第5 受弯构件课件.ppt

1.了解梁的构造特点和构造要求。2.掌握型钢梁和焊接梁的设计方法、设计过程和验算内容。3.理解梁的整体失稳和局部失稳问题，了解避免局部失稳的构造措施。,5.1 受弯构件的形式和应用5.2 梁的强度和刚度5.3 梁的整体稳定和支撑5.4 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计5.5 考虑腹板屈曲后强度的梁设计5.6 型钢梁的设计5.7 组合梁的设计5.8 梁的拼接、连接和支座,本章目录,基本要求,第5.1节 梁的形式和应用,1. 实腹式受弯构件梁2. 格构式受弯构件桁架,了解梁的分类方法与应用,本节目录,基本要求,5.1.1 实腹式受弯构件-梁,图5.1.2 工作平台梁格示意图,5.1.2 格构式受弯构件-桁架,第5.2节 梁的强度和刚度,1.梁设计中应满足的两种极限状态2.梁的强度 抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度、复杂应力作用下强度3.梁的刚度,1.掌握梁设计中应满足的两种极限状态的具体内容；2.掌握梁的正应力、剪应力、局部压应力、折算应力强度和梁的刚度计算方法。,本节目录,基本要求,5.2.1 梁设计中应满足的两种极限状态,5.2.2.1 梁的抗弯强度,图5.2.1 钢梁加载过程中弯矩M与挠度之间的关系,5.2.2 梁的强度,按理想化的应力-应变关系,梁在荷载作用下可大致分为四个工作阶段,现以双轴对称工字型截面为例说明如下:,图5.2.2 梁的正应力分布四阶段,1.弹性工作阶段:,2.弹塑性工作阶段: 随着荷载的增大,最外层纤维相继屈服,此时梁截面部分处于弹性,部分进入塑性图(5.2.2b)。在规范中,对承受静力荷载和间接承受动力荷载的受弯构件的计算,就是以部分截面进入塑性作为强度承载力极限状态,并将塑性区高度限制在(1/8-1/4)h范围内。,3.塑性工作阶段: 荷载再增大,梁截面全部进入塑性将呈现塑性铰(图5.2.2c),此时对应的弯矩称为塑性极限弯矩。可用下式计算：,4.应变硬化阶段: 钢材进入应变硬化阶段后，变形模量为Est，使梁在变形增加时，应力将继续有所增加，其应力分布如图(5.2.2d)。 梁的塑性极限矩Mp 与弹性极限弯矩Me的比值仅与截面的几何性质有关，其比值Wpn / Wn称为截面的形状系数F。对于矩形截面，F=1.5；圆形截面，F=1.7；圆管截面F=1.27；工字形截面(对X轴)，F在1.10和1.17之间。,式中：MxMy 梁绕x轴和y轴的弯矩；Wnx、Wny对x轴和y轴的净截面抵抗矩； f 钢材的强度设计值，或简称钢材的设计强度； x、y 截面的塑性发展系数。,注意：直接承受动力荷载且需要验算疲劳的梁，取塑性发展系数为1.0。,如采用塑性极限弯矩设计，可节省钢材用量，但实际设计中为了避免过大的非弹性变形，把梁的极限弯矩取在两式之间，并使塑性区高度限制在(1/8-1/4)梁高内，具体规定如下： 单向弯曲时：,双向弯曲时:,在横向荷载作用下，一般梁截面在产生弯曲正应力的同时，还将伴随有剪应力的产生。对于实腹梁以截面上的最大剪应力达钢材的抗剪屈服点为极限状态，如图5.2.3所示。,图5.2.3 截面剪应力产生过程,设计应按下式计算:,对于型钢梁来说,由于腹板较厚，该式均能满足，故不必计算。,5.2.2.2 梁的抗剪强度,5.2.2.3 局部承压强度,图5.2.4 梁局部压应力产生过程,梁在固定集中荷载(包括支座反力)处无加劲肋图(5.2.4a)或有移动的集中荷载时图(5.2.4b), 应计算腹板计算高度边缘处的局部压应力。它的翼缘类似于支承于腹板上的弹性地基梁，腹板边缘在F作用点处所产生的压应力最大，向两边逐渐变小。为简化计算，假定F以=45向两边扩散,并均匀分布在腹板边缘,其分布长度lz 为:,当集中荷载作用在梁端部时，为,式中a为集中荷载沿梁跨度方向的承压长度,在轮压作用下,可取a=5cm。hy为自梁顶面(或底面)或自吊车梁轨顶至腹板计算高度边缘的距离。腹板的计算高度h0对于型钢梁为腹板与翼缘相接处两内圆弧起点间的距离,对于组合梁则为腹板高度。,局部压应力验算公式为:,式中：F集中荷载; 系数,对于重级工作制吊车梁取=1.35,其它梁 =1.0。,5.2.2.4 复杂应力作用下强度,在组合梁腹板的计算高度处，当同时有较大的正应力、较大的剪应力和局部压应力c作用，或同时有较大的和作用时，都应按下式验算折算应力：,式中： c腹板计算高度h0 边缘同一点上同时产生的正应力剪应力和局部压应力，和c以拉应力为正，压应力为负。 1 计算折算应力的强度设计值增大系数:当与c异号时,取1=1.2；当与c同号时或c=0时,取1=1.1。,5.2.3 梁的刚度,梁的刚度是保证梁能否正常使用的极限状态。如楼盖梁的挠度过大，将会使天花板抹灰脱落而影响结构的使用功能。因此有必要限制梁在正常使用时的最大挠度。受弯构件的刚度要求是：,式中：w由荷载的标准值所产生的最大挠度； w规范规定的受弯构件的容许挠度。,第5.3节 梁的整体稳定和支撑,1梁整体稳定的概念2梁整体稳定的保证3梁整体稳定的计算方法,1理解梁的整体失稳的基本概念；2掌握保证梁整体稳定的措施；3能进行梁整体稳定性的验算。,本节目录,基本要求,5.3.1 梁整体稳定的概念,图5.3.1 梁丧失整体稳定过程,根据弹性稳定理论，按梁失稳时的临界状态列出平衡微分方程，可以解出不同截面和不同荷载作用下的临界弯矩。 双轴对称工字型截面简支梁的临界弯矩为：,由临界弯矩Mcr的计算公式和值，有如下规律： （1）梁的侧向抗弯刚度EIy、抗扭刚度GIt越大,临界弯矩Mcr越大； （2）梁受压翼缘的自由长度l1越大,临界弯矩越小； （3）荷载作用于下翼缘比作用于上翼缘的临界弯矩大。,5.3.2 梁整体稳定的保证,规范规定，满足下列条件时，梁的整体稳定可以保证，不必验算。 （1） 有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时，如图5.3.2(a)中次梁即属于此种情况； （2）工字型截面简支梁受压翼缘的自由长度l1(图5.3.2(b)中次梁等于其跨度l，主梁等于次梁间距）与其宽度b1之比不超过表5.2所规定的数值时（如图5.3.3所示）。 （3）箱形截面简支梁，其截面尺寸（如图5.3.4所示）满足h/b06，且l1/b0 95(235/fy)时（箱形截面的此条件很容易满足）,5.3.3 梁整体稳定的计算方法,计算公式：,规范采用的形式：,在两个主平面内受弯曲作用的工字型截面构件，应按下式计算整体稳定性：,梁的整体稳定系数b计算方法：,1.双轴对称工字型截面简支梁受纯弯曲荷载作用,2.单轴对称工字型截面,式中: 梁在侧向支承点间对截面弱轴(y轴)的长 细比； 受压翼缘的自由长度； 梁的毛截面对y轴的截面回转半径； 梁的毛截面面积； 梁的截面高度和受压翼缘厚度。,单轴对称工字型截面，应考虑截面不对称影响系数 对于其它种类的荷载和荷载的不同作用位置，还应乘以修正系数 ，从而可得通式为：,式中: 等效弯矩系数，查表 截面不对称影响系数,双轴对称工字型截面， =0；加强受压翼缘的工字型截面， ，加强受拉翼缘的工字型截面， ； 和 分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。,当 时，已超出了弹性范围，应按下式修正或查下表，用 代替 。,第5.4节 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计,1梁的局部失稳概念2受压翼缘的局部稳定3腹板的局部稳定4加劲肋的构造和截面尺寸5支承加劲肋的计算,1理解梁的局部失稳的基本概念；2掌握保证梁受压翼缘稳定性的方法；3掌握保证腹板稳定的方法；4了解加劲肋构造和截面尺寸。,本节目录,基本要求,5.4.1 梁局部失稳的概念,组合梁一般由翼缘和腹板组成，这些板件一般为了提高焊接组合梁的强度和刚度以及整体稳定性常常设计成薄而宽和高而窄的形式，当板件中压应力或剪应力达到某一数值后，翼缘和腹板有可能偏离其平衡位置，出现波形鼓曲，这种现象称为梁的局部失稳。其过程如图5.4.1所示。,图5.4.1 梁丧失局部稳定过程,5.4.2 受压翼缘的局部稳定,梁的翼缘板远离截面的形心，强度一般能得到充分利用。同时，翼缘板发生局部屈曲，会很快导致丧失承载力，故常采用限制翼缘宽厚比的方法来防止其局部失稳。梁的受压翼缘与轴心受压杆的翼缘类似，可视为三边简支、一边自由的薄板，受均匀压力作用。其临界应力为(详见第四章）：,式中取,则由上式得,因此规范规定，梁受压翼缘的自由外伸宽度与其厚度之比，即宽厚比应满足（如图5.3.3所示）,当超静定梁按塑性设计时应满足：,当梁截面允许出现部分塑性时应满足：,5.4.3 腹板的局部稳定,承受静力荷载和间接动力荷载的组合梁，一般考虑腹板屈曲强度，按5.5节的规定布置加劲肋并计算其抗弯和抗剪承载力，而直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件，则按下列要求规定配置加劲肋，并计算各板段的稳定性。,（1）当h0/tw80 时，对有局部压应力（c0）的梁，应按构造要求配置横向加劲肋，加劲肋的间距应满足0.5h00a 2h0。对c =0的梁，可不配置加劲肋。 （2）当h0 /tw 80 时，应配置横向加劲肋。其中，对于受压翼缘扭转受到约束的情况，当h0 /tw170 应在弯曲应力较大区格的受压区配置纵向加劲肋。当受压翼缘扭转未受到约束时，h0 / tw150 ，应在弯曲应力较大区格的受压区配置纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区配置短加劲肋。,(3)梁支座和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。 任何情况下，h0/tw均不应超过250。 以上h0为腹板的计算高度。对单轴对称梁，当确定是否要配置纵向加劲肋时，h0应取腹板受压区高度的hc的2倍。tw为腹板的厚度。 腹板加劲肋的布置如图5.4.2所示。,图5.4.2 腹板加劲肋的布置,在弯曲正应力单独作用下,腹板的失稳形式如图5.4.3(a)所示，在剪应力单独作用下，腹板失稳形式如图5.4.3(b)所示，动画如图5.4.4所示,在局部压应力单独作用下，腹板的失稳形式如图5.4.3(c)所示。,计算时，先布置加劲肋，再计算各区格板的平均作用应力和相应的临界应力，使其满足稳定条件。若不满足(不足或太富裕)，再调整加劲肋间距，重新计算。,图5.4.4 腹板剪切失稳动画,5.4.4 加劲肋的构造和截面尺寸,焊接梁的加劲肋一般用钢板做成，并在腹板两侧成对布置(图5.4.5)。对非吊车梁的中间加劲肋，为了节约钢材和制造工作量，也可单侧布置。 横向加劲肋的间距a不得小于0.5h0，也不得大于2h0 (对c=0的梁，h0/tw100时，可采用2.5h0)。 加劲肋应有足够的刚度才能作为腹板的可靠支承，所以对加劲肋的截面尺寸和截面惯性矩应有一定要求。 双侧布置的钢板横向加劲肋的外伸宽度应满足下面规定要求，若单侧布置时，外伸宽度应增大20。,加劲肋的厚度不应小于实际取用外伸宽度的1/15。 当腹板同时用横向加劲肋和纵向加劲肋加强时，应在其相交处切断纵向肋而使横向肋保持连续。此时，横向肋的断面尺寸除直符合上述规定外，其截面惯性矩(对z-z轴，图5.4.5)，尚应满足下式要求：,纵向加劲肋的截面惯性矩(对y-y轴)，应满足下列公式的要求： 当a/h00.85时， 当a/h00.85时， 对大型梁，可采用以肢尖焊于腹板的角钢加劲肋，其截面惯性矩不得小于相应钢板加劲肋的惯性矩。 计算加劲肋截面惯性矩的y轴和z轴，双侧加劲肋为腹板轴线；单侧加劲肋为与加劲肋相连的腹板边缘线。,为了避免焊缝交叉，减小焊接应力，在加劲肋端部应切去宽约bs/3(40)、高约bs/2(60)的斜角(图5.4.5)。对直接承受动力荷载的梁(如吊车梁)，中间横向加劲肋下端不应与受拉翼缘焊接(若焊接，将降低受拉翼缘的疲劳强度)，一般在距受拉翼缘50100mm处断开图5.4.6（b)。,支承加劲肋系指承受固定集中荷载或者支座反力的横向加劲肋。此种加劲肋应在腹板两侧成对设置，并应进行整体稳定和端面承压计算,其截面往往比中间横向加劲肋大。 (1)按轴心压杆计算支承加劲肋在腹板平面外的稳定性。此压杆的截面包括加劲肋以及每侧各 范围内的腹板面积(图5.4.6中阴影部分)，其计算长度近似取为h0。 (2)支承加劲肋一般刨平抵紧于梁的翼缘图5.4.6(a)或柱顶图5.4.6(b)，其端面承压强度按下式计算：,5.4.5 支承加劲肋的计算,突缘支座图5.4.6(b)的伸出长度不应大子加劲肋厚度的2倍。 (3)支承加劲肋与腹板的连接焊缝，应按承受全部集中力或支反力进行计算。计算时假定应力沿焊缝长度均匀分布。,第5.5节 考虑腹板屈曲后强度的梁设计,1腹板屈曲后的抗剪承载力Vu2腹板屈曲后的抗弯承载力Mu3考虑腹板屈曲后强度的梁的计算公式,1了解腹板屈曲后的抗弯、剪承载力计算；2了解考虑腹板屈曲后强度的梁的计算公式。,本节目录,基本要求,5.5.1 腹板屈曲后的抗剪承载力Vu,前面几节根据板件局部不先于构件整体失稳的要求，确定了板件的宽厚比限值。实际上，梁的腹板高厚比在超出限值发生弹性屈曲后，尚有较大潜力，称“屈曲后强度”。利用腹板屈曲后强度的梁，即使高厚比很大也可以仅仅设置横向加劲肋，因而具有很好的经济效果。2019规范规定，承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁宜考虑腹板屈曲后强度。,根据理论和试验研究，抗剪承载力设计值Vu可采用下列公式计算：,5.5.2 腹板屈曲后的抗弯承载力Mu,我国规范采用了近似计算公式来计算梁的抗弯承载力。,梁截面惯性矩为(忽略孔洞绕本身轴惯性矩)：,梁截面模量折减系数为：,是按双轴对称截面塑性发展系数x=1.0得出的偏安全的近似公式，也可用于x=1.05和单轴对抗弯承载力设计值为：,5.5.3 考虑腹板屈曲后强度的梁的计算公式,在横向加劲肋之间的腹板各区段，通常承受弯矩和剪力的共同作用。我国规范采用的计算式为：,5.5.4 考虑腹板屈曲后强度的梁的加劲肋设计特点,（1）横向加劲肋不允许单侧设置。,（2）梁中间横向加劲肋另外受到腹板斜向张力场的竖向分力的作用。,（2）当s0.8时，梁支承加劲肋徐承受梁的支座反力R外，另外受到腹板斜向张力场的水平分力的作用。,第5.6节 型钢梁的设计,1单向弯曲型钢梁2双向弯曲型钢梁,1掌握单向弯曲型钢梁的设计步骤；2了解双向弯曲型钢梁的设计思路。,本节目录,基本要求,5.6.1单向弯曲型钢梁,型钢梁中应用最多的是普通工字钢和H型钢，由于型钢梁翼缘和腹板的宽厚比都较小，其局部稳定性常可得到保证，不需进行验算。 单向弯曲型钢梁的设计步骤为：1. 计算梁的内力 根据已知梁的荷载设计值计算梁的最大弯矩Mx和剪力V。2.计算需要的净截面抵抗矩Wnx 依据正应力强度条件,需要的净截面抵抗矩为：,根据Wnx 查型钢表选用合适的型钢号。,3.强度验算 包括正应力强度、剪应力强度、局部压应力强度。由于腹板较厚，一般型钢梁的剪应力强度，也可不必验算。 4.整体稳定性验算 验算方法详见稳定计算一节。 5.刚度验算 按刚度公式进行验算。,5.6.2 双向弯曲型钢梁,双向弯曲型钢梁的设计步骤基本上和单向弯曲型钢梁相同，具体如下： 1. 计算梁的内力 根据已知梁的荷载设计值计算梁的最大弯矩 Mx、My和剪力V。 2.计算所需的净截面抵抗矩Wnx 先按 ，但考虑到My的作用，可适当增大Wnx 值来选用型钢号，一般用(1.1-1.2)Wnx。 3.强度验算 正应力强度、折算应力。4.整体稳定性验算 按相应公式进行验算。,5.刚度验算 验算公式为： 式中：wx wy 沿两个主轴(x轴和y轴)方向的分挠度，它们分别由荷载标准值qbx和qby 计算。,第5.7节 组合梁的设计,1截面尺寸初估2截面验算3组合梁截面沿长度的改变4焊接组合梁翼缘焊缝的计算,1掌握焊接组合梁的设计步骤；2掌握焊接组合梁翼缘焊缝的计算；3了解截面沿长度的改变组合梁的设计。,本节目录,基本要求,5.7.1 截面尺寸初估,当型钢梁不能满足受力和使用要求时，一般采用工字形焊接组合梁。焊接梁常用两块翼缘板和一块腹板焊接成双轴对称工字形截面。选择截面尺寸时要同时考虑安全和经济因素,先确定梁高,然后再确定腹板尺寸和翼缘尺寸。,1.截面高度的确定 梁的截面高度是焊接梁截面的一个最重要的尺寸，选择时可从以下三个方面考虑： （1）容许最大高度：梁的截面高度必须满足净空要求，即梁高不能超过建筑设计或工艺设备需要的净空允许的限值。依此条件所决定的截面高度称为容许最大高度。,（2）经济梁高：当梁的最大弯矩已知时，需要的净截面抵抗矩可由公式算出。为了满足需要的截面抵抗矩，可以用高而窄的截面，也可以用矮而宽的截面。它们的截面抵抗矩虽然可以相同，但耗钢量却不同，合理的设计应使翼缘和腹板的总用钢量为最少。根据这一原则确定的梁高叫经济高度。设计时可参照以下经验公式初选截面高度。,（3）容许最小高度：一般依刚度条件所决定。梁的挠度大小常与截面高度有关，以均布荷载作用下的简支梁为例，其最大挠度为：,当梁的强度充分发挥作用，按荷载标准值计算时，应取 ,s为荷载分项系数，可近似取为1.3。 由此可得： 即： 所选梁高应同时满足以上三个条件，即 ,并尽可能等于或略小于经济高度。,2.腹板尺寸的确定 梁翼缘板的厚度 t 相对较小，腹板高度 较梁高 h 小的不多。因此，梁的腹板高度可取稍小于梁高h的数值，并尽可能考虑钢板的规格尺寸，将腹板高度取为50mm的倍数。 梁的腹板主要承受剪力作用，可根据梁端最大剪力确定所需腹板厚度 上式公式算得的一般较小，设计时，腹板厚度亦可用下列经验公式估算： 式中均以mm计。,从腹板的局部稳定性考虑，设置纵向加劲肋将使构造复杂，应使： 根据以上三种厚度来确定腹板的厚度，并应符合钢板的规格尺寸，一般为2mm倍数，且应不小于6mm。,3.翼缘板尺寸的确定 可以根据需要的截面抵抗矩和腹板截面尺寸计算。有： 初选截面时可取，则上式可以写为：,由此可得：,由上式可求出翼缘面积。在确定b和t时，可参考以下数据 宽度b 通常为梁高的 ，过大，翼缘中应力分布不均匀，对梁的工作不利；过小，对梁的整体稳定不利。厚度还应符合的条件，b 和 t 都应符合钢板的规格尺寸。通常腹板的高度取50mm的倍数，厚度取2mm的倍数，翼缘宽度取10mm的倍数。,5.7.2 截面验算,1.弯曲正应力验算,5.整体稳定性验算,2.最大剪应力验算,3.局部压应力验算,4.折算应力验算,6.刚度验算 7.对于承受动力荷载作用的梁，必要时应按规范规定进行疲劳验算。,5.7.3 组合梁截面沿长度的改变,梁改变一次截面约可节约钢材1020。如再多改变一次，约再多节约3 4 ，效果不显著。为了便于制造，一般只改变一次截面。 对承受均布荷载的梁，截面改变位置在距支座L6处图5.7.1(b)最有利。较窄翼缘板宽度 bf 应由截面开始改变处的弯矩,梁的弯矩是沿梁的长度变化的，因此，梁的截面如能随弯矩而变化，则可节约钢材。对跨度较小的梁，截面改变经济效果不大，或者改变截面节约的钢材不能抵消构造复杂带来的加工困难时，则不宜改变截面。 单层翼缘板的焊接梁改变截面时，宜改变翼缘板的宽度(图5.7.1)而不改变其厚度。因改变厚度时，该处应力集中严重，且使梁顶部不平，有时使梁支承其他构件不便。,多层翼缘板的梁，可用切断外层板的办法来改变梁的截面(图5.7.2)。理论切断点的位置可由计算确定。 为了保证被切断的翼缘板在理论切断处能正常参加工作,其外伸长度l1。应满足下列要求： 端部有正面角焊缝： 当hf0.75t1时， llb1, 当hf0.75t1时， l11.5b1 ， 端部无正面角焊缝 l12b1，,M1确定。为了减少应力集中，宽板应从截面开始改变处向弯矩减小的一方以不大于1:2.5的斜度切斜延长，然后与窄板对接。,有时为了降低梁的建筑高度，简支梁可以在靠近支座处减小其高度，而使翼缘截面保持不变(图5.7.3)， 其中图5.7.3(a)构造简单制作方便。梁端部高度应根据抗剪强度要求确定，但不宜小于跨中高度的1/2。,5.7.4 焊接组合梁翼缘焊缝的计算,图5.7.4 翼缘焊缝的水平剪力,当腹板与翼缘板用角焊缝连接时，角焊缝有效截面上承受的剪应力不应超过角焊缝强度设计值，如下式所示：,当梁弯曲时，由于相邻截面中作用在翼缘截面的弯曲正应力有差值，翼缘与腹板之间将产生水平剪应力（如图5.7.4所示）。沿梁单位长度的水平剪力为,需要的焊脚尺寸为：,当梁的翼缘上受有固定集中荷载而未设置支承加劲肋时，或受有移动集中荷载(如吊车轮压)时，上翼缘与腹板之间的连接焊缝，除承受沿焊缝长度方向的剪应力f 外，还承受垂直于焊缝长度方向的局部压应力：,因此，受有局部压应力的上翼缘与腹板之间的连接焊缝应按下式计算强度：,从而,对承受动力荷载的梁(如重级工作制吊车梁和大吨位中级工作制吊车梁)，腹板与上翼缘的连接焊缝采用焊透的T形对接（图5.7.4），此种焊缝与基本金属等强，不用计算。,第5.8节 梁的拼接、连接和支座,1梁的拼接2主梁与次梁的连接3梁的支座,1了解梁拼接种类、特点；2了解主梁与次梁连接种类、特点；3了解梁支座的形式。,章目录,本节目录,基本要求,5.8.1 梁的拼接,图5.8.4 采用高强度螺栓的工地拼接,5.8.2 主梁与次梁的连接,5.8.3 梁的支座,