《两角差的余弦公式》 ppt课件.pptx

两角差的余弦公式,授课人：李玉姗,某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示,在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离约为60米,从A观测电视发射塔的视角(CAD)约为45,CAB=15.求这座电视发射塔的高度.,CD=BDBC BD=ABtan60 AB=60cos15BC= 60sin15,cos15=?sin15=?,15能否写成两个特殊角的差的形式？,cos 15= cos (4530) = ?,推广到一般情况： 当，为任意角时，能不能用，的三角函数值，把+，的三角函数值表示出来？,如何用任意角，的正弦，余弦值来表示cos(）呢？,猜想 cos(）= cos cos 成立吗？,不成立,设角，为锐角,且,cos(）=？,方法：对于角的问题的研究，我们往往借助于坐标系和单位圆来进行。,设角，为锐角且,x,y,O,N,C,D,sin=CBcos=OC,OM=ON+ NM =OCcos+CBsin =coscos+sinsin,cos(）=OM,说明：上述结论虽在，均为锐角的情况下得到的，但对于，为任意角的情况都是成立的，只是要做不少的推广工作，有兴趣的同学可以自己课下动手试一下。,再探究： 还有没有其它证明方法？思考，上一章还学过哪些与三角函数有关的知识呢？,在单位圆中，记 ， 的夹角为, = , =(,), = = , =coscos+sinsin,=coscos+sinsin,2k+=,2k+=,=cos(）,说明：1.简记为 2.形式：“余余正正，符号反”,【例1】利用差角余弦公式求cos15的值。,6 + 2 4,思考：求sin75的值,【例2】 已知sin= 4 5 ， 2 , ,= 5 13 ,是第三象限角，求cos()的值.,思考：把上题中 2 , ,删掉结果会怎样？,【练习1】,【思路探究】 (1)将35，25分别视为一个角，逆用公式可得解.,(2)由7158，可用两角差的余弦公式解决.,1 2,6 + 2 4,【练习1】,【练习2】,提示：观察已知角与所求角之间的关系 注意角的取值范围,回顾小结,1.学到了什么知识？,2.推导的过程上有什么体会？,3.习得哪些数学思想和方法？,作业： 习题3.1A组 第2、3、4题,【思考题】,