空间几何体的表面积和体积(用)ppt课件.ppt
柱体、锥体、台体的表面积与体积,1、表面积：几何体表面的面积,2、体积：几何体所占空间的大小。,表面积和侧面积,表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ）侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）,什么是面积？,面积:平面图形所占平面的大小,S=ab,a,b,A,a,h,B,C,a,b,h,a,b,A,r,圆心角为n0,r,c,特殊平面图形的面积,正三角形的面积,正六边形的面积,正方形的面积,a,a,a,多面体的表面积,一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.,棱柱的表面积=2 底面积+侧面积,棱锥的表面积=底面积+侧面积,侧面积是各个侧面面积之和,棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积,作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出斜高,斜高的概念,2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴,分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形.,矩 形,等腰三角形,等腰梯形,把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,正棱柱的侧面展开图,2.棱柱的展开图及表面积求法,思考：把圆柱的侧面沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？,宽,长方形,圆柱的侧面展开图是矩形,3.圆柱的展开图及表面积求法,圆柱,把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？,正五棱锥的侧面展开图,棱锥的展开图,思考：把圆锥的侧面沿着一条母线 展开，得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？,扇形,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥,把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？（类比梯形的面积）,正四棱台的侧面展开图,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的展开图,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ,圆台的侧面展开图是扇环,圆台,思考：把圆台的侧面沿着一条母线 展开，得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？,扇环,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，,棱柱、棱锥、棱台的表面积,它们的侧面展开图还是平面图形，,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.,分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形,O1,O,D,D1,E,小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； 2、对应的面积公式,例3 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ,B,C,A,S,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因为BC=a，,所以：,因此，四面体S-ABC 的表面积,交BC于点D,解：先求 的面积，过点S作 ，,几何体占有空间部分的大小叫做它的体积,一、体积的概念与公理:,公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积,V长方体= abc,推论1 、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积,V长方体= sh,推论2 、正方体的体积等于它的棱长a 的立方,V正方体= a3,公理2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。,幂势既同，则积不容异,祖暅原理,定理1： 柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积 s 和高 h 的积。,V柱体= sh,二：柱体的体积,三:锥体体积,例2：,如图：三棱柱AD1C1-BDC,底面积为S,高为h.,答:可分成棱锥A-D1DC, 棱锥A-D1C1C, 棱锥A-BCD.,问：（1）从A点出发棱柱能分割成几个三棱锥？,3.1锥体（棱锥、圆锥）的体积 （底面积S，高h）,注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离,问题:锥体(棱锥、圆锥）的体积,定理如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面 积是，高是，那么它的体积是：,推论：如果圆锥的底面半径是，高是， 那么它的体积是：,锥体 ,圆锥 ,h,x,四.台体的体积,V台体=,上下底面积分别是s/,s,高是h，则,推论：如果圆台的上,下底面半径是r1.r2,高是，那么它的体积是：,圆台 h,五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,S分别为上、下底面面积，h 为台体高,S为底面面积，h为锥体高,例从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥ABCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？,R,R,球的体积：,一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。,探究,R,R,第一步：分割,O,球面被分割成n个网格， 表面积分别为：,则球的表面积：,则球的体积为：,设“小锥体”的体积为：,知识点三、球的表面积和体积,（,O,第二步：求近似和,O,由第一步得：,第三步：转化为球的表面积,如果网格分的越细,则:,由 得:,(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。,例2：,例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=。,关键：,找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,解：如图，设球O半径为R，截面O的半径为r，,例5、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.,作轴截面,例2、如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证:(1)球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)球的体积等于圆柱体积的三分之二.,证明:,(2),
