第三章导数及其应用31导数的概念及运算ppt课件.ppt
课程标准1导数概念及其几何意义(1)通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵(2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义,(3)会使用导数公式表,3导数在研究函数中的应用(1)结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间(2)结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性,4生活中的优化问题举例例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用5(理)定积分与微积分基本定理(1)通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等)，从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念(2)通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系)，直观了解微积分基本定理的含义,命题趋势(1)求导数及切线方程(2)用导数研究函数的单调性，求函数的极值与最值(3)导数的综合应用(4)(理)定积分与微积分基本定理的应用,备考指南1熟练掌握导数的定义及运算法则主要包括理解导数的定义，熟记求导公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，并能运用上述公式与法则进行求导计算. 2熟练掌握导数的应用主要包括利用导数确定函数的单调性、求函数的极值与最值. 特别要注意能用导数的方法解决一些函数性质的综合性问题.,3(理)掌握定积分的概念、性质，掌握微积分基本定理，会用定积分解决一些平面曲线围成的平面图形的面积和变速运动的路程及变力作功等几何与物理问题,重点难点重点：导数的概念、公式及运算法则，导数的应用难点：导数的定义复合函数的导数及积商的导数公式,知识归纳一、导数及有关概念,二、常见函数的导数1常用的导数公式C0(C为常数)；(xm)mxm1(x0，m0且mQ)；(xn)nxn1(nN)(sinx)cosx；(cosx)sinx；(ex)ex，,2深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数在一点处的导数f (x0)是一个常数，不是变量(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f (x0)根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数f (x)(3)函数yf(x)在点x0处的导数f (x0)就是导函数f (x)在点xx0处的函数值，即f (x0)f (x)|xx0.,4要正确区分曲线yf(x)在点P处的切线，与过点P的曲线yf(x)的切线例已知曲线方程为yx2，(1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程；(2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程,解析：(1)A(2,4)在yx2上，由yx2得y2x，y|x24.因此所求直线的方程为y44(x2)，即4xy40.,1对数求导法例1求函数y(x1)(x2)(x100)(x100)的导数. 分析：本例所给的函数是100个因式的积，对于这种结构形式的函数，直接求导比较困难，可通过两边取对数后再求导，就可以使问题简化. 但必须注意取对数时真数应为正实数.,2复合函数求导法例2求函数yln(x25x)的导数,分析：依据导数的定义,解析：令kx，则kx，答案：1,解析：原式 答案：2A,解析：,答案：B,例2(文)已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，则f(x)_，g(x)_.,解析：f(x)2x3ax的图象过点P(2,0)，a8，f(x)2x38x，f (x)6x28.g(x)bx2c的图象过点P(2,0)，4bc0.又g(x)2bx，g(2)4bf (2)16，b4，c16，g(x)4x216.综上可知，f(x)2x38x，g(x)4x216.答案：2x38x4x216,(理)函数f(x)|x|(1x)在点x0处是否有导数？若有，求出来，若没有，说明理由.,答案：D,例3(文)已知f0(x)cosx，f1(x)f 0(x)，f2(x)f 1(x)，f3(x)f 2(x)，fn1(x)(1)nf n(x)，nN*，则f2019(x)()Asinx BsinxCcosx Dcosx,解析：f1(x)sinx，f2(x)cosx，f3(x)sinx，f4(x)cosx，f5(x)sinx，故fn(x)的周期为2，2019210051，f2019(x)f1(x)sinx，故选B.答案：B,例4设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求x0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)lnx，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在xx0处的切线互相平行？若存在，请求出x0值；若不存在，请说明理由,分析：(1)由奇函数的性质利用转化的方法，可求出f(x)的表达式(2)切线平行，即导数值相等，问题转化为方程f (x0)g(x0)是否有解的问题,解析：(1)f (x)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf (2)13.切线的方程为13xy320.(2)解法1：设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f (x0)3x021，直线l的方程为y(3x021)(xx0)x03x016，又直线l过原点(0,0)，0(3x021)(x0)x03x016，,一、选择题1(文)若函数f(x)x2bxc的图象的顶点在第二象限，则函数f (x)的图象是(),答案C,(理)函数yf(x)的图象过原点且它的导函数yf (x)的图象是如图所示的一条直线，则yf(x)的图象的顶点在()A第象限 B第象限C第象限 D第象限答案A,答案B,答案D,答案A,
