分类计数原理和分步计数原理ppt课件.ppt

1. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理,问题1：什么是完成一件事？,计数问题：计算完成一件事的方法数的问题,事件1：从中任选一幅画布置房间事件2：从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间事件3：从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,结论：完成一件事需要合理的方案，有条理，不可遗漏，不可重复,问题2：以上三个事件各有多少种不同的选法,现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画,探究一：小明要从北京到重庆，一天中飞机有4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少种不同的走法？,明计数之道生活感知 初识原理,北京重庆,2类,能,4种 3种,4+3=7种,想一想：,(2)从班上30名男生、25名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？,(1)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,问题1:这一类问题有什么共同特征呢？,追问:你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表述呢？,分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有 m 种不同的方法,在第2类方案中有 n 种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.,每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.,N=m+n,例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:,A大学生物学化学医学物理学工程学,B大学数学会计学信息技术学法学,问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?,C大学新闻学金融学人力资源学,解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所， 在A大学中有5种专业选择方法，,5,4,+,=9,+,3,=12,5,+,4,因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为,在B大学中有4种专业选择方法,完成一件事 有n 类不同方案在第1类方案中有 m1 种不同的方法，在第2类方案中有 m2 种不同的方法，在第n 类方案中有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 种不同的方法.,N=m1+m2+mn,分类加法计数原理,明计数之道抽象概括 揭示原理,2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，分类要做到类类独立，不重不漏。,1）每类中的任一种办法都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理,说明,探究二：小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法？,明计数之道生活感知 初识原理,北京重庆,2步,不能,4种 3种,43=12种,想一想：,(2)从班上30名男生、25名女生中选男生、女生各1名担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？,(1)用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,问题2:这一类问题有什么共同特征呢？,追问:你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表述呢？,分步乘法计数原理,完成一件事需要两个步骤，第1步有 m 种不同的方法，第2步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.,只有各个步骤都完成才算做完这件事情。,例2.设某班有男生30名，女生24名现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?,若该班有10名任课老师，要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？,解：第一步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；第二步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择根据分步乘法计数原理，共有3024=720种不同的选法,10,=7200,720,30,24,10,=7200,完成一件事情，需要分成 n 个步骤：做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事有_ 种不同的方法.,N=m1m2mn,分步乘法计数原理,明计数之道抽象概括 揭示原理,2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.,1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理,说明,（1）从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?,（2）从5名同学中选出正、副班长各一名，共有多少种不同的选法？,（6）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？,（4）从一个装有4个不同白球的盒子里或装有3个不同黑球的盒子里取1个球，共有多少种不同的取法？,题组训练：先说出是分类？还是分步？,（3）有不同颜色的5件上衣与3件不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法有多少种？,分类问题,分步问题,分步问题,分类问题,（5）从一个装有4个不同白球的盒子里和装有3个不同黑球的盒子里各取1个球，共有多少种不同的取法？,分步问题,分步问题,明计数之道辨析理解 固化原理,问题1：在1，2，3，200中，能够被5整除的数共有多少个？,解：能够被5整除的数，末位数字是0或5，因此，我们把1，2，3，200中能够被5整除的数分成两类来计数： 第一类：末位数字是0的数，一共有20个. 第二类：末位数字是5的数，一共有20个. 根据加法原理，在1，2，3，200中， 能够被5整除的数共有 20+20=40个.,问题2：有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女生中选人参加. （1）若只需一人参加，有多少种选法？ （2）若需教师、男生、女生各1人参加，有几种选法？,解 （1）只要选出1人就可以完成这件事，而选出的1人有3种不同类型，即教师、男生或女生，因此要分类相加. 第一类：选出的是教师，有3种选法. 第二类：选出的是男生，有8种选法. 第三类：选出的是女生，有5种选法. 根据加法原理，共有N=3+8+5=16种选法.,（2）完成这件事需要分别选出1名教师、1名男生和1名女生，可以先选教师，再选男生，最后选女生，因此要分步相乘. 第一步：选1名教师，有3种选法. 第二步：选1名男生，有8种选法. 第三步：选1名女生，有5种选法. 根据乘法原理， 共有N=385=120 种选法.,用来计算完成一件事的方法种数,每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事,每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）,相加,相乘,类类独立,步步相依,不重不漏,缺一不可,分类、,分步、,问题3：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么?,事件1：从中任选一幅画布置房间事件2：从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间事件3：从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间,问题2：以上三个事件各有多少种不同的选法,现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画,明计数之道实际应用 活化原理,1.解决计数问题的基本方法：,2.选择两个原理解题的关键是：,根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”,列举法、两个计数原理,由0，1，2，3这四个数字，可组成多少个：（1）无重复数字的三位数？（2）可以有重复数字的三位数？（3）无重复数字的三位偶数？,排数问题：,思考题：,作业：课本P5A组16 ,课后作业,特殊情况应考虑完善！,