第一章有限元的基本理论ppt课件.ppt

,有限元法及其应用第一章 有限元的基本理论主讲：张翼中北大学车辆与动力工程系,教学内容,有限元法的基本思想和基本步骤连续梁问题有限元数学模型的建立方法有限元分析软件概述有限元法在结构分析中的应用介绍,教学目的,了解：有限元分析软件、 有限元法在结构分析中的应用掌握：弹性力学的基本方程 能量变分原理重点：有限元法的基本思想 有限元法的基本步骤,第一节 有限元法的基本思想和基本步骤,有限元分法是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。,定义,历史典故结构分析的有限元方法是由一批学术界和工业界的研究者在二十世纪五十年代到二十世纪六十年代创立的。有限元分析理论已有100多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅炉进行手算评核的基础。,物理系统举例,几何体 载荷 物理系统,有限元模型,真实系统,有限元模型,有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。,定义,自由度（DOFs）,自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。,结构 DOFs,ROTZ,UY,ROTY,UX,ROTX,UZ,节点和单元(1),节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用。,单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类。,有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。,载荷,节点和单元(2),每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。 作为一个整体，单元形成了整体结构的数学模型。 尽管梯子的有限元模型低于100个方程（即“自由度”），然而在今天一个小的 ANSYS分析就可能有5000个未知量，矩阵可能有25，000，000个刚度系数。,历史典故早期 ANSYS是随计算机硬件而发展壮大的。ANSYS最早是在1970年发布的，运行在价格为1，000，000的CDC、由Univac和IBM生产的计算机上，它们的处理能力远远落后于今天的PC机。一台奔腾PC机在几分钟内可求解50005000的矩阵系统，而过去则需要几天时间。,节点和单元(3),信息是通过单元之间的公共节点传递的。,.,.,.,A,B,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,.,.,.,2 nodes,节点和单元 (4),节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。,J,I,I,J,J,K,L,I,L,K,I,P,O,M,N,K,J,I,L,三维杆单元 (铰接),UX, UY, UZ,三维梁单元,二维或轴对称实体单元,UX, UY,三维四边形壳单元,UX, UY, UZ,三维实体热单元,TEMP,J,P,O,M,N,K,J,I,L,三维实体结构单元,ROTX, ROTY, ROTZ,ROTX, ROTY, ROTZ,UX, UY, UZ,UX, UY, UZ,单元形函数(1),FEA仅仅求解节点处的DOF值。单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法。因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。,单元形函数(2),单元形函数(3),遵循: DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与实际情况吻合得很好。这些平均意义上的典型解是从单元 DOF推导出来的（如，结构应力，热梯度）。如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOF，就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。,单元形函数(4),遵循原则: 当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接受该种单元类型所假定的单元形函数。在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确描述所要求解的问题。,有限元法的分类,位移法：以节点位移为基本未知量；力 法：以节点力为基本未知量；混合法：一部分以节点位移为基本未知量， 一部分以节点力为基本未知量。,有限元法的基本思想,有限元法的基本步骤,1. 结构离散；2. 单元分析 a. 建立位移函数 b. 建立单元刚度方程 c. 计算等效节点力3. 进行单元集成；4. 得到节点位移；5. 根据弹性力学公式计算单元应变、应力。,弹性力学的基本方程,1. 位移和应变之间的几何关系（几何变形方程）位移分量矩阵表达式：,应变分量矩阵表达式：,应变分量与位移分量之间的关系：,剪应变与正应变之间的关系（平面问题）：,剪应变与正应变之间的关系（三维问题）：,2. 应变和应力之间的弹性方程（材料的物理方程）应力分量矩阵表达式：,应变和应力的关系：,2. 应变和应力之间的弹性方程（材料的物理方程）剪切弹性模量和弹性模量之间的关系：,2. 应变和应力之间的弹性方程（材料的物理方程）应变和应力的相互换算：,3. 应力与外力之间的平衡方程（力的平衡方程）力的分类：体积力（内力）、表面力（外力）体积力：重力、离心力、惯性力等表面力：外载荷、流体静压力等根据力的平衡条件：,3. 应力与外力之间的平衡方程（力的平衡方程）根据合力矩为零的平衡条件：（作用在单元体上的力对x、y、z轴取矩）,1、平面应力问题条件：等厚度薄板（厚度截面尺寸/15）状弹性体；受力方向沿薄板方向。假设：力与板平行，沿厚度方向均匀分布，沿厚度方向应力分量为零，薄板不失稳。特点：例子：链传动中的链片、连杆、飞轮、小齿宽的直齿圆柱齿轮,平面问题的定义,2、平面应变问题条件：力与平面平行，沿厚度方向均匀分布；垂直于平面方向不产生变形。假设：沿厚度方向的变形为零。特点：例子：水坝等,平面问题的定义,第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法,离散化,单元分析,整体分析,支撑条件的引入,非节点载荷的处理,解方程,第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法,连续梁铰接点作用有力矩载荷，求连续梁的内力。,问题,第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法,连续梁铰接点作用有力矩载荷，求连续梁的内力。,离散化,第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法,取出一个单元，进行分析，求出单元转角。最终求出单元的刚度矩阵。,单元分析,第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法,单元分析,a. 只有i点受到作用力矩，求单元转角,第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法,单元分析,.,.,.,.,.,i,j,单元e,b. 只有j点受到作用力矩，求单元转角,第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法,单元分析,c. 刚度矩阵的意义,第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法,整体分析,在单元分析的基础上，得到整体刚度矩阵。,第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法,支撑条件的引入,已知：M1、M2、3 未知： 1 、2 、M3 。,第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法,支撑条件的引入,引入方法：在K矩阵中，与约束节点对应的主对角元素改为1，其它元素改为0；在载荷向量中，与0转角对应的元素改为0,变换,第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法,非节点载荷的处理,.,.,.,.,M2,单元1,单元2,节点1,节点2,节点3,P,第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法,非节点载荷的处理,.,.,.,.,M02,P,等效,M02称为固端力矩,第二节 连续梁问题有限元数学模型的建立方法,非节点载荷的处理,等效节点载荷（固端力矩）的求解,单元1,单元2,+,等效节点载荷,第三节 有限元分析软件概述,一、有限元软件的分析功能结构静力分析用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。结构动力学分析结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。结构非线性分析结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性3种，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。,第三节 有限元分析软件概述,一、有限元软件的分析功能动力学分析程序可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。 热分析程序可处理热传递的3种基本类型：传导、对流和辐射。热传递的3种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热分析还具有可以模拟材料固化和熔解过程的相变分析能力以及模拟热与结构应力之间的热-结构耦合分析能力。电磁场分析 进行电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等。,第三节 有限元分析软件概述,一、有限元软件的分析功能流体动力学分析 可以是稳态和瞬态，得到压力、流量和温度分布。声场分析 研究声波的传播、固体结构的动态特性、声场强度分布、水对振动船体的阻尼等压电分析 可以进行静态分析、模态分析、谐波响应分析、瞬态响应分析，研究二维或三维结构对直流、交流电流的响应。,第三节 有限元分析软件概述,二、有限元软件的后处理功能有限元分析软件的后处理过程包括：位移、温度、应力、应变、速度及热流等，输出形式可以有图形显示和数据列表2种。,第三节 有限元分析软件概述,三、有限元分析软件的发展（ 19601970年）19601970年，有限元的理论处于发展阶段，分析的对象主要是航空航天设备结构的强度、刚度以及模态分析问题，CAE软件处于探索时期。1963年由Dr. Richard MacNeal和Mr. Robert Schwendle成立了MSC，开发了第一个结构分析软件。并于1965年参与美国国家航空及宇航局(NASA)发起的计算机结构分析方法研究，其程序更名为MSC/Nastran。1967年在NASA的支持下SDRC公司成立，并于1968年发布了世界上第一个动力学测试及模态分析软件包，1971年推出商业用有限元分析软件Supertab(后并入I-DEAS)。,第三节 有限元分析软件概述,三、有限元分析软件的发展（ 19601970年）1970年Dr. John A. Swanson成立Swanson Analysis System，Inc.(SASI)后来重组后改称ANSYS公司，开发ANSYS软件。至此世界上的三大公司先后了组建工作，致力于大型商用CAE软件的研究与开发。时至今日，MSC和ANSYS比较专注于非线性分析市场，SDRC则是更偏向于线性分析市场，同时SDRC发展起来了自己的CAD/CAE/PDM技术。,第三节 有限元分析软件概述,三、有限元分析软件的发展（ 19701980年）19701980年代是CAE技术蓬勃发展的时期，一方面SDRC，MSC，ANSYS等在技术和应用继续创新外，新的CAE软件迅速成立。1971年MARC公司成立，致力于发展用于高级工程分析的通用有限元程序，而Marc程序重点处理非线性结构和热应力问题。1977年Mechanical Dynamics Inc.(MDI)公司成立，致力于发展机械系统仿真软件。其软件ADAMS应用于机械系统运动学、动力学仿真分析。1978年Hibbitt Karlsson & Sorensen, Inc.公司成立，其ABAQUS软件主要应用于结构非线性分析。,第三节 有限元分析软件概述,三、有限元分析软件的发展（ 19801990年）1983年CSAR成立。其CSA/nastran主要针对大结构、流固耦合、热及噪声分析。1983年AAC成立，其程序COMET主要用于噪声及结构噪声优化等领域。Computer Aided Design Software，Inc的PolyFEM软件包提供线性静态、动态及热分析。1986年ADINA公司致力于发展结构、流体及流固耦合的有限元分析软件。1987年Livermore Software Technology Corporation成立，其产品LS-DYNA及LS-NIKE30用隐式算法求解低高速动态特征问题。,第三节 有限元分析软件概述,三、有限元分析软件的发展（ 19801990年）1988年Flomerics公司成立，提供用于子系统内部空气流及热传递的分析程序。1989年Engineering Software Kessemochand Development公司成立，致力于发展法有限元程序。同时期还有多家专业性软件公司投入专业CAE程序的开发。这一时期的CAE发展的特点：有限元分析技术在结构分析和场分析领域获得了很大的成功，从力学模型开始拓展到各类物理场(如温度场、磁场、声波场)的分析；从线性分析向非线性分析(如材料为非线性、几何大变形导致的非线性、接触行为引起的边界条件非线性等)发展，从单一场的分析向几个场的耦合分析发展。,第三节 有限元分析软件概述,三、有限元分析软件的发展（ 19801990年）著名的分析软件：Nastran，I-DEAS，ANSYS，ADINA，SAP系列，DYNAS3D，ABAQUS，NIKE3D与WECAN等。使用者多数为专家且集中在航空、航天、军事等几个领域。这些使用者往往在使用软件的同时进行软件的二次开发。 CAE与CAD的融合：CAD软件CATIA，CADDS，UG都增加了基本的CAE前后处理及一般的线性、模态分析功能，CAE软件发展商向CAD发展SDRC先后形成了耐用性、噪声与震动、优化与灵敏度、电子系统冷却、热分析等专项应用技术，并将有限元技术与实验技术有机地结合起来，开发了实验信号处理、实验与分析相关等分析能力。,第三节 有限元分析软件概述,四、著名有限元分析软件的应用范围ANSYS：经典CAE工具，在现代产品设计中广泛使用。计算模块包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。CATIA：开发商Dassault System 成立于1981年。它的集成解决方案覆盖所有的产品设计与制造领域，已经成为航空航天业的主流软件、汽车工业的事实标准。一汽集团、一汽大众、沈阳金杯、上海大众、北京吉普、武汉神龙在内的许多汽车公司都已选用。,第三节 有限元分析软件概述,四、著名有限元分析软件的应用范围LS-DYNA：是由美国ETA公司和 LSTC公司联合开发的用于板金成形模拟的软件包。可帮助模具设计人员减少模具开发设计时间、试模周期和费用，是板金成形模具设计的一种CAE工具。应用领域: 包括压边、拉延、弯曲、裁剪、回弹在内的板金成形过程模拟、液态成形模拟、辊轧成形、模具结构承载分析、汽车、航天领域的冲撞等大变形结构分析等。,第三节 有限元分析软件概述,四、著名有限元分析软件的应用范围 MSC系列工程分析软件：MSC是全球最大的CAE软件供应商，具有超过40%的世界CAE市场份额，2000多家大用户，在汽车、军事国防、航空航天、机械制造领域占绝对统治地位。 MSC.NASTRAN：全球CAE工业标准原代码程序。可以高效地解决复杂结构的强度、刚度、变形、模态、应力、屈曲、动力响应、热学、非线性、设计优化及灵敏度、超单元、气动弹性及结构优化等问题。可与AutoDesk MDT、SolidEdge、SolidWorks等连接运行，同时通过专门接口访问UG、Pro/ENGNEER、CATIA等其它CAD系统。,第三节 有限元分析软件概述,四、著名有限元分析软件的应用范围 MSC系列工程分析软件： MSC.PATRAN：可进行静力 /动力学 / 非线性 /热分析 /复合材料 /优化灵敏度分析等分析。 MSC.DYTRAN：求解高度非线性、瞬态动力学、动力响应分析、流体及流体-结构耦合等问题。主要用于处理碰撞, 搁浅, 晃动, 冲击, 高速倾侧, 爆炸, 安全气囊, 金属成形, 弹坑分析, 弹道, 安全防护, 鸟撞, 射流等问题。 MSC.MARC：处理高度组合非线性结构、热、其他物理场和耦合场问题，具有基于区域分割的并行有限元技术。被应用于产品加工过程仿真，性能仿真和优化设计。用于航空航天，轮胎橡胶，汽车制造，冶金工艺等行业。,第三节 有限元分析软件概述,四、著名有限元分析软件的应用范围 UG 软件起源于美国麦道飞机公司，1991年11月并入世界上最大的软件公司-EDS公司。美国通用汽车公司是UG软件的最大用户。 UG软件现已广泛地应用于通用机械，模具，汽车及航天等领域。UG软件进入中国十九年，得到了越来越广泛的应用，已成为我国工业界主要使用的大型CAD/CAE/CAM软件之一。,第三节 有限元分析软件概述,四、著名有限元分析软件的应用范围 Solid Edge： 通用机械CAD/CAE/CAM 一体化软件，三维实体造型系统。Unigraphics Solutions Inc. 包含从中低端到高端相互结合的CAD/CAM机械软件设计系统整体的一部分。Solid Edge V5采用了Unigraphics solutions 的造型内核作为软件核心。,第三节 有限元分析软件概述,五、发动机专业分析软件FIRE专业的发动机CFD 软件，对发动机系统及部件的流动、喷雾、混合气形成、壁膜、燃烧、火焰传播和排放物的形成进行详细的分析。BOOST发动机热力循环分析软件，可进行发动机系统气体交换和热力性能仿真，能快速有效地进行发动机优化开发来提高发动机的整体性能。还能CFD 与和整车性能分析软件相耦合对复杂的流动现象进行详细分析并对整车的瞬态性能进行精确模拟。EXCITE发动机动力学和声学计算软件,能进行多体非线性受迫振动计算,以有限元模型为基础,计算发动机各部件局部和整体的振动和相关的噪声。,第三节 有限元分析软件概述,五、发动机专业分析软件 EXCITE-designer曲轴组件的设计分析模块,以经典理论为基础,进行轴系的荷载、扭振、强度分析、轴承分析。 TYCON配气结构计算软件,用于正时传动系、变速箱或齿轮箱等轴系和齿轮系动力学仿真计算,可计算的正时系统包括:链传动、带传动、齿轮传动等。可进行凸轮型线设计、单个配气机构和发动机整个正时装置的动态模拟。GLIDE活塞副动力学分析软件, 可进行活塞和活塞环动力学分析并计算发动机的窜气量和机油消耗。HYDSIM燃油喷射系统模拟软件, 以一维的流体动力学和多刚体动力学为基础, 对液压和液力机械系统进行动力学分析的软件。它能模拟分析柴油、汽油及其它代用燃料发动机的各种高压燃油喷射系统。,第四节 有限元法在结构分析中的应用,内燃机的仿真与优化设计,1.1 结构三维造型设计,第四节 有限元法在结构分析中的应用,1.2 有限元网格的剖分,1.3 曲轴结构有限元分析,1.4 机体结构有限元分析,1.4 机体结构有限元分析,1.4 机体结构有限元分析,1.4 机体结构有限元分析,1.5 缸盖结构有限元分析,1.5 缸盖结构有限元分析,1.6 叶轮的逆求与分析,进、排气摇臂结构有限元分析,进、排气摇臂结构有限元分析,发动机冷却水腔的分析,水流压力场分布 水流速度矢量分布,发动机冷却水腔的分析,气流压力场分布 气流速度矢量分布,1.10 CFD在内燃机分析中的应用,发动机进气分析,配气机构多刚体动力学仿真,1.12 曲柄连杆机构多刚体动力学仿真,有限元模态分析,1.13 动态分析技术,一阶模态,1.13 动态分析技术,二阶模态,1.13 动态分析技术,三阶模态,1.13 动态分析技术,动态响应分析,1.13 动态分析技术,作 业,已知：I1=6， i1=1 ， I2=16， i2=2 ， I3=6， i3=1求：杆的弯矩图,.,.,.,.,单元2,单元3,节点2,节点3,节点4,400kN/m,单元1,节点1,500kN,L1=6m,L2=8m,L3=6m,4m,