乘法原理与排列组合课件.ppt

这里我们先简要复习一下计算古典概率所要用到的,1. 加法原理,设完成一件事有m种方式，,第一种方式有n1种方法，,第二种方式有n2种方法,；,第m种方式有nm种方法,无论通过哪种方法都可以完成这件事，,则完成这件事总共有n1 + n2 + + nm 种方法 .,例如，某人要从甲地到乙地去,甲地,乙地,可以乘火车,也可以乘轮船.,火车有两班,轮船有三班,乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法?,3 + 2 种方法,回答是,2. 乘法原理,设完成一件事有m个步骤，,第一个步骤有n1种方法，,第二个步骤有n2种方法,必须通过每一步骤,才算完成这件事，,例如，若一个男人有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？,可以有 种打扮,加法原理和乘法原理是两个很重要计数原理，它们不但可以直接解决不少具体问题，同时也是推导下面常用排列组合公式的基础 .,排列、组合的几个简单公式,排列和组合的区别：,顺序不同是不同的排列,3把不同的钥匙的6种排列,而组合不管顺序,从3个元素取出2个的排列总数有6种,从3个元素取出2个的组合总数有3种,1、排列: 从n个不同元素取 k个（1 k n)的不同排列总数为：,k = n时称全排列,排列、组合的几个简单公式,例如：n=4, k =3,第1次选取,第2次选取,第3次选取,从n个不同元素取 k个（允许重复）（1 k n)的不同排列总数为：,例如：从装有4张卡片的盒中有放回地摸取3张,共有4.4.4=43种可能取法,2、组合: 从n个不同元素取 k个（1 k n)的不同组合总数为：,你能证明吗？,3、组合系数与二项式展开的关系,令 a=-1,b=1,利用该公式，可得到许多有用的组合公式：,令 a=b=1,得,由,有,比较两边 xk 的系数，可得,运用二项式展开,4、n个不同元素分为k组，各组元素数目分别为r1,r2,rk的分法总数为,n个元素,因为,请回答：,对排列组合，我们介绍了几个计算公式？,排列： 选排列，全排列，,分组分配.,组合；,允许重复的排列 ;,