第八章玻色统计和费米统计ppt课件.ppt

第八章 玻色统计和费米统计,8.1 热力学量的统计表达式8.2 弱简并玻色气体和费米气体8.3 玻色-爱因斯坦凝聚8.4 光子气体8.5 金属中的自由电子气体8.6 白矮星8.7 二维电子气体与量子霍尔效应 课时安排：课内8学时，课外10学时作业：教材p328-3332：习题8-2，8-3； 8-5； 8-8； 8-11； 8-14；8-16； 8-18；8-19。,8.1 热力学量的统计表达式,一、巨配分函数1、分布函数,讨论：1）从数学形式上，这里与粒子数有关的参量无法分离；2）从物理本质看，不是严格的近独立子系；解决办法：用开放系统表达式（以，y为参量）2、定义,二、热力学量,粒子数：,用ln代替NlnZ以后，一切热力学公式的统计表达式不变，但ln更普适：它可以适用于开放系统,内能：,广义力：,熵：,粒子的化学势：,巨热力势：,8.2 弱简并玻色气体和费米气体,一、模型： 非定域系统、只考虑平动、自旋状态数为g （粒子的内部运动）、不失一般性可考虑非相对论粒子。1、态密度：由第六章习题有,2、粒子数与内能,二、计算与讨论：1、被积函数的展开式,从非简并条件判别式（e ）的数量级出发1）非简并情形：e1，取零级近似可得M-B统计的结果；2）强简并情形：直接求积分解决3）一级近似： e1，弱减并情形，对N取零级近似而 对U取一级近似，可算得关联能,2、零级近似,量子关联的性质： 起源：全同性原理和泡利原理 影响：对F-D气体，关联能为正，排斥作用； 对B-E气体，关联能为负，吸引作用。热波长：与粒子热运动动能为kT对应的德布罗意波长：,关联效应：修正项给出弱简并气体的关联能。 关联粒子间的相互作用 量子关联由于量子力学规律引起的相互作用效果（量子效用）,3、一级近似,8.3 玻色-爱因斯坦凝聚,1、粒子数表达式,一、理论分析,与温度的关系决定于：,在常温下,对所有l,计算时常将求和变为积分,意味着忽略了基态粒子数n0：,T,3、B-E凝聚：,上述结果表明，当TTC时， n0与n同数量级当温度低于临界温度时，有宏观数量级的粒子数在能级=0凝聚的现象，称为B-E凝聚。,2、临界温度：,n是常数，因此的绝对值随T的降低而变小，设-0时的T=TC,二、 B-E凝聚态的性质1、内能：在T的贡献：,2、热容量：,B-E凝聚是发生在动量空间的凝聚。B-E凝聚是一种连续相变。,三、液氦的相变4He是典型的玻色子，计算给出 Tc= 3.1K实际上在大约 2.17 K液氦发生相变：在此温度以上为正常流体，在此温度以下变为超流体，在转变点的性质非常类似于 BEC.但因为存在分子间的相互作用，所以不是理想玻色气体的 BEC。,一、平衡辐射的粒子模型1、模型：把电磁辐射看作具有不同的频率与波长光子的集合； 辐射场：粒子数可变的、极端相对论的混合理想玻色气体。,2、特点：频率为的辐射：一种光子气体成分；边界壁的发射与吸收：光子数不恒定， =0，化学势为零；静止质量为零：=cp；光的量子性：=h，p=h/；（ =2 ，k= 2/ ）,3、状态数：,8.4 光子气体,二、辐射场的热力学函数,1、普朗克公式与内能,2、维恩位移律,3、巨配分函数,4、光压,5、熵,6、辐射通量（）,三、普朗克公式的讨论1、在长波极限，过渡到经典统计结果（瑞利-金斯公式） 光的波动性起主要作用；2、在短波极限，演变为维恩公式光的粒子性突出（导 出维恩公式的关键假设就是把辐射场看作类似于经典理 想气体的系统）。3、从波动角度看普朗克公式：电磁振动能量的量子化。,四、晶格热振动与与固体热容量,1、解决问题的思路： 晶格热振动的传播形成固体中的弹性驻波，驻波能量 量子化不同频率、不同运动方向的声子集合 混合理想玻色气体的统计问题2、声子的特点：频率为的弹性驻波对应两组横声子和一组纵声子，波速分别以ct和cl表征： =h； l=clp； t=ctp声子频率范围: 0 m ; 频率总数: 3N个3、椐此，可用与前面完全相似的方法求得晶格热振动的 内能与热容量。,内能：,热容量：,高温极限杜隆-柏替定律；低温极限温度三次方定律D是德拜温度固体材料的特征温度（对照前面爱因斯坦温度理解）,8.5 金属中的自由电子气体,一、模型1、作用力的近似处理离子晶格作用：形成平均势场，约束电子在晶体内；电子间的排斥力：碰撞2、模型：在平均势场中自由运动的理想费米气体能量：p2/2m；热波长：铜，300K，原子量63，密度8.9,高度简并,3、状态数：,极端相对论情形,粒子数：,内能：,4、平衡条件：,二、基态（T=0）,1、分布函数,2、化学势（费米能级、费米面）（0）=F）,4、内能,数量级估计：以铜为例 F1.110-18 J, TF=7.8 104 K 结论： 一般情况下，金属中的电子气体高度简并e1;常温下对热容量的贡献可以忽略。5、 简并压 p=2u/3=2/5*nF 3.81010 Pa,F给出绝对零度时金属中自由电子的最大动能,3、费米动量,1、分布函数： f f=1/2 = f1/2 ,2、热容量估计：,三、激发态（T0）,约相当于经典值的1/260,3、T0时的定量计算(p.314_316),化学势由粒子数平衡条件解出:,内能由能量平衡条件计算:,热容量:,在低温下金属的热容量：CV=AT3+BT,与定性估计只有系数差别；,8.6 白矮星p.317_319,一、白矮星简介,1、基本成分：氦2、热力学状态： T107K，mw 1030kg m0 ，1010kg*m-3 1070， N个氦核和2N个电子形成的等离子体态。3、简化模型： 氦核背景上高度简并的电子气体，引力作用与电子气体的简并压达到平衡。氦核具有绝大部分质量，提供万有引力，形成收缩趋势；电子气体具有极高的数密度，即使以白矮星的温度，也依然是高度简并的,二、白矮星的形成条件1、讨论的出发点： 球形系统，力学平衡条件,2、非相对论情形,3、极端相对论情形,随遇平衡；星体质量越大，形成的白矮星体积越小,只有mw = mw0才能平衡；mw 小于 mw0星简并压大于自引力，膨胀；mw 大于 mw0星体坍塌，不能形成白矮星；白矮星质量上限mw0 = 1.44倍太阳质量,8.7 二维电子气体与量子霍尔效应(p.319_327),一、二维电子气,样品制备: 一个MOSFET,在栅极与半导体Si之间加上适当栅压,则半导体和氧化物的分界面将出现电子导电层.性质: 设z方向束缚运动能级为i,在xy平面内自由运动能量准连续,二、量子霍尔效应经典结论:,量子结果:,三、解释朗道能级: 在垂直外磁场中,由于洛伦兹力的作用，电子将作圆周运动,搀杂与局域态,