第7讲 洛必达法则ppt课件.ppt

主讲：王淑媛,第七讲,高等数学,第三章 导数的应用,3.1 中值定理,3.1.1 罗尔定理,罗尔定理 如果函数,(1)在闭区间a，b上连续，,那么在(a，b)内至少存在一点 ，,使得,满足下列条件：,(2)在开区间(a，b)内可导，,几何解释:,证：f(x)在闭区间a,b连续,a,b上有最大值M和最小值m,(1)若M=m，则a,b上f(x)=C，,(2)若Mm,由f(a)=f(b),M、m中至少一不等f(a),f(a)M,3.1.2 拉格朗日中值定理,拉格朗日中值定理 如果函数,(1)在闭区间a，b上连续，,那么在(a，b)内至少存在一点 ，,使得,满足下列条件：,(2)在开区间(a，b)内可导，,几何解释:,注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.,推论1,推论2,3.1.3 柯西中值定理,柯西中值定理 设函数,(1)在闭区间a，b上连续，,使得,满足下列条件：,(2)在开区间(a，b)内可导，,则在(a，b)内至少存在一点 ，,（拉格朗日公式）,定义,例如,3.1.4 罗必达法则,定理,故有,例1,解,这是,型不定式，使用罗必达法则，求得,例2,解,例3,解,解,这是,型不定式，使用罗必达法则，求得,例4,例5,解,关键:将其它类型未定式化为罗必达法则可解决的类型,步骤:,步骤:,例6,这是 型不定式,但通分后就化成了 型不定式.,解,步骤:,例7,解,例8,解,取对数化为,型不定式求极限，得到,这是,型不定式，设,例9,解,例10,解,极限不存在,罗必达法则失效。,注意：罗必达法则的使用条件,小结,练习:,求下列极限,1.,6.,5.,4.,3.,2.,1,解,2,解,练习题解答:,3,解,4,解,5.,解,6.,解,