集合的基本运算补集及综合应用课件.ppt
补集及综合应用,思考1 如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？ 你不可能直接去找张三、李四、王五、一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容补集的现实基础,（ ）像这样的集合也正是我们这节课所要研究的全集与补集.,思考2 想一想如下的Venn图所示阴影部分的集合,如何用描述法表示呢？,思考1:方程(x-2)(x2-3)=0在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？,2,思考2:不等式0 x-13在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？,2，3，4,探究点1 全集,思考3：在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？,一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作U.,特别提醒：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.,思考交流,想一想：全集一定包含任何元素吗？,【提示】全集仅包含我们研究问题所涉及的集合的全部元素，而非任何元素.,观察下列三个集合：S高一年级的同学A高一年级参加军训的同学B高一年级没有参加军训的同学这三个集合之间有何关系？显然，由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B,探究点2 补集,如何在全集S中研究相关集合间的关系呢？,对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作 ，,可用Venn图表示为,表示全集和补集的三种数学语言互译.,文字语言,符号语言,图形语言,思考交流,注意：,补集符号A有三层含义：（1）A是U的一个子集，即A U；（2）A表示一个集合，且A U；（3）A是U中所有不属于A的元素构成的集合.,判断:(1)补集既是集合间的一种关系，同时也是集合间的一种运算. ( ),(2)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件. ( ),例1 (1) 设U=x|x是小于9的正整数,A=1，2，3，B=3，4，5，6，求,解：（1）根据题意可知，,（2）设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求 .,（2）根据三角形的分类可知,xx是直角三角形.,所以,AB=x|x是锐角三角形或钝角三角形，,【解析】因为M=1，3，5，7，N=5，6，7，所以MN=1，3，5，6，7，因为U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以 U（MN）=2，4，8.,已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，求 U（ MN）.,【变式练习】,例2 已知全集U=R，集合 ， , 求 .,解：,设全集UR，在数轴上表示出集合Ax|2x1的补集UA.,【变式练习】,解：画出数轴，通过数轴上集合的表示可得A的补集,UA= x|x2或x1,补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同 另外全集是一个相对概念如果全集换成其他集合时，在记号UA中的U要相应变换 从而我们会注意到补集应该有许多运算性质，下面我们逐一探求.,思考交流,若全集为U，AU，则:,探究点3 补集的运算性质（1）,U,补集的运算性质（2）,例3 已知全集U=所有不大于30的质数，A，B都是U的子集，若 ， 你能求出集合A，B吗？,解：,5,13,23,2，17,11,19，29,3,7,Venn图的灵活运用,1，6,2，3,0，5,4 , 7,解：A=2，3，4，7，B=1，4，6，7.,【变式练习】,1. 要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理解来解决2要使用好韦恩(Venn)图，特别是进行有限集合的这种运算的时候，如对集合A、B而言，有下图3要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并、补运算，利用数轴可以直观地写出解集,【总结提升】,1.设集合U=1,2,3,4,5,6,M=1,2,4,则 =( )A.U B.1,3,5 C.3,5,6 D.2,4,6,C,【解析】U中的元素去掉1,2,4得 ，故选C.,2、若全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则U(MN) （ ） A5,7 B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,7,【解析】借助于Venn图，如图所示MN1,3,5,6,7，U(MN)2,4,8,C,3. 已知集合A，B,全集U=1，2，3，4，且U（AB）=4，B=1，2，则AUB=（）A3 B4 C3，4 D【解析】因为全集U=1，2，3，4，且U（AB）=4，所以AB=1，2，3，B=1，2，所以UB=3，4，所以A=3或1，3或3，2或1，2，3所以AUB=3,A,全集和补集的概念.,并集运算,交集运算,补集运算,补集,补集的性质,回顾本节课你有什么收获？,综合应用,数轴,Venn图,
