正弦余弦函数的图像与性质ppt课件.ppt

1.4.1正弦、余弦函数的图象,一、复习回顾 1、作函数的图象，我们在初中学过一种方法描点法。,2、（思考）如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的，大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图象不够准确。怎么办呢？,为此，我们应考虑用其它方法来作正弦函数的图象,3、在这里，我们引入一种新的画法利用三角函数线来画三角函数的图象。,那么，我们来复习一下三角函数的几何表示三角函数线。,三角函数,三角函数线,正弦函数余弦函数正切函数,正弦线MP,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意：三角函数线是有向线段！,余弦线OM,正切线AT,问题：如何作出正弦的图象？,途径：利用单位圆中正弦线（表示正弦）来解决。,步骤：列表，描点，连线,1,-1,0,y,x,一. 用几何方法作正弦函数y=sinx，x 0，的图象：,y=sinx ( x 0, ),正弦曲线,终边相同的角的同一三角函数值相等。,图象的最高点,图象的最低点,图象与x轴的交点,五点作图法,函数 的图像上的关键点有哪些？,.,.,.,.,x,y,O,.,x,0,0 1 0 -1 0,1,-1,二.用五点法作y=sinx , x0, 的简图,三、作余弦函数 y=cosx (xR) 的图象,思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？,注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。,正弦、余弦函数的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,向左 平移,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,余弦函数的“五点画图法”,(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1),o,x,y,1,-1,例1、 画函数y=1+sinx，x0, 2 的简图：,0 2 ,0,1,0,-1,0,1 2 1 0 1,y=sinx，x0, 2,y=1+sinx，x0, 2,步骤：1.列表2.描点3.连线,向上平移1个单位,知识应用,-1,1,x,y,练习：画出y=-cosx , x0，2 的简图,例2、当x0，2时，求不等式 的解集.,变式1、当x0，2时，求不等式 的解集.,变式2、当 时，函数 的值域。,思考：1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？,小结,1.体会推导新知识时的数形结合思想；2.理解解决类三角函数图像的整体思想；3.对比理解正弦函数和余弦函数的异同。,1.4.2正弦、余弦函数的性质,0,2 ,2,1,1,x,y,观察下面图象：,奇函数,0,2 ,2,1,1,x,y,观察下面图象：,y=sinx (x R),当x= 时，函数值y取得最大值1；,当x= 时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,0,2 ,2,1,1,x,y,观察下面图象：,偶函数,y=cosx (x R),当x= 时，函数值y取得最大值1；,当x= 时，函数值y取得最小值-1,观察下面图象：,x R,x R,-1,1,-1,1,x= 2k时ymax=1x= 2k+ 时 ymin=-1,周期为T=2,周期为T=2,奇函数,偶函数,在x2k， 2k+ 上都是增函数 , 在x2k- ， 2k 上都是减函数 。,(k,0),x = k,练习：P40 1、2、 3、4,练习：P40 5,还有其他方法来比较吗？,作单位圆用三角函数线,方法：利用正余弦函数的的最大（小）值,小 结,作业：P46.2、3、4、5。P47.1,3,