应力状态和强度理论ppt课件.ppt

第七章应力状态和强度理论,7-1 概述 7-2 平面应力状态的应力分析主应力 7-3 空间应力状态的概念 7-4 应力与应变间的关系 7-5 空间应力状态下的应变能密度 7-6 强度理论及其相当应力*7-7 莫尔强度理论及其相当应力 7-8 各种强度理论的应用,第七章 应力状态和强度理论,3,1. 直杆受轴向拉（压）时:,2.圆轴扭转时:,应力状态和强度理论,7-1 概述,一、问题的提出,4,应力:不同横截面应力不同;同一横截面上不同点处应力不同。,同一点不同截面方位,应力是不是变化?如果变化,又以怎样的规律变化?,?,得出：,应力状态和强度理论,3.剪切弯曲的梁:,5,低碳钢,?,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,应力状态和强度理论,6,铸铁,低碳钢,?,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,应力状态和强度理论,7,单元体的特点,受力构件内一点处不同方位截面上的应力的集合。,三、研究方法：,单元体：,2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。,3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。,1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。,二、一点处的应力状态：,取单元体的方法。,围绕受力构件内任意点切取的微元体。,应力状态和强度理论,8,S平面,应力状态和强度理论,9,应力状态和强度理论,10,S平面,应力状态和强度理论,11,应力状态和强度理论,12,例7-1-1 画出表示下列图中的A、B、C点处应力状态的单元体。,应力状态和强度理论,13,1.主单元体:,2.主平面:,3.主应力:,主应力按代数值大小排列:,各侧面上只有正应力作用,而无切应力作用的单元体。,单元体上切应力为零的面。,主平面上作用的正应力。,应力状态和强度理论,四、主单元体、主平面、主应力：,14,单轴应力状态： 只有一个主应力不等于零。,平面应力状态： 只有一个主应力等于零，其它两个 主应力不等于零。,空间应力状态： 三个主应力都不等于零。,（二向应力状态）,五、应力状态分类：,应力状态和强度理论,（三向应力状态）,（单向应力状态）,15,空间应力状态,平面应力状态,单轴应力状态,纯剪应力状态,应力状态和强度理论,16,根据单元体的局部平衡：,拉 中 有 剪,应力状态和强度理论,17,剪 中 有 拉,结 论,不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。,应力状态和强度理论,18,关于应力的三个重要概念,1.应力的点的概念;2.应力的面的概念;3.应力状态的概念.,应力状态和强度理论,19,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,应力状态和强度理论,20,单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,应力状态和强度理论,21,应 力,指明,哪一个面上哪一点？,哪一点哪个方向面？,应力状态和强度理论,22,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。,就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。,应力状态和强度理论,1、 与截面外法线同向为正；2、 对研究对象内任一点的矩为顺时针转向时为正；3、 由x逆时针转向截面外法线为正。,一、任意斜截面上的应力,72 平面应力状态的应力分析主应力,应力状态和强度理论,设：斜截面面积为dA，由分离体平衡得：,应力状态和强度理论,二、主平面和主应力,应力、应变分析基础,应力、应变分析基础,主方向判定：,应力、应变分析基础,取 为主值，,28,三、最大剪应力,应力、应变分析基础,条件极值,四、单元体两互垂面上的应力关系,应力、应变分析基础,例7-2-1 分析受扭构件的破坏规律。,解：1、确定危险点并画其原始单元体,2、求极值正应力,应力、应变分析基础,4、破坏分析,（剪坏）,（拉坏）,3、求极值剪应力,低碳钢,灰口铸铁,应力、应变分析基础,发生在与1 、3所在主平面成45角的截面上，即横截面上,例7-2-2 已知单元体如图，计算斜截面上的应力。,应力、应变分析基础,（3）画出主单元体,应力、应变分析基础,例7-2-3 已知单元体上的应力，求主应力大小、确定主平面方位并画出主单元体。图中应力单位为MPa。,解：,应力、应变分析基础,例7-2-4 已知单元体上的应力，求主应力大小、主平面方位并画出主单元体。图中应力单位为MPa。,解：,（3）画主单元体,应力、应变分析基础,例7-2-5 已知单元体上的应力（MPa），求,(1),(2),消去参数 2 ，得：,此方程曲线为圆-应力圆（或莫尔圆）,五、应力圆（ Stress Circle）,应力、应变分析基础,图2,（1）建立坐标系，如图2，（注意选好比例尺）,1、应力圆的画法,（2）在坐标系内画出点 Dx(x， x)和 Dy(y， y),（4）以C为圆心，CDx为半径画圆应力圆。,应力、应变分析基础,（3）连接Dx、Dy两点交 轴于C，C点便是圆心。,注意到：,（3）夹角关系：,2、单元体与应力圆的对应关系,（1）点面对应关系：,图2,应力、应变分析基础,n,39,3、应力圆上任一点坐标值应力,应力、应变分析基础,同理：,4、在应力圆上标出极值应力,sa,O,D3,D1,Dy(y, y),Dx(x, x),tmax,tmin,应力、应变分析基础,应力、应变分析基础,例726 已知单元体上应力如图，用应力圆求斜截面上的应力、主应力、主平面方向并画主单元体（应力单位MPa）。,73 空间应力状态的概念,应力、应变分析基础,单元体的特点,2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。,3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。,1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。,43,应力、应变分析基础,1.弹性理论证明，单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。,2.整个单元体内的最大、最小剪应力：,3.最大正应力：,例7-3-1 求图示单元体的主应力和最大剪应力。(MPa),解：（1）由单元体图a知：yz面为主平面,（2）建立应力坐标系如图，画图b的应力圆:,应力、应变分析基础,sx=50MPa ， sy=40MPa tx=40MPa ， sz=60MPa,解：(1)确定坐标、写出应力分量,(2)求主应力,s1=65.2MPas2=60MPa s3=-55.2MPa,应力、应变分析基础,例732 已知单元体如图示，求单元体的主应力、最大正应力及最大剪应力（应力单位MPa）。,一、单向应力状态下的应力应变关系,二、纯剪切应力状态下的应力应变关系,74 应力与应变间的关系,应力、应变分析基础,47,三、复杂应力状态下的应力应变关系,依叠加原理，得:,应力、应变分析基础,（1）主单元体情况下,第一棱边线应变记为1,1单独作用时：,2单独作用时：,3单独作用时：,同理可算得第二和第三棱边的线应变2和3，即,可见：,应力、应变分析基础,（2）非主单元体情况下,各向同性材料，当变形很小且在弹性范围内时，线应变只与正应力有关而与剪应力无关，剪应变只与剪应力有关而与正应力无关。,49,四、平面应力状态下的应力应变关系:,应力、应变分析基础,五、体应变（体积应变）,体应变：,应力、应变分析基础,51,例7-4-1一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为钢, E=200GPa,=0.3。现测得圆轴表面上与轴线成45 方向的应变为=5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩。,应力、应变分析基础,解:,52,75 空间应力状态下的应变能密度,应力、应变分析基础,一、 应变能密度,1.单向应力状态下,3.空间应力状态下,2.纯剪切应力状态下,53,应力、应变分析基础,二、体积改变能密度和形状改变能密度,=,一般情况下，单元体将同时发生体积改变和形状改变，应变能密度相应分为体积改变能密度vV 和形状改变能密度vd，即,图b中单元体各棱边线应变m相等，单元体只有体积改变而无畸变，对应只有体积改变能密度uV。,54,图b单元体各棱边线应变：,图c单元体的体积应变为0，故没有体积改变而只有形状改变，对应形状改变能密度vd为：,应力、应变分析基础,对应的体积改变能密度vV：,=,55,例7-5-1 用能量法证明三个弹性常数间的关系。,1、纯剪切单元体的应变能密度为：,2、纯剪切单元体的应变能密度用主应力表示为：,应力、应变分析基础,比较上两式得：,56,应力、应变分析基础,例752有一直径d=25mm的实心钢球承受静水压力，压强为p=14MPa，E=210GPa，=0.3。求钢球体积减少多少？,57,应力、应变分析基础,例753 薄壁圆筒内径D，长为l，壁厚为t。受内压 力p作用。弹性模量E，泊松比。求圆筒 的容积改变量。,58,组合变形杆将怎样破坏？,二、强度理论的概念：,强度理论,7-6 强度理论及其相当应力,一、危险应力状态,当载荷达到一定数值时，构件的危险点处将产生显著的塑性变形或断裂，亦即构件开始发生破坏，此时的应力状态称为危险应力状态。,若横截面上只有一种应力或一种应力是主要因素时，强度条件为：,若横截面上有不分主次的两种应力，要用强度理论。,59,破坏条件：,强度条件：,三、四个常用的强度理论：,强度理论,材料的破坏形式：（1）塑性屈服；（2）脆性断裂 。,1、第一强度理论（最大拉应力理论)：无论材料在什么应力状态下，只要最大拉应力达到单向拉伸时的强度极限 时，构件就会脆性断裂。,适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。,强度理论：假设某些因素对材料的破坏起决定性作用，并且利用材料在简单拉伸试验中所取得的试验结果作为衡量这些因素的限度。这些假说，通常称为强度理论。,60,强度条件：,强度理论,2、第二强度理论（最大伸长应变理论)：认为构件的断裂是由最大拉应变引起的。无论材料在什么应力状态下，只要最大拉应变达到单向拉伸时的极限值 时，构件就会脆性断裂。,破坏条件：,适用范围：适用于破坏形式为脆性断裂的构件。,61,3、第三强度理论（最大切应力理论)：认为构件的屈服是由最大切应力引起的。无论材料在什么应力状态下，只要最大切应力达到单轴拉伸时的极限值 时，构件就会发生塑性屈服。,适用范围：适用于破坏形式为塑性屈服的构件。,强度条件：,强度理论,破坏条件：,62,4、第四强度理论(形状改变能密度理论) ：认为构件的屈服是由畸变能密度引起的。无论材料在什么应力状态下，只要畸变能密度达到单向拉伸下发生屈服时的畸变能密度，构件就会发生塑性屈服。,破坏条件：,强度条件：,适用范围：适用于破坏形式为塑性屈服的构件。,强度理论,63,其中，r相当应力。,四、 相当应力：,强度理论,64,例7-6-1 如图所示单向与纯剪切组合应力状态，设材料的许用应力为，试按第三和第四强度理论导出其强度计算公式。,强度理论,解：可见,第三强度理论：,第四强度理论：,65,例7-6-2 图示正方形截面棱柱体，比较(a)、(b)两种情况下的相当应力r3，弹性常数E、为已知。(a)为棱柱体自由受压；(b)为在刚性方模内受压。,解: (a)柱中截取单元体:,(b)柱中截取单元体:,强度理论,66,解：危险点A的应力状态如图：,例7-6-3 直径为d=0.1m的铸铁圆杆，T=7kNm， P=50kN，=40MPa，试用第一强度理论校 核杆的强度。,安全。,强度理论,67,解: (a)单元体，二向应力状态:,(b)单元体，单拉、纯剪并存:,故(a)、(b)危险程度相同。,例7-6-4 两个单元体的应力状态分别如图(a)、(b)所示，和数值相等。试根据第四强度理论比较两者的危险程度。,强度理论,68,强度理论,例7-6-5图示矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用 箭头表示出各个面上的应力。（2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。（3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和 主应力的方向。（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏 时裂缝在B、C两点处的走向。,69,强度理论,70,*7-7 莫尔强度理论及其相当应力,德国工程师莫尔考虑到某些材料拉伸与压缩强度不等的情况，将最大剪应力理论加以推广，提出了莫尔强度理论。,莫尔强度理论的强度条件为:,其中 为材料的许用拉应力, 为材料的许用压应力。,强度理论,对于抗拉和抗压强度相等的材料， 以上强度条件即为最大剪应力理论的强度条件，可见，莫尔强度理论既可用于脆性材料，也可用于塑性材料。,71,强度理论,在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理论。 而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断。故应选用第三强度理论或第四强度理论。 但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关。 实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂；脆性材料在一定的应力状态(三向受压)下,会表现出塑性屈服或剪断。,7-8 各种强度理论的应用,72,练习题,强度理论,一、选择题,73,2. 对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是: 。（）a 点； （）b 点； （）c 点； （）d 点,强度理论,74,强度理论,B,75,强度理论,4.铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为 。,A. 冰的强度较铸铁高；,B. 冰处于三向受压应力状态；,C. 冰的温度较铸铁高；,D. 冰的应力等于零。,B,76,钢材在这种应力状态下会发生塑性屈服破坏，故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：,解：,两者均小于=170MPa。可见，无论采用第三或是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。,强度理论,二、计算题,某结构危险点的应力状态如图所示，其中 。材料为钢， 。试校核此结构是否安全。,第七章 应力状态和强度理论,结 束,