第三章 轴对称问题的有限元法ppt课件.ppt

第三章 轴对称问题有限元法,平面问题有限元法的基本思路1）用网格将平面结构离散（三角形单元）2）将单元位移表示成节点位移的插值函数 （是将有限节点的位移作为未知数）3）通过单元位移表达式求解单元应变及应力,4）利用虚位移原理建立单元平衡方程 （单元刚度矩阵）5）生成总刚度矩阵，建立总平衡方程6）处理边界条件（力与位移）7）计算求解节点位移8）处理计算结果（应力和应变分布）,第一节 轴对称问题的定义和特点1、轴对称问题的定义 满足三个条件：（1）几何形状对称（2）边界条件对称（3）材料对称,2、轴对称问题的应力应变特点 特点：应力，应变，位移 都是轴对称 数学表述：变量与角度 无关位移分量：应变分量：应力分量：,第二节 轴对称问题有限元法1、结构离散 对称结构本身是一个三维结构 采用三角形环单元 注意与平面三角形单元的区别,2、单元分析1）位移函数选取线性位移函数：,3、单元刚度矩阵单元的虚功方程为：若单元的虚位移为则单元的虚应变为：,实际计算表明： 近似计算不仅计算方便，而且同样满足精度要求，因此是可行的。4、总刚度矩阵的集成 具体参照第二章的方法 形成有限元方程,6、约束处理 参见第二章7、求解方程 8、处理数据,