数量积坐标运算ppt课件.ppt

复习与回顾,一、向量的数量积的定义:,0,二、平面向量数量积的运算律:,向量 和实数 ，则向量的数量积满足：,数乘结合律:,分配律:,交换律:,数量积重要性质:,设 ， 都是非零向量， 是与 方向相同的单位向量，是 与 的夹角，则:,（3）当 与 同向时， =,平面向量数量积的坐标表示,二、新课讲授,1,0,0,1,那么如何推导出 的坐标公式?,解：,这就是向量数量积的坐标表示。由此我们得到：两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积之和。,已知：,这就是A、B两点间的距离公式.,结论1:,结论2:,结论3：,例1.设a = (3, 1)，b = (1, 2)，求ab，|a|，|b|，和,解： ab = (3, 1) (1, 2)=3+2=5.,|a|=,|b|=,cos =,所以 =45,例2：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（2,5）,求证 ABC是直角三角形.,想一想：还有其他证明方法吗？,证明：,所以ABC是直角三角形,例3：求与向量 的夹角为45o的 单位向量.,由，知,说明：可设 进行求解.,练习.已知a=(4,2) ，求与a 垂直的单位向量 。,解：设所求向量为(x, y), 则,解得,所求向量为,例4. 已知a=(1, 0)，b=(2, 1)，当k为何实数时，向量kab与a+3b （1）平行；（2）垂直。,解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3), （1）由向量平行条件得3(k2)+7=0,所以k=,（2）由向量垂直条件得7(k2) 3=0,所以k=,四、演练反馈,B,1、若 则 与 夹角的余弦值 为 （ ）,五、总结提炼,请回忆本节课内容,