《三角形内角和定理的证明》ppt课件.ppt

6.5 三角形内角和定理的证明,实验中学 张利恒,认识推理,所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理，归纳推理善于发现结论。例如:在一个平面内，直角三角形内角和是180度；锐角三角形内角和是180度；钝角三角形内角和是180度；直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形；所以，平面内的一切三角形内角和都是180度。演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理。演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式,归纳推理依靠演绎推理来验证自己的结论,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分析命题的题设(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,三角形内角和定理：三角形的三个内角和是180,已知:如图ABC.求证:A+B+C=1800.,证法一,已知:如图ABC.求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,证法二,A,B,C,证明：过A作AEBC，,E,证法三,证明：过点P作PQ AC交AB于Q点， 作PR AB交AC于R点。四边形AQPR是平行四边形 （平行四边形的定义） QPR= A （平行四边形的对角相等） RPC= B（两直线平行，同位角相等） QPB= C（两直线平行，同位角相等） QPB+ QPR + RPC=180 （1平角=180 ） A+ B+ C=180 （等量代换）,证法四,EBC+ FCB=180 （两直线平行，同旁内角互补） 即1+ ABC+ ACB+4= 180 又 BAC= 2+ 3 BAC + ABC + ACB= 180 （等量代换）,A,B,C,E,D,F,（,（,（,1,2,3,证明：,过A点作射线AD，过点作BE AD，过C点作CFAD,（两直线平行，内错角相等).,4,（,则BE CF（平行与同一条直线的两直线平行）1=2，3=4,证法五,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,试一试,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,思考题：,如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：ABCD（用两种方法证明）,1、 如图，已知AD是ABD 和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法一：在ABD中, 1180B3，在ADC中, 2180C4（三角形内角和定理），又BDC36012（周角定义） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代换）,练一练,证法二：,