数的开方和二次根式ppt课件.ppt
贺胜中小学初三数学组,数的开方和二次根式,考点1 平方根、算术平方根与立方根,平方,平方,立方,数的开方,平方根,算术平方根,立方根,一个数x的_等于a，那么x叫做a的立方根,考点2 二次根式的有关概念,a0,二次根式,定义,防错提醒,最简二次根式,同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； (2)被开方数不含分母。,考点3 二次根式的性质,0,a,a,0,0,0,0,二次根式的性质,考点4 二次根式的运算,0,0,0,0,二次根式的加减,先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并,二次根式的乘法,二次根式的除法,考点5 把分母中的根号化去,常用形式及方法,题型一二次根式概念与性质【例1】 (1)等式 成立，则实数的范围是() Ak3或k3 解析：要使等式成立，必须 有 k3.,题型分类 深度剖析,D,(2)已知a、b、c是ABC的三边长，试化简： . 解：原式|abc|abc|bca|cab| (abc)(bca)(cab)(abc) 2a2b2c.,探究提高 1.对于二次根式，它有意义的条件是被开方数非负. 2.注意二次根式性质( )2a(a0)， |a|的区别， 判断出各式的正负性，再化简,知能迁移1(1)( )2的平方根是_，9的算术平方根 是_，_是64的立方根 解析：( )22,2的平方根是 ； 3； 4.,3,4,(2)(2011烟台)如果 12a，则() Aa B. a Ca D. a 解析：由12a0，得a .,B,1x4,解析：,|1x|,(x1)(4x),2x5,|1x|x10,x1,且 4x0,x4.,1x4.,(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； (2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、1和0； (3)一个数的立方根与它同号； (4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算,题型二二次根式的运算【例2】 (1)下列运算正确的是() A2 4 6 B. 4 C. 3 D. 3 解析： 3，选C. (2)计算： 2 . 解：原式2 .,C,解：,原式,探究提高 1.二次根式化简，依据 (a0，b0)， (a0，b0)，前者将被开方数变形为有m2 (m为正整数)因式，后者分子、分母同时乘一个适当的 数使分母变形为m2(m为正整数)的形式，即可将其移到 根号外. 2.二次根式加减，即化简之后合并同类二次根式 3二次根式乘除结果要化简为最简二次根式,题型三二次根式混合运算,【例3】 计算：,解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！,解：,(1)原式,(2)原式,=（10-9）2012,=1,探究提高 1.二次根式混合运算，把若干个知识点综合在一起，计算时要认真仔细. 2.可以适当改变运算顺序，使运算简便,知能迁移3(1) ( )0 解：原式3 3 1 1,(2)(3)2 ( )1； 解：原式9229(3)已知 的整数部分为a，小数部分为b，求a2b2的值,解：,题型四二次根式运算中的技巧【例4】 (1)已知x2 ，y2 ，求：x2xyy2的值； (2)已知x 3，求x 的值,解,=42-1,=15,（2）,=（-3）2-4,=5,（1）,探究提高 1.x2xyy2是一个对称式，可先求出基本对称式xy4， xy1，然后将x2xyy2转化为(xy)2xy，整体代入即可. 2.注意到(x )2(x )24，可得(x )25， x .,知能迁移4(1)若y x3，则10 x2y的平方根为_；,6,(1),解析：,x2，y238，,10 x+2y=102+28=36,(3)已知x ，y ，求 的值；,-2,答题规范,2注意二次根式运算中隐含条件考题再现已知：a ，求 的值学生作答解：原式 a1 a1 . 当a 时， 原式 1(2 )12 .,规范解答 解：a 1，a10. |a1|1a. 原式 a1 . 当a 时， 原式 1(2 )3.,能力提高 (1)题目中的隐含条件为a 1，所以 |a1|1a，而不是a1； (2)注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件 |a1| 1a是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力的培养，提高解题的正确性.,失误与防范1.求 时，一定要注意确定a的大小，应注意利用等式 |a|，当问题中已知条件不能直接判定a的大小时就要分类讨论2.化简二次根式的题目，形式多样，应先化简后求值，应力求把根号去掉在求算术平方根时，要先用含绝对值的式子表示含字母的式子，保证求原式的算术平方根有意义，然后再根据题目条件，判断求绝对值的式子的符号3一般情况下，我们解题时，总会习惯地把重点放在探求思路和计算结果上，而忽视了一些不太重要、不直接影响求解过程的附加条件要特别注意，问题中的条件没有主次之分，都必须认真对待,再见,
