第一章物资调运方案优化的表上作业法ppt课件.ppt
经济数学基础之,物流管理定量分析方法,主讲教师：李辅忠,第一章 物资调运方案优化的表上作业法,在所有物流的功能中, 运输是一个最基本的功能,是物流的核心. 物资从甲地运到乙地可以产生地点或场所转换的功效,产生这种功效的就是运输.因此,为了降低物流成本,我们有必要研究在物流中如何组织物资调运使运输成本最小.本章主要通过引入物资调运问题,介绍初始调运方案的编制及优化初始调运方案,以使物流中的运输成本最小.,在物流管理中,有关人员常采用表上作业法、线性规划法等定量分析方法来组织合理运输,进行成本控制,提高运输经济效益.本章先介绍简单的手工计算的表上作业法.,本章重点：初始调运方案的编制，物资调运方案的优化 本章难点：物资调运方案的优化,主要内容,1.1 物资调运问题1.2 初始调运方案的编制1.3 物资调运方案的优化 小结,1.1 物资调运问题,在物流行业中最常见的问题, 是将库存物资运往需求者所在地, 以达到需求者的要求, 如何组织物资的调运, 就是物资调运问题.,一、供求平衡运输问题,表1- 1 供需量数据表,如果某批物资的库存量(供应量、供给量)等于需求量, 则这批物资供需平衡.,例1(P2例1): 某种商品供需量情况如表1- 1所示：,如何确定调运调运方案, 才能使运输总费用最小?,二、供求不平衡运输问题及其平衡化,1. 供过于求运输问题: 如果某批物资的库存量(供应量、供给量)超过需求量, 则这批物资供过于求.,例2: 如例1中, 假设产地B的供应量为60吨(其它情况不变), 则总供应量大于总需求量, 即该商品供过于求.,问题: 供过于求运输问题如何转化为平衡运输问题?,表1- 2 供需量数据表,此时可增设一个虚的销地(即就地库存), 将供过于求的运输问题转化为供求平衡运输问题. 具体情况如表1- 2所示:,问题: 供过于求运输问题如何转化为平衡运输问题?,2. 供不应求运输问题: 如果某批物资的库存量(供应量、供给量)小于需求量，则这批物资供不应求.,例3: 如例1中, 假设销地 的需求量为35吨(其它情况不变), 则总供应量小于总需求量，即该商品供不应求.,问题: 供不应求运输问题如何转化为平衡运输问题?,此时可增设一个虚的产地D, 将供不应求的运输问题转化为供求平衡运输问题. 具体情况如表1- 3所示:,表1- 3 供需量数据表,问题: 供不应求运输问题如何转化为平衡运输问题?,练习1(P6练习1.1): 将下列某物资的不平衡运输问题(供应量、需求量单位: 吨, 运价单位: 吨)化为平衡运输问题.,(1) 供需量数据表,答: 供过于求, 增加一个虚的销地, 便可化为平衡运输问题.,答: 供过于求, 增加一个虚的销地, 便可化为平衡运输问题.,供需量数据表,(2) 供需量数据表,答: 供不应求, 增加一个虚的产地D, 便可化为平衡运输问题.,答: 供不应求, 增加一个虚的产地D, 便可化为平衡运输问题.,供需量数据表,三、运输平衡表与运价表,无论供过于求, 还是供不应求的运输问题, 都可以转化为供求平衡问题. 因此，本章只介绍供求平衡运输问题的求解方法.,表1- 4 运输平衡表与运价表,将表1- 1中“供需量数据表”的单位运价数据在原表的右侧列出, 得到运输平衡表与运价表(如表1- 4所示) .,初始调运方案的编制有两种方法: 最小元素法和*左上角法.,最小元素法: 从单位运价表中的最小运价对应的空格开始安排运输量, 直到所有产地和销地均满足运输平衡条件.,直接在运输平衡表与运价表上编制初始调运方案并进行计算、调整、以确定最优调运方案的方法称为表上作业法.,最小元素法的步骤：,1. 在运价表中找出最小元素(若不止一个, 可任取其一), 然后在运输平衡表中与最小运价对应的空格优先安排运输量, 运输量取该最小元素对应的供应量与需求量的最小值, 相应的供应量和需求量分别减去该运输量, 同时在运价表中划去差为0的供应量或需求量(二者皆为0只能划去一个)对应的行或列.,2. 在运价表未划去的数据中找最小运价.,1.2 初始调运方案的编制,3. 重复步骤1和步骤2, 直到全部的产地和销地均满足运输平衡条件, 得到初始调运方案.,例4: 在例1的运输平衡表与运价表1- 4上编制初始调运方案:,表1- 4 运输平衡表与运价表,解: 应用最小元素法编制初始调运方案,(一),(二),(四),(三),20,(六),20,(五),表1- 5 运输平衡表与运价表,最后得到初始调运方案，如表1- 5所示。,此初始调运方案的运输总费用为：,(1) 运输平衡表与运价表,练习2(P14练习1.2: 1): 用最小元素法求下列运输问题的初始调运方案。,答案: 运输平衡表与运价表,(2) 运输平衡表与运价表,答案: 运输平衡表与运价表,为了求得最优调运方案, 还须对初始方案进行调整。,一、闭回路,表1- 6 运输平衡表中的闭回路,表1- 6中空格(A, )的闭回路:,(A, ) (C, ) (C, ) (A, ) (A, ),或 (A, ) (A, ) (C, ) (C, ) (A, ),顺时针,逆时针,1.3 物资调运方案的优化,表1- 7 运输平衡表中的闭回路,闭回路的特点:任一空格,有且仅有一个闭回路;任一闭回路的拐弯处,除一个空格外,其它格子均有数字.,注意: 并非所有的闭回路都是矩形线路.,如: 表1- 7中空格(B, )的闭回路:,(B, ) (B, ) (C, ) (C, ) (A ,) (A, ) (B, ),缺一角闭回路,表1- 8运输平衡表中的闭回路,表1- 8中空格(A , )的闭回路:,(A, ) (C, ) (C, ) (B, ) (B, ) (A, ) (A, ),缺两角闭回路,注意: 每个闭回路的拐弯处个数一定是大于等于4的偶数。,二、检验数及调运方案的原则,每个空格对应唯一的检验数,记为 , 其中i表示第i个产地, j表示第j个销地.,或,检验数在空格对应闭的闭回路中计算, 计算公式为：,规定: 空格为闭回路的1号拐弯处, 闭回路中其它拐弯处的序号按顺时针(逆时针)方向标记.,表1- 9 运输平衡表与运价表,例5: 计算表1- 9中各空格处的检验数.,解:,检验数的经济意义: 某空格的检验数, 表示在满足运输平衡的条件下, 在该空格增加单位运输量, 运输总费用将增加(或减少)的数额.,的意义是: 如果在空格(A, )处安排1吨商品, 运费增加18元, 为了运输平衡, 要在(C, )处减少1吨, 运费相应减少16元; 同样, 要在(C, )增加1吨, 运费又增加25元, 在(A, )处减少1吨, 运费相应减少15元. 这样调整后, 运输总费用增加额为：,(A, ) (C, ) (C, ) (A, ) (A, ),例如, 空格(A, )的闭回路是:,练习3: 求下列初始调运方案中各空格对应的闭回路及检验数.,(1) (P24练习1.3: 1) 运输平衡表与运价表,解: (A1,B2) (A3,B2) (A3,B1) (A1,B1) (A1,B2),(A2,B2) (A3,B2) (A3,B1) (A2,B1) (A2,B2),(A2,B3) (A2,B1) (A1,B1) (A1,B3) (A2,B3),(A3,B3) (A3,B1) (A1,B1) (A1,B3) (A3,B3),*(2) 运输平衡表与运价表,解: (A1,B1) (A1,B4) (A3,B4) (A3,B1) (A1,B1),(A1,B2) (A1,B4) (A3,B4) (A3,B2) (A1,B2),(A2,B1) (A2,B2) (A3,B2) (A3,B1) (A2,B1),(A2,B3) (A1,B3) (A1,B4) (A3,B4) (A3,B2) (A2,B2) (A2,B3),(A2,B4) (A3,B4) (A3,B2) (A2,B2) (A2,B4),(A3,B3) (A1,B3) (A1,B4) (A3,B4) (A3,B3),三、调运方案的优化,调整运输方案的原则(P18): 运输量的调整要始终满足运输平衡条件. 若某空格检验数为正数时, 该空格安排运输量将会增加运输总费用, 所以不能在此空格调入运输量；若某空格检验数为负数时, 在该空格安排运输量, 就会降低运输总费用, 所以应在此空格调入运输量, 而且安排运输量越多, 运输总费用下降越多.,最优调运方案的判别标准(P19): 若某物资调运方案的所有空格的检验数均非负, 则该方案最优, 此时的运输总费用最低.,由最优调运方案的判别标准知, 若某物资调运方案中存在负的检验数, 则该调运方案需要进行调整, 调整在含负检验数的空格对应的闭回路中进行. 调整量 取该闭回路中偶数号拐弯处运输量的最小值, 即,2. 具体调整时, 闭回路以外的运输量保持不变, 所有奇数号拐弯处的运输量加上 , 所有偶数号拐弯处的运输量减去 , 并取某一差值为0的拐弯处作为空格(有多个差值为0时, 只能取其中一个作为空格, 其它0作为运输量).,调整调运方案的方法:,1. 从负的检验数对应的空格开始, 找出它的闭回路, 并计算调整量;,注意: 调整结束, 得到新的调运方案, 新调运方案中填数字的格子数仍为: .,由最优调运方案的判别标准知, 若某物资调运方案中存在负的检验数, 则该调运方案需要进行调整, 调整在含负检验数的空格对应的闭回路中进行. 调整量 取该闭回路中偶数号拐弯处运输量的最小值, 即,表1- 10运输平衡表与运价表,例6: 求表1- 10所示初始调运方案的最优调运方案.,解:由前面的计算知,表1- 10中空格(B,)处检验数,计算调整量 所有奇数号拐弯处的运输量加20, 所有偶数号拐弯处的运输量减20, 得到新调运方案(如表1- 11所示):,表1- 11运输平衡表与运价表,新调运方案的运输总费用为:,对新调运方案再确定各空格的闭回路, 并计算其检验数,表1- 12运输平衡表与运价表,新调运方案的运输总费用为:,经计算可知, 新方案中所有检验数均非负, 由判别标准知, 这已是最优调运方案, 最小运输总费用为2330元.,例7(P21例2): 某物资调运平衡表(单位: 吨)和运价表(单位: 元/吨)如表1-13 所示, 求总费用最低的调运方案.,表1-13 运输平衡表与运价表,解: 用最小元素法编制初始调运方案, 如表1-14所示:,表1-14 运输平衡表与运价表,用闭回路法依次对空格求检验数,直至出现负检验数.,因为,所以调运方案需调整,调整量为,调整后的调运方案如表1-15所示:,表1-15 运输平衡表与运价表,对新方案求检验数,直至出现负检验数.,因为,所以调运方案需调整,调整量为,调整后的调运方案如表1-16所示:,表1-16 运输平衡表与运价表,再对新方案求检验数,直至出现负检验数.,因为,所以调运方案还需调整,调整量为,调整后的调运方案如表1-17所示:,表1-17 运输平衡表与运价表,再对最新方案求检验数.,因为,均非负, 所以表1-17所示的调运方案最优.,最低运输总费用为:,练习(2012.7试题) :某物资要从产地A1,A2,A3调往销地B1, B2,B3, 运输平衡表(单位: 吨)与运价表( 单位: 元/吨)如下所示：,运输平衡表与运价表,（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案； （2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。,解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：,运输平衡表与运价表,找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：,1110，1370，23100，3110,已出现负检验数，方案需要调整，调整量为30吨,调整后的第二个调运方案如下表所示：,运输平衡表与运价表,求第二个调运方案的检验数：,1110，1360，2390，3210,所有检验数非负，第二个调运方案最优,最低运输总费用为： minS 40503010703030309020 7100(元),调整后的第二个调运方案如下表所示：,(黑体)第一章库存管理中优化的导数方法综合练习题.doc,小结,根据运输平衡表与运价表求最优调运方案的步骤:1.用最小元素法编制初始调运方案.2.判断调运方案是否最优,即计算该调运中各空格的检验数.(1)若检验数均非负,则此调整调运方案为最优调运方案,转3;(2)若存在负的检验数,则需计算调整量,调整调运方案,重复2.3.计算最低运输总费用.,
