江苏中职数学第四册18.1线性规划问题的有关概念教案ppt课件.pptx

18 线性规划初步,邗江中等专业学校 张俊,18.1线性规划问题的有关概念,探究,1、生活中我们经常对哪些事情进行规划？,2、我们对事情进行规划的目的是什么？,结论,在生产生活中我们常常要研究以下两类问题：1、如何合理计划、安排有限的人、财、物等资源，获取最大的利润、产量等目标。（即利用有限的资源获取最大的利润。）2、任务确定后，如何计划、安排，使用最低限度的人、财、物等资源，实现该任务。（即用最少的资源完成任务）,这两类问题就是线性规划要研究的主要问题,新授,1、线性规划的定义：,在约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题叫做线性规划,2、线性规划问题的共同特征：,1）每个问题都用一组决策变量来表示，这些变量一般情况下取非负值。,2）存在一定的约束条件，通常用一组一次（线性）不等式或等式表示。,3）都有一个要达到的目标，用决策变量的一次(线性)函数即目标函数来表示，按问题的不同实现最大化或最小化（即最大化或最小化的函数）。,3、线性规划的一般形式：,目标函数：max z=c1x2+c2x2+cnxn 或min z=c1x2+c2x2+cnxn,约束条件： 一次不等式或等式 一次不等式或等式 一次不等式或等式 约束条件 约束条件,例1某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加1份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg，玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天做多少甲、乙两种馒头才能获利最多？,解：设甲、乙两种馒头计划产量分别为 xkg，ykg，利润为z元。,则：生产这两种馒头所用面粉总量为（0.6x+0.8y）kg,面粉点60%，玉米粉占40%,因此，得0.6x+0.8y50，即3x+4y500,同理，生产两种馒头所用玉米粉总量为（0.4x+0.2y）kg,因此，得0.4x+0.2y20，即2x+y100,由于产品的数量不能为负数，则X0，y0,总利润为：z=5x+6y,综合起来，可以把此问题的数学形式表示为：,max z=5x+6y,3x+4y500 2x+y100 X0 y0,例2某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？试建立此问题的线性规划模型。,分析：将已知数据列成下表,解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨， 生产z千克产品，则：z=90 x+100y。,x、y满足的条件为：,1000 x+1500y6000 500 x+400y2000 X0 y0,巩固,下面不是线性规划问题的是（ ）,A. max z= x-y,2xy 1 5x+y3 X0 y0,B. max z= 2x1-5x2+3x3,3x1+x2+5x330 2x1x2+4x3 10 x1x2+x340 x1，x2，x3 0,C. max z=200 x1+700 x2,2x1+7x2250 x1+3x2100 x10 x20,D. max z= 3x2+2y2,x+2y2 6x+y1 X0 y0,D,巩固,下面不是线性规划问题的是（ ）,A. z= x-y,2xy 1 5x+y3 X0 y0,B. max z= 2x1-5x2+3x3,3x1+x2+5x330 2x1x2+4x3 10 x1x2+x340 x1，x2，x3 0,C. max z=200 x1+700 x2,2x1+7x2250 x1+3x2100 x10 x20,D. max z= 3x+2y,x+2y2 6x+y1 X0 y0,A,课堂小结,1、线性规划的定义；,2、线性规划问题的共同特征；,3、线性规划的一般形式。,作业,课本93页，习题1、2,