的特点：空间占有（利用）率高，达到74，配位数12。 除六方与面心立方紧密堆积外，尚有其它形式的堆积方式，如体心立方堆积、简单立方堆积等。,（2） 紧密堆积中的空隙 a.空隙形式六方与面心立方紧密堆积存在两种空隙：四面体空隙与八面体空隙四面体空隙（T)：处于4个球体包围之中，4个球中心的连线是一个四面体八面体空隙(O)：由6个球形成的空隙，6个球中心的连线是一个八面体,四面体空隙（T）与八面体空隙(O),面心立方格子,八面体空隙（O）,四面体空隙（T）,六方密堆积格子中的八面体与四面体空隙,b.空隙的数目以立方面心紧密堆积为例每个球周围有8个四面体空隙，6个八面体空隙1个球占有四面体空隙81/4=2个 八面体空隙61/6=1个n个等大球体做最紧密堆积时，有n个八面体空隙，2n个四面体空隙。,（2）不等大球体的紧密堆积 在不等大球体的紧密堆积时，可以看成由较大的球体作等大球体的紧密堆积方式，而较小的球则按其本身大小充填在八面体或四面体空隙之中。 在离子晶体中，一般，负离子半径较大，所以，负离子作最紧密堆积，正离子则充填在负离子密堆积的空隙中。,三、配位数(Coordination number）及配位多面体(Coordination polyhedron)配位数（CN) :在晶体结构中，该原子或离子的周围与它直接相邻的原子个数或所有异号离子的个数。原子晶体（金属晶体）中，原子作等大球体紧密堆积，不论是六方还是面心立方紧密堆积，CN=12; 体心立方堆积，CN=8。,共价晶体：因键的方向性和饱和性，配位数不受球体紧密堆积规则限制，配位数较低，一般不大可能超过4。离子晶体：正离子填入负离子作紧密堆积所形成的空隙中，不同的空隙将有不同的配位数。一般，离子晶体配位数决定于正离子与负离子半径的比值。,2. 配位多面体： 在晶体结构中，离子的周围与它直接相邻结合的原子或离子的中心连线所构成的多面体称为原子或离子的配位多面体。 正离子处在配位多面体的中心，而负离子处在配位多面体的顶角上。 习惯上，以正离子为中心讨论负离子的配位多面体。,直线型,三角形,四面体,八面体,立方体,3.配位多面体与离子半径比 离子晶体中，正离子周围负离子配位多面体越多，配位数越高。 配位数不同，形成的多面体形式不同。离子的配位数与正离子的半径大小有关，也与正负离子之间结合情况有关。 或者说，离子晶体中配位数取决于正负离子的半径比,4. 离子极化（1）定义：离子在外电场作用下，改变其大小和形状的现象。,阴阳离子受相邻异号离子电场的作用被极化，它本身又对邻近异号离子起到主极化的作用。 （2）极化对结构的影响降低配位数b.改变结合键性质,四面体与八面体空隙大小与半径比,正负离子半径比值与配位数的关系,NaCl型,CsCl型,立方ZnS型,六方ZnS型,萤石型,金红石型,2.3 物质的晶体结构一、典型的晶体结构,1NaCl (石盐，Rocksalt) 型结构,1NaCl (石盐，Rocksalt) 型结构 Cl-离子做面心立方紧密堆积，而Na+离子是充填在Cl-离子填充所有八面体空隙之内，按照鲍林第一规则，正负离子半径比rc/ra应该在0.414-0.732之间。由于面心立方密堆积结构中，八面体空隙与原子之比是1：1，因此该结构的化合物具有理想的化学计量比MX。许多AB型的化合物，包括许多陶瓷材料如MgO,CaO, NiO,CoO,MnO和PbO等都形成该结构。岩盐型结构还是若干复杂层状化合物结构的一部分。,描述结构的方法（1）坐标系法Cl-：000, 0, 0 ,0 Na+: 00 , 00,0 0, （2）球体紧密堆积法Cl- 按立方面心紧密堆积，Na+填充全部的八面体空隙（3）配位多面体及其连接方式NaCl是由Na-Cl八面体以共棱的方式连接而成的。,MgO具有NaCl结构，根据O2-半径0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算 球状离子所占据的空间分数（堆积系数）； MgO的密度。解： MgO属于NaCl型结构，即面心立方结构，每个晶胞中含有4个Mg2+和4个O2-，故MgO所占体积为VMgO=44/3(RMg2+3+RO2-3）=16/3(0.0723+0.1403)=0.0522（nm3)Mg2+和O2-在面心立方的棱边上接触a=2（RMg2+RO2-）=2(0.072+0.140)=0.424nm堆积系数=VMgO/V晶胞=0.0522/(0.424)3=68.5%DMgO=mMgO/V晶胞=n.(M/N0)/a3=4(24.3+16.0)/(0.42410-7)36.021023=3.51g/cm3,作业：在萤石晶体结构中，Ca2+半径0.112nm，F-半径0.131nm，萤石晶胞棱长为0.547nm，求：萤石晶体中离子堆积系数 萤石的密度,根据鲍林静电价规则， S=Z/nNaCl: 每一个Na+静电键强度是1/6。正负离子的配位数相等，都是6。因此键强度总和达到氯离子的价电荷数(6x(1/6)=1)MgO: 阳离子Mg2+的静电键强度是2/6 ,键强度总和等于氧离子O2-的电价6x(2/6)=2,2.闪锌矿（-ZnS）结构,一些氧化物和硫化物如ZnO, ZnS, BeO, 阳离子较小,采取4配位而趋向形成该结构；另一些共价化合物如SiC, BN和GaAs也是该类型结构。2价的阳离子仅仅充填面心立方晶格中一半的四面体空隙,且是占据由四面体空隙组成的立方体的对顶位置，以使阳离子分隔距离最大。,立方ZnS,金刚石结构,金刚石结构如果在立方ZnS结构中所有的原子都是等同的，则就是金刚石（C）的结构。同样，半导体材料Si和Ge也是这类型的结构。这三个元素都是采取sp3杂化轨道形成共价键,3.萤石（CaF2）型结构,AB2型化合物，rc/ra0.732（0.85）配位数：8：4Ca2+作立方紧密堆积，F-填入全部四面体空隙中。注意：所有八面体空隙都未被占据。萤石型结构的氧化物在结构陶瓷和功能陶瓷方面具有重要的技术应用。如CeO2、ZrO2、UO2等。萤石结构的衍生结构如焦绿石（通式A2B2O7,Gd2Ti2O7）。,反萤石型(A2B)结构,反萤石型结构中，由阴离子如氧离子O2-作面心立方紧密堆积，阳离子占据所有四面体空隙。面心立方晶格中，四面体空隙数是晶格原子或离子数的2倍。因此形成反萤石结构的化合物的化学计量比为A2B例如：Li2O、Na2O、K2O以及K2S、Li2Se、Na2Te等,氧化锆多形体的结构,具有萤石型结构的ZrO2是立方相，其还有四方相和单斜相。它们之间发生多晶转变（位移式转变），对称性不同，但配位数未变。,（立方）,（四方）,（单斜）,Zr,O,CaTiO3晶胞,配位多面体连接与Ca2+配位数,4.钙钛矿（CaTiO3）结构ABO3型立方晶系：以一个Ca2+和3个O2-作面心立方密堆积，Ti4+占1/4八面体空隙。Ti4+配位数6，rc/ra=0.436(0.414-0.732)Ca2+配位数12，rc/ra=0.96O2-配位数6；,许多化学式为ABO3型的化合物，其中A与B两种阳离子的半径相差颇大时常取钙钛矿型结构。在钙钛矿结构中实际上并不存在一个密堆积的亚格子，该结构可以看成是面心立方密堆积的衍生结构。较小的B离子占据面心立方点阵的八面体格位，其最近邻的仅有氧离子。 钙钛矿型结构中离子间关系如下:（容忍因子）设A位离子半径为rA,B位离子半径为rB,O2-半径为rO,由于(2rA+2rO)2=2a2以及a=2rA+2ro所以，但是，实际测定发现，A、B离子半径有一定的变动范围，可表示为： 式中，t为容忍因子， t=0.771.10,钙钛矿型化合物化学计量比可以是A2+B4+O3(如BaTiO3和PbZrO3)或是A3+B3+O3(如LaGaO3,LaAlO3)；也可以A1+B5+O3(如KNbO3,NaWO3)或A1+B2+O3（KNiF3）;混合形式如Pb(Mg1/2Nb2/3)O3和Pb(Sc1/2Ta1/2)O3也是可能的。在这些例子中，A格位离子都是较大的。从容忍因子看，A位离子越大， B位离子才能较大。,钙钛矿型结构的化合物包括具有重要技术应用的钛酸盐、锆酸盐以及其它形式的复合氧化物功能材料，如许多电子陶瓷、离子电子混合导体材料都是钙钛矿型结构。 钙钛矿结构还是一些更为复杂结构材料中的部分结构单元，如层状超导材料、复合氧化物混合导体透氧膜材料的晶体结构中都有钙钛矿结构模块。,立方钙钛矿结构BaTiO3：Ba2+与O2-半径比范围在0.96-1.15(取决于配位数)，Ba2+采取12配位数，1个Ba2+与3个O2-一起形成面心立方格子，其中，Ba2+占据顶角位置，Ti4+填充在八面体的体心位置上，满足电中性。注意，在BaTiO3晶胞中，Ba与Ti离子彼此是由氧离子分隔开的。Ba与Ti离子的静电键强度分别是2/12和4/6，处在面心位置上的每一个氧离子由4个Ba（晶胞顶角上）与2个Ti离子配位。满足鲍林第二规则(静电价规则)：静电键强度总和S=4(2/12)+2(4/6)=2（氧离子电荷数）,理想立方钙钛矿结构中离子的位置,在BaTiO3中，氧八面体空隙比Ti需要的要大一些（如图2-49 ）。该情况按鲍林第一规则Ti离子稍稍有些不稳定。Ti离子很容易由体心位置移动出去，室温下，BaTiO3是四方结构，此时，体心的Ti离子向晶胞的一个面位移约0.012nm，从而产生非对称中心的结构,引起晶体对称性的改变。这种自发转变的最重要的特点是产生一个永久的电偶极。相邻偶极之间经过协调排列而导致产生净极化作用。 BaTiO3中的电畴与自发极化,5.鲍林(Pauling)规则 鲍林根据不同尺寸离子堆积的几何稳定性以及简单的静电稳定性观点总结了离子晶体结构的规律性，提出5条规则（1）第一规则：在正离子周围形成一个负离子配位多面体，正负离子间的距离取决于它们的半径之和，而配位数取决于它们的半径之比。,（2）第二规则（静电价规则）：在一个稳定的结构中，从所有相邻接的正离子至一个负离子的静电键的总强度等于负离子的电荷数。即负离子电价被正离子电价所平衡。 中心正离子至每一配位负离子的静电键强度(S)正离子价数（Z）/ 配位数（n） S=Z/n实际上，静电价规则表明，多面体配位结构必须遵守静电平衡的原理。例：CaF2中，Ca2+的配位数为8，则Ca-F键的静电键强度2/8 =1/4。F- 的电荷数为1，因此，氟离子的配位数是4,每一个F- 的周围有4个Ca2+离子。,（3）第三规则：在配位结构中，配位多面体共用棱，特别共用面会降低结构的稳定性。对于高电价和低配位的正离子，这种效应特别明显。 配位多面体共棱或共面时，与共顶角相比，其中正离子之间距离缩短，斥力增加，稳定性下降。 以四面体为例，设R1、R2和R3分别为共顶、共棱和共面时中心正离子之间的距离；f1、f2和f3分别是共顶、共棱和共面时中心正离子之间的斥力。 四面体：R1：R2：R31：0.58：0.33则，f1共棱共面,（4）第四规则：在含有一种以上正离子的晶体中，电价高而配位数低的正离子不倾向于相互共用配位多面体的几何元素（指共顶、共棱和共面）。 实际上，该规则是第三规则在多离子晶体结构中的延伸。表明，有多种正离子时，高价、低配位数正离子 配位多面体倾向于尽可能互不相连，它们之间由其它正离子的配位多面体隔开。(CaTiO3)（5）第五规则：在晶体中，本质上不同的结构单元数目趋向于最少。如对大量硅酸盐结构研究还未发现在某一结构中既有岛状硅氧骨干，又有链状的硅氧骨干。 （以柘榴石Ca3Al2Si3O12为例),2.5 硅酸盐晶体结构1硅酸盐结构特点与分类硅酸盐是数量极大的一类无机物。硅酸盐晶体可以按硅（铝）氧骨干的形式分成岛状结构、组群状结构、链状结构、层状结构和架状结构。它们都具有下列结构特点：1）结构中Si4+之间没有直接的键，而是通过O2-连接起来的2）结构是以硅氧四面体为结构的基础3）每一个O2-只能连接2个硅氧四面体4）硅氧四面体间只能共顶连接，而不能共棱和共面连接,2. 硅酸盐化学式表示法：1）用氧化物表示的方法，由于硅酸盐是由不同的氧化物组成的，故它们的化学式可用氧化物表示，其书写的顺序为：碱金属氧化物二价氧化物三价氧化物SiO2H2O 如钾长石可写成K2OAl2O36SiO2;高岭石可写为： Al2O32SiO22H2O2)用无机配合物的形式表示，书写顺序为：碱金属离子二价离子Al3+Si4O2-OH-;如钾长石可写成KAlSi3O8; 高岭石可写为Al4Si4O10(OH)8。,3. 硅酸盐晶体结构类型（1）岛状结构：该结构中形成两种多面体，SiO4四面体和MO6八面体。SiO4四面体呈周期性重复排列，SiO4四面体的各顶角之间不直接连接，而是与MO6八面体连接，即SiO4四面体被MO6八面体隔离，所以称岛状结构。 典型岛状结构的硅酸盐有锆英石ZrSiO4、橄榄石Mg2SiO4、石榴子石Mg3Al2SiO43以及莫来石、硅线石等,镁橄榄石结构： 化学式为Mg2SiO4，有SiO4四面体和MgO6八面体。按鲍林第一规则，在镁橄榄石中，Rsi/Ro=0.295(0.225-0.414); RMg/Ro=0.59(0.414-0.732);所以在该结构中，Si配位数4；Mg配位数6；鲍林第二规则：每个氧离子周围有3个Mg和1个Si, 总键强S=3 (2/6)+1 (4/4)=2;从鲍林第四规则看，镁橄榄石中，电价高、配位数低的Si没有共用任何几何元素，呈岛状分布；而电价低、配位数高的Mg有共顶和共棱的现象。,组群状结构：结构特点是以SiO4四面体为基础，2个、3个、4个和6个SiO4四面体通过公共氧连接而成的四面体群体，这种群体可看成一个结构单元，又称分立的有限硅氧四面体群。四面体群体中，部分氧的电价被饱和，称为桥氧，或非活性氧；部分氧电价未饱和，称为非桥氧或活性氧。如双四面体单元是由两个SiO4四面体通过桥氧连接而成，有一个桥氧，6个非桥氧的电价未饱和，需要与其它金属离子结合而达到饱和。双四面体构成Si2O76-络阴离子，如硅钙石Ca3Si2O7,Si2O76-,Si6O1812-,SiO44-,链状结构：很多硅酸盐晶体中的硅氧骨架，呈无限的单链Si2O64-或双链Si4O116- 的型式，重要代表如锂辉石、透辉石、普通辉石、正交角闪石、纤维蛇纹石(即工业石棉等。,单链 Si2O64-,双链Si4O116-,层状结构：有些硅酸盐中的硅氧骨架，具有无限的网状结构，如Si4O104- 等，网与网间主要由金属离子等联系起来而成为层状。,层状Si4O104-,（1） 结构特点：SiO44-以三个在同一平面的O2-（桥氧）将其连接成（六元环）向二维方向无限延伸成片状。另一个非桥氧与金属离子M、OH-形成M(O,OH)6x-;M与O2-,OH-形成6配位，处于八面体空隙；若为M2+，则M2+填充全部八面体空隙；若为M3+， 则M3+填充全部八面体空隙的2/3。,（2） 类型二层型（单网层）：一层SiO44-+M(O,OH)6x-;三层型（复网层）二层相对的SiO44-层夹一层 M(O,OH)6x-,（3）高岭石结构a. Al3+的配位数及配位多面体？CN=6， Al3+ 与2个O2-和4OH-离子同时配位，形成AlO2(OH)4八面体 2个非桥氧将SiO44-层和水铝石层连接起来b. Al3+填充空隙的情况如何？填充八面体空隙的2/3,高岭石的结构二层型Al(O2OH4)5-,c. 各负离子的电价是否饱和？桥氧:O2-同时连接两个Si4+，饱和非桥氧： O2-同时连接一个Si4+，两个Al3+ ，饱和OH-：连接两个Al3+ ，饱和d. 单元层之间的结合力？氢键：强，单元层之间水分子不易进入，可以交换的阳离子容量小。范德华力：弱，单元层之间有水分子不易进入。e. 晶体性质？层间结合力强，水分子不易进入层间，与水拌和体积不膨胀，泥料可塑性差（黏土-水系统解释）。层内力远远大于层间力，容易形成片状解理。,（4）蒙脱石结构单元层间：范德华力，弱。SiO44-中的Si4+被Al3+取代（同晶取代）为平衡电价，吸附低价正离子，易解吸，使颗粒荷电，因此使陶瓷制品因带某些离子具有放射性。性质：加水体积膨胀，泥料可塑性好。,蒙脱石结构 三层型Al(O4OH2)7-,架状结构：（1）结构特点：SiO44-以四个桥氧连接成三维方向架状。（2）种类石英族：纯硅氧骨架形成铝硅酸盐：一部分铝取代硅的位置。,石英族：SiO44-排布方式不同，形成不同的变体，从而产生同质多晶现象。,作业：判断下列硅酸盐的晶体结构，要求写出判断依据。-Ca2SiO4KAlSi3O8CaMgSi2O6Mg2AlAlSiO7Mg3Si4O10(OH)2,