第7章一阶电路和二阶电路的时域分析ppt课件.ppt

第7章 一阶电路和二阶电路的时域分析,7.1 动态电路的方程及其初始条件,7.2 一阶电路的零输入响应,7.3 一阶电路的零状态响应,7.4 一阶电路的全响应,7.5 二阶电路的零输入响应,7.6 二阶电路的零状态响应全响应,7.7 一阶电路与二阶电路的阶跃响应,7.8 一阶电路和二阶电路的冲激响应,一阶电路零输入响应 零状态响应 全响应,重点：,一阶电路基本信号 阶跃函数和冲激函数,动态电路的初始条件,二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应,动态电路：含储能(动态)元件L、C的电路。其KCL、KVL方程仍为代数方程，而元件特性（VCR）中含微分或积分形式。因此描述电路的方程为微分方程。,电阻电路：电路仅由电阻元件和电源元件构成。由于其KCL、KVL方程和元件特性（VCR）均为代数方程。因此描述电路的方程为代数方程。,7-1 动态电路的方程及其初始条件,一、 电阻电路、动态电路及其描述方程,线性时不变动态电路中含有两个动态元件时，其描述方程为二阶线性常微分方程 ，电路为二阶电路（RLC电路）。,线性时不变动态电路中含有一个动态元件时，其描述方程为一阶线性常微分方程 ，电路为一阶电路。包括RC电路和RL电路。,二、 电路的动态过程,动态过程：当系统从一种相对稳定状态过渡到另一种相对稳定状态需要经历的过程称为动态过程（过渡过程）。,热学： 10水 100水 （旧稳态） 过渡时间（过程） （新稳态） 力学： 火车启动V=0 100公里/小时 匀速 （旧稳态） 过度时间（过程） （新稳态）流体： 高山激流江河平稳流动 （旧稳态） 过渡时间（过程） （新稳态）,存在运动过程的根本原因是能量的变化需要时间。电路也是一种系统，因而当能量发生变化时也要出现动态过程。,K打开,跳变,无过渡过程,K闭合,（t0）（旧稳态）,（t0）（新稳态）,说明：开关动作前后，电流由0A2A是立刻完成（跳变）的。 纯电阻电路，无储能元件，电路切换，无过渡过程。,S未动作前，一种相对稳定状态,uC= US WC = 1/2 C US2,S接通后经过动态过程（电容充电）进入另一种相对稳定状态,uC = 0 WC = 0,三、换路定则,1. 换路：在t=0（或t = t0 ）时刻，电路结构或元件参数的变化，如电路中开关的通断、接线的改变、激励或参数骤然变化，称为换路。,初始值：电路在换路时间（t=0+）时求解变量uC（0+）值。,2. 换路定则,换路定则就是用来确定独立初始条件的。,对线性电容C,换路定理,当ic为有限值时，,对线性电感元件,换路定理,换路定理指电感电流不能跳变和电容电压不能跳变。即在换路瞬间，电感中电流的初始值等于原始值，电容电压的初始值等于其原始值,电感电压均为有限值,四、电路初始条件的确定,(1) 求解换路前电路uc(0) 和iL(0): t = 0时刻，电路处于一种稳态，当电路激励为直流源时，可将C看做开路，L看做短路，激励保持不变，求出uc(0) 和iL(0)。,(2) 求解独立初始条件uc(0) 和iL(0) : 根据换路定则 uC (0+) = uC (0) iL(0+)= iL(0 ),(3) 求解非独立初始条件: t = 0时刻，可将C用值为uC (0+)的电压源替代，L用值为iL(0+)的电流源替代，其余不变，求出非独立初始条件u(0+)、i(0+) 。,例1.,求 uC (0+) ,iC (0+).,t = 0时刻打开开关S.,由换路定则：,uC (0+) = uC (0)=8V,0+等效电路：,解：,电容隔直通交稳态时电容相当于开路,例2.,t = 0时闭合开关S.求uL(0+).,iL(0+)= iL(0)=2A,0+等效电路：,解：,稳态时，电感线圈可视为短路,例3.,0+电路：,iL(0+)=iL(0)=IS,uC(0+)=uC(0)=RIS,uL(0+)= uC(0+)= RIS,iC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R =ISIS =0,求 iC(0+) , uL(0+).,解：,R1,S(t=0),+,uL,C,uC,L,US,R2,iL,+,+,+,iC,例4.,求 uC(0+) , iL(0+) iC(0+) , uL(0+).,解：,电感用电流源替代，电容用电压源替代。,7-2 一阶电路的零输入响应,零输入响应：动态电路在没有外施激励时(激励为零) ，由电 路中动态元件的初始储能引起的响应。,一、 RC电路的零输入响应 (电容放电过程),uC (0)=U0； t = 0时刻，开关闭合,C储存的能量通过R以热能形式释放。,讨论t 0后，电路中响应的变化规律。,开关闭合后,而,(一阶齐次微分方程),此方程的通解： uC(t)=Aept 带入上式得：,相应的特征方程 RCp+1=0,（RCp+1）Aept =0,特征根,根据初始条件 uC (0+)=uC(0)=U0 得：,求得积分常数： A=U0,零输入响应uC的表达式:,令 =RC, 称 为RC电路的时间常数。 具有时间的量纲 。 的大小反映了RC一阶电路过渡过程的衰减快慢。,(欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒),电容电压uC响应曲线：,电路电流i响应曲线：, 的几何确定方法,时间坐标次切距的长度为时间常数。,A,B,C,t,经过3 5 的时间, 过渡过程结束,电路已达到新的稳态.,电容在放电过程中，C储存的电场能量不断释放, 被R吸收并转化为热能, 直到全部储能消耗完毕，放电过程结束。,能量关系：,二、RL电路的零输入响应(电感放电过程),US,S(t=0),R1,iL,L,uL,+,R,iL (0)= I0， t = 0时刻，开关闭合,具有初始电流I0 的L和电阻R构成闭合回路。,讨论t 0后，电路中响应iL（t）和 UR （t）的变化规律。,开关闭合后,(一阶齐次微分方程),而,此方程的通解： iL(t)=Aept 带入上式得：,（Lp+R）Aept =0,得特征根,求得积分常数： A=I0,RL零输入响应,电感电压uL动态过程：, =L/R RL电路的时间常数，反映电感放电快慢。,iL (0+)=iL(0)=35/0.2=175 A= I0,uV (0+)= 875 kV !,例1.,现象：电压表烧坏 !,uV (0+)=?,小结：,1. 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响 应，都是一个指数衰减函数。2. 衰减快慢取决于时间常数 . RC电路 ： = RC, RL电路： = L/R3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。,预防措施：,续流二极管,例2.,换路后，用外施加激励电源求等效电阻,零状态响应：电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零：uC(0+)=0、 iL (0+)=0），由外施激励引起的响应。,(2) 求非齐次方程特解 uC= US,1. RC电路的零状态响应,uC (0)=0,73 一阶电路的零状态响应,一阶线性非齐次常微分方程,稳态分量 (强制分量 ),(1) 列方程：,uC (0+)=A+US= 0, A= US,(3) 求齐次方程通解 uC “暂态分量” (自由分量),(4) 求全解,(5) 求常数A,US, US,uC,uC,电容电压,响应曲线为稳态分量和瞬态分量的叠加。,uC：稳态分量(强制分量),其变化规律与激励有关。,uC ：瞬态分量(自由分量),其变化规律与激励无关。,能量关系：,RC电路的零状态响应相当直流电源通过电阻向电容充电。电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，一部分储存在电容中，充电效率为50%。,回路电流：,t= 0时闭合开关S.,求uc、i1的零状态响应。,u,iC,例.,解法1:,列电路方程,解法2:,利用戴维宁等效., = RC=1s,2. RL电路的零状态响应,iL(0)=0,小结：,1. 一阶电路的零状态响应是储能元件无初始储能时，由输入激励引起的响应。响应有二个分量:,uC =uC+uC,2. 时间常数与激励源无关。,一阶电路的零状态响应：,US RC串联,US RL串联,IS RL并联,IS RC并联,74 一阶电路的全响应,全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。,一、一阶电路的全响应及其两种分解方式,RC电路:,1. 全解 =稳态解 (强制分量)+暂态解 (自由分量),uC (0)=U0,解答为 uC(t)=uC + uC,(2) 非齐次方程特解uC= US 稳态解,(3) 对应齐次方程通解 uC“=Aept 暂态解,强制分量(稳态解),自由分量(暂态解),A=U0 US,2. 全响应= 零状态响应 + 零输入响应,零状态响应,零输入响应,US,零状态响应,全响应,零输入响应,U0,=,+,uC 1(0-)=0,uC2 (0-)=U0,uC (0)=U0,二、用三要素法分析一阶电路,全响应由初始值、特解和时间常数三个要素决定的。在直流电源的激励下，若初始值为f(0+)，特解为稳态解f()，时间常数为，则全响应为：,根据f(0+)、 f()和这三个要素，求解直流电源激励下一阶电路全响应的方法，称为三要素法。,如果电路中仅含一个储能元件，电路的其它部分由电阻、独立源或授控源组成。在求解这类电路时，可以把储能元件以外的部分，应用戴维宁或诺顿定理进行等效变换，然后应用三要素法求得储能元件上的电压uC (t)和电流iL(t) 。,例1.,已知： t=0时合开关S。 求 换路后的uC(t) 。,解：,例2.,已知：电感无初始储能 t = 0 时合 S1 , t =0.2s时合S2。,0 t 0.2s,t 0.2s,解,求换路后的电感电流i(t)。,7.5 二阶电路的零输入响应,求 uC(t) , i(t) , uL(t),1、电路分析列写二阶齐次微分方程,2、列特征方程，求特征根,根的性质不同，响应的变化规律也不同,设 |P2| |P1|,非振荡放电,放电,先充电后放电,先增加后减小,由 uL= 0 可计算 tm,由 duL / dt 可确定uL为极小值的时间 t,当0t tm时,当t tm时,C放出能量,L放出能量,C,特征根为一对共轭复根,电感电压,uL：分别在t=K+时过零，此时di/dt=0,即i的极值点。,i ：分别在t=K时过零，此时 duc/dt=0,即uc的极值点。,uC：分别在t=K时过零。,衰减振荡的快慢由(衰减因子)决定，衰减振荡角频率由(固有振荡角频率)决定。,能量转换图,1.当0t,2.当t,3.当t,特例 R = 0,等幅振荡无阻尼,解出,由初始条件,非振荡放电临界阻尼,曲线是振荡与非振荡的分界线。,7.2 二阶电路的零状态响应和全响应,响应,1、分析电路，列写二阶线性非齐次方程,2、求齐次方程的特征根,特征方程,特解,零状态响应通解,特征根,齐次方程解,3、列写非齐次方程通解,4、由初始条件求待定系数,零状态响应,零状态响应曲线 P166(a)、(b)、(c)电感电流逐渐上升，最后达到稳态值1A；电容与电感电压先升后降为0。电容电流先降（充电）后变向放电最后为0。,7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应,一、单位阶跃函数,1. 定义,2. 延迟单位阶跃函数,t0,电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应称为单位阶跃响应。,二、阶跃函数性质,1.起始性：延迟单位阶跃函数可以起始任意函数,t0,2.合成矩形脉冲,三. 单位阶跃响应s(t),电路的激励为单位阶跃(t)，相当于t=0时将电路接入1V(或1A)的直流电压(流)源。因此单位阶跃响应s(t)就是直流源作用下的零状态响应。,延时阶跃响应:,激励在t=t0时加入，则响应从t=t0开始。,uC (t0 )=0,例1.,求阶跃响应iC .,解:,等效,分段表示为：,例2.,已知: u(t)如图示 , iL(0)= 0 。求: iL(t) , 并画波形 .,解,0 t 1 iL(0+)=0,t 0 iL(t)=0,iL()=1A,iL(t) = 1et / 6 A, =5/ (1/5)=6 s,方法一：用分段函数表示,1 t 2 iL(1+)= iL(1-)= 1e1/ 6 =0.154 A,iL( )=0,iL(t) = 2 +0.1542 e ( t 1 )/ 6 = 21.846 e ( t 1 )/ 6 A,t 2 iL(2+)= iL(2-)= 2 - 1.846 e - ( 2 - 1 )/ 6 =0.437 A,iL()=2A,iL(t) = 0.437 e ( t 2 )/ 6 A, =6 s, =6 s,u(t)= (t)+ (t1)2 (t2),iL(t) = (1 e t / 6) (t)+ (1e( t1) / 6 ) (t1)2(1e( t 2) / 6 ) (t2) A,解法二：用全时间域函数表示(叠加),例3.,求,解：,根据元件的VCR,特解,齐次方程的通解,非齐次方程的通解,由初始条件确定待定系数,阶跃响应,一、单位冲激函数,1. 单位脉冲函数P(t),2. 单位冲激函数(t),电路对于单位冲激函数输入的零状态响应称为单位冲激响应。,7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应,3.延迟单位冲激函数 (tt0):,二.冲激函数性质,1.(t)与(t)关系,2. 单位冲激函数的筛分性质 （取样性质）,冲激函数有把一个函数在某一时刻的值“筛”出来的本领。,单位冲激响应h(t)求解,三.冲激响应,结论:单位阶跃响应s(t)对时间的导数就是单位冲激响应h(t)。,法一：间接求单位冲激响应h(t),(1) 先求单位阶跃响应：,例1.RC并联电路的冲激响应,求： is(t)为单位冲激时电路响应 uC(t)和 iC (t),(2) 再求单位冲激响应：,已知：uC(0-)=0。,令 iS (t)= (t)A,解,iC(0+)=1,iC()=0,冲激响应,阶跃响应,RC并联电路的冲激响应:,从RC并联电路的冲激响应曲线可得： uC(0-)=0，而uC(0+)=1/C；则uC(0-) uC(0+)，不满足换路定则，为什么？,原因：换路定则中uC(0-) uC(0+)成立的条件是电容上的电流为有限值，而激励为冲激电流时，电容上的电流已不是有限值。,因此有uC(0-) uC(0+)，即电容上的电压发生了跃变。,uC 不可能是冲激函数 , 否则KCL不成立,法二、直接求冲激响应,uC(0-)=0,1. t 从 0 0+,电容中的冲激电流使电容电压发生跳变,(转移电荷),分二个时间段来考虑：,2. t 0 零输入响应 (C放电),全时间域表达式：,iL不可能是冲激,1. t 从 0 0+,例2.,2. t 0 (L放电),全时间域表达式：,小结：,(2) 换路定则是建立在能量不能突变的基础上.,1. (1) 一般情况下电容电流、电感电压均为有限值， 换路定则成立。,换路定则:,2. RL电路的零状态响应,iL(0)=0,3. 正弦电源激励下的零状态响应(以RL电路为例),iL(0)=0,强制分量(稳态),自由分量(暂态),iL(0)=0,