第三章 哈密顿算子ppt课件.ppt

第三章 哈密顿算子,哈密顿引进了一个矢性微分算子：称为哈密顿算子或 算子。 算子本身并无意义，而是一种微分运算符号，同时又被看作是矢量。,其运算规则如下：,由此可见，数量场u的梯度与矢量场A的散度与旋度都可用 表示。,此外，为了在某些公式中使用方便，我们还引进如下的一个数性微分算子,它既可作用在数性函数u（M）上，又可作用在矢性函数B（M）上。如,应当注意这里 与 是完全不同的。,现在我们把用 表示的一些常见公式列在下面，以便于查用，其中u，v是数性函数，A，B为矢性函数。,（c为常数），,（c为常数），,（c为常数），,（c为常矢），,（c为常矢），,（其中u为调和量）,（其中 ）,在下面的公式中,（27）奥氏公式,（28）斯托克斯公式,例1 证明,证,算子 实际上是三个数性微分算子 的线性组合，而这些数性微分算子是服从乘积的微分法则的，就是当他们作用在两个函数的乘积时，每次只对其中一个因子运算，而把另一个因子看作常数。因此作为这些数性微分算子的线性组合的 ，在其微分性质中，自然也服从乘积的微分法则。,明确这一点，就可以将例1简化成下面的方法来证明。,证 根据 算子的微分性质，并按乘积的微分法则，有,在上式右端，我们根据乘积的微分法则把暂时看成常数的量，附以下标c，待运算结束后，再将其除去。依此，根据公式（1）就得到,例2 证明,证：根据 算子的微分性质，并按乘积的微分法则，有,由公式（2），（7）分别有,所以,例3 证明,证 根据 算子的微分性质，并按乘积的微分法则，有,由矢量混合积的轮换性：,将上式两端中的常矢都轮换到的前面，同时使得变矢都留在的后面,所以,在 算子的运算中，常常用到三个矢量的混合积公式,这些公式都有几种写法，因此在应用这些公式时，就要利用它的这个特点，设法将其中的常矢都移到的前面，同时使得变矢都留在的后面。,及二重矢量积公式,例8 验证格林第一公式与格林第二公式,证 在奥氏公式 中，取 并应用公式（10）有,同理,将此两式相减，即得格林第二公式。,End祝学习愉快,