经典功率谱估计讲解ppt课件.ppt

,广州大学物理与电子工程学院,第六章 功率谱估计,6.5 经典功率谱估计,主要内容,1、周期图法2、平滑周期图法3、平均周期图法,1）周期图法功率谱估计,方法基础卷积和:,由维纳辛钦定理,已知：,称周期图 用IN(W)表示,1、周期图法,周期图法功率谱估计的方法与步骤：,其中：,1、周期图法,例1：用周期图法计算功率谱估计,已知实平稳随机序列Xk单一样本的N个观测值为xk=1, 0，-1，试利用周期图法估计其功率谱。,分析： 利用周期图法计算功率谱估计的关键是：,1)获得随机序列单一样本N个观测值的傅氏变换！,2)再由下式即得功率谱估计：,解：,对xk进行离散时间傅里叶变换(DTFT)：,功率谱估计为：,例1：用周期图法计算功率谱估计,已知实平稳随机序列Xk单一样本的N个观测值为xk=1, 0，-1，试利用周期图法估计其功率谱。,例2：利用周期图法进行平稳高斯白噪声的谱估计,产生30组N点均值为零，方差为1的平稳高斯白噪声，分别计算N=64，128，256，512时的功率谱估计值，并分析谱估计质量。,分析：利用随机信号产生器产生30组N点平稳高斯白噪声，由下式：,分别计算出30组信号的周期图，再取平均即可得到功率谱估计值 。,平稳高斯白噪声功率谱估计结果(周期图法),结论：,功率谱估计值在0dB附近波动，波动的大小不随数据长度N的增加而减小，即周期图法谱估计的方差较大，且不随N的增加而减小。,例2：利用周期图法进行平稳高斯白噪声的谱估计,产生30组N点均值为零，方差为1的平稳高斯白噪声，分别计算N=64，128，256，512时的功率谱估计值，并分析谱估计质量。,1、周期图法,2）周期图法功率谱估计的质量,均值：,N，EIN(W)= Px(W)，渐进无偏估计,方差：,N增加， 方差不减小，不是一致估计！,1. 问题的提出,周期图法进行功率谱估计, 方差不随N的增加减小。,如何提高谱估计质量?,即如何减小方差？,方法:,(1) 对自相关函数估计值加窗。,(2) 将N个观测值分段, 计算各段的周期图, 再取平均。,周期图法的改进,对自相关函数估计值加窗, 将误差较大的估计值截去：,窗函数wn (MN)满足下述条件：,2、平滑周期图(Blackman-Tukey法),B-T法进行功率谱估计的主要步骤：,(1) 利用观测数据估计自相关序列。(2) 对自相关函数估计值加窗。(3) 计算加窗后自相关函数的DTFT。,优点：PM(W)波动比IN (W)小，是一致估计,缺点：降低了频率分辨率,2、平滑周期图(Blackman-Tukey法),第i段序列的周期图为：,平均周期图：,将随机序列Xk的N个观测值分成A段：,3、平均周期图法(Welch-Bartlett法),平均周期图法估计质量：,A, 方差为零，是一致估计,平均周期图方差减小的代价之一是偏差增大。,因为,所以,3、平均周期图法(Welch-Bartlett法),平均周期图法优点：减小方差,缺点：增加估计的偏差，降低了谱的分辨率,原因：分段即加窗，段越多，窗越短，主瓣宽度越大,解决方法：将各段数据有一定程度的重叠。,4、重叠平均周期图法(Welch法),例2：利用Welch法进行平稳高斯白噪声的谱估计,产生30组512点均值为零，方差为1的平稳高斯白噪声，利用Welch法按照50%重叠分别将其分成A=3，7，15，31段，计算功率谱估计值，并分析谱估计质量。,分析： (1) 对每组512点数据按各段数据重叠50%的方式分成3段256点序列，7段128点序列，15段64点序列，31段32点序列。,(2) 求出每段数据的周期图：,(3) 再取平均即得各组数据的功率谱估计 ,即：,平稳高斯白噪声功率谱估计结果(Welch法),结论：,1）随着分段数A的增加，谱估计越来越平滑，方差明显减小。,2） Welch法的谱估计结果比周期图法的谱估计结果有显著改善，更接近理论分析(0dB) 。,例2：利用Welch法进行平稳高斯白噪声的谱估计,产生30组512点均值为零，方差为1的平稳高斯白噪声，利用Welch法按照50%重叠分别将其分成A=3，7，15，31段，计算功率谱估计值，并分析谱估计质量。,五 、小结,1、周期图法,2、平滑周期图法,平滑周期图法进行功率谱估计的主要步骤：,(1) 利用观测数据估计自相关序列；(2) 对自相关函数估计值加窗；(3) 计算加窗后自相关函数的DTFT。,五 、小结,3、平均周期图法,第i段序列的周期图为：,得到平均周期图：,将随机序列Xk的N个观测值分成A段：,4、重叠平均周期图法(Welch法),与平均周期图法的区别：将数据分段时对各段数据有一定程度的重叠。,再见！,