第4讲：约数和倍数 质数 分解质因数ppt课件.pptx
约数和倍数，质数，分解质因数,整除,倍数,约数,公倍数,公约数,最小公倍数,最大公约数,质数,合数,质因数,分解质因数,互质数,能被2整除数的特征,能被5整除数的特征,能被3整除数的特征,奇数,偶数,整数a除以整数b（b 0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除（也可以说b 能整除a ）,填空：在12 3 4 4 8 0.5 2 0.1 20 3.2 0.8 4中，被除数能除尽除数的有（ ）个，被除数能整除除数的有（ ）个，是（ ）,4,1,12 3 4,除尽,整除,能除尽的不一定都能整除，但能整除的一定能除尽,如果数a能被数b（b 0）整除， a就叫做b的倍数， b就叫做a的约数（或a 的约数）,因为15 5 3，所以15是倍数，5是约数（ ）,约数和倍数是相互依存的,因为4.6 2 2.3，所以4.6是2的倍数，2是4.6的约数（ ）,约数和倍数必须以整除为前提,几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做最大公约数,两个数是互质数,它们的最大公约数是1.,特殊情况,两个数具有约倍关系,最大公约数就是较小的数.,几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做最小公倍数,两个数是互质数,最小公倍数就是它们的乘积.,特殊情况,两个数具有约倍关系,最小公倍数就是较大的数.,一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）,一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数,只有两个约数,最少有3个约数,公约数只有1的两个数，叫做互质数,质数是对一个自然数而言的,它只有1和它本身两个约数.,互质数讲的是两个数的关系,这两个数的公约数只有1.,互质数和质数之间有什么区别?,每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数.,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.,个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除.,个位上是0或者5的数，都能被5整除.,一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除.,个位,个位,各位,能被2整除的数叫做偶数.,不能被2整除的数叫做奇数.,小升初真题演练,1、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，问绳子共被剪成了（ ）段。A、120 B、105 C、90 D、以上都错类比：用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块（ ）块。A、5252 B、5271 C、5282 D、5292,2、已知a、b、c是三个自然数，且a、b的最小公倍数是60；a、c的最小公倍数是270；则b、c的最小公倍数是（ ）A、60 B、108 C、60或504 D、108或504类比（1）a、b和c是三个非零自然数，在 中，能够成立的说法是（ ）A、b和c是互质数 B、b和c都是a的质因数C、b和c都是a的约数 D、b一定是c的倍数类比（2）三个连续正整数的最小公倍数是504，则这三个数能够组成三位数的个数是（ ）A、3 B、6 C、2 D、1,相关的最值问题,1、已知 ，在A的两位数的因数中，最大的是（ ）A、90 B、70 C、81 D、352、甲、乙两数的最大公因数是75，最小公倍数是450，若要使它们的差最小，则两个数和为 。3、用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大的是 。,4、四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数钟最大和最小的和是 。5、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是 。6、 的积的最后五个数字是0，则自然数a的最小值是 。,关于数位的问题,1、有一个小于50的两位数，交换十位和个位的位置，得到一个新的两位数，新数与原数的差是9的倍数，和是5的倍数，那么原两位数是 。2、一个五位回文数，它是7的倍数；如果将它的十位和个位互换，新得的五位数是11的倍数；如果将它的十位和百位互换，新得的五位数是13的倍数。那么，原五位数是 。3、在3张卡片上分别写有3、5、7这3个数字中的一个，可以组成一位数、两位数和三位数，其中质数的个数是 个。,相关的实际应用题,1、同学们进行队列训练，如果每排8人，最后一排6人；如果每排10人，最后一排少4人，参加队列训练的学生最少有 人。2、狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 米，黄鼠狼每次跳 米，它们每秒钟都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔 米，设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了米 。,3、如图所示的三条圆形跑道，每条跑道的长都是0.5千米，A，B，C三位运动员同时从交点O出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时6千米，每小时12千米，每小时9千米，问从出发到三人第一次相遇，他们共跑了多少千米？,4、如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别时多少齿？,5、A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始，在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有多少厘米?,6、有一个音乐盒，每隔18分钟闪一次灯，每隔一个小时响一次音乐。下午六点整音乐盒既响起了音乐又亮了灯。请你算出下一次既响起音乐又亮灯的时间是几点？,7、小强和小林共有有票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少 ；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少 ，那么小林原有多少张邮票？,
