椭圆的定义与标准方程ppt课件.pptx

2.1.1椭圆的定义与标准方程,“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空,(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,请同学们小组合作，完成下列图形,探究一：自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?,请同学们小组合作，完成下列图形,探究一：自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?,椭圆的定义：（与圆类比）,圆：,椭圆,平面内与一个定点的距离等于常数（大于0）的点的轨迹叫作圆，这个定点叫做圆的圆心，定长叫做圆的半径,圆的定义：,椭圆的定义：,平面内：,平面内：,空间中：,空间中：,球面,椭球面,探究二：为什么要强调在平面内？,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,探究三：绳长与两定点间距离关系,1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？,2绳长能小于两图钉之间的距离吗？,当2a2c时轨迹为 ：动点的轨迹为椭圆 当2a=2c时轨迹为 ：动点的轨迹为线段F1F2当2a2c时: 无轨迹,结论,记绳的长度为2a,焦距为2c,椭圆方程的建立坐标法,步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标,步骤四：代入坐标,步骤五：化简方程,步骤三：限制条件，列等式, 探讨建立平面直角坐标系的方案,方案一,原则：一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.尽量简洁、对称。,x,设P (x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c),（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,由于,得方程,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,由椭圆定义可知,整理得,两边再平方，得,移项，再平方,椭圆的标准方程,两边除以 得,刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,得方程,?,F1、F2的坐标分别是(0,c)、(0,c) .,Y,椭圆的标准方程的特点：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足b2=a2-c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,再认识！,b2=a2-c2,是椭圆上的任意一点,则a ，b ；,则a ，b ；,5,3,4,6,典例1.（口答）,则a ，b ；,则a ，b ,3,典例2.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。,解：椭圆方程具有形式,其中,因此,两焦点坐标为,椭圆上每一点到两焦点的距离之和为,典例3：两个焦点的坐标是（ 0 ，-2）和（ 0 ，2），并且经过点P（ -1.5 ，2.5）.,分析：焦点位置？ 方程形式？,(法一:定义法) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,（法二）待定系数法解:设所求的标准方程为,依题意得,解得:,所以所求椭圆的标准方程为:,如图:求满足下列条件的椭圆方程,解：椭圆具有标准方程,其中,因此,所求方程为,例4. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程,小结：,求椭圆标准方程的方法,求美意识， 求简意识，严谨意识,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,探索嫦娥奔月,2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道。已知月球半径约3475公里， 试求“嫦娥”二号卫星运行的轨迹方程。,作业：,1.课本：p41-42例2、例3、练习1-4.2.卓越学案：第15、16课时,再见！,