第9章 第2节偏导数ppt课件.ppt

1,一、偏导数的定义及其计算法,第二节 偏导数与全微分,2,定义,3,4,5,6,7,8,(3)偏导数的概念可以推广到二元以上函数,如 在 处,9,10,解,11,证,原结论成立,12,解,13,14,证,15,有关偏导数的几点说明：,、,、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,16,、偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,偏导数存在 连续.,一元函数中在某点可导 连续，,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,17,18,4、偏导数的几何意义,如图,19,几何意义:,20,纯偏导,混合偏导,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,二、高阶偏导数,21,解,22,解,23,问题：,混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？,24,解,25,在一元函数微分学中,三、全微分的定义,26,全增量的概念,27,全微分的定义,28,29,二、可微的条件,30,证,总成立,同理可得,31,32,一元函数在某点的导数存在 微分存在,多元函数的各偏导数存在 全微分存在,？,例如，,33,34,35,事实上,36,多元函数连续、可导、可微的关系,37,解,所求全微分,38,解,39,解,解,40,解,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,41,42,证,同理,43,不存在.,44,45,