导波光学 第4讲ppt课件.ppt

三层均匀平面波导的电磁场分析法, 一般平面波导中模式的种类 三层均匀平面波导中模式场的 场分布与本征值方程 模截止及波导中的传输模式数 归一化参量, 平面波导中模式的种类,平面波导在y方向折射率不发生变化，所以模式场只是x的函数，模式场的横向与纵向分量也只是x的函数，这样由模式场横向分量与纵向分量的方程可以推出,模式场的六个分量，可以化成独立的两组。这两组模式场分量（Ey，Hx，Hz）和（Hy，Ex，Ez）分别表示了TE、TM两种模的场，因此在平面波导中只存在TE、TM两种模。, TE模模式场分量之间的关系,对于TE模只要求出Ey即可求出其它的分量, TM模模式场分量之间的关系,对于TM模只要求Hy出即可求出其它分量。, 三层均匀平面波导中模式场的场分布与本征值方程,对均匀平面波导，模式场的亥姆霍兹方程,可以写为,由于TE模电场只有分量Ey ，所以上式可以写成,对右图所示平面波导的三个不同区域上式可以分别写为,对于导模，芯区是振荡场，包层和衬底为衰减场,即,令,上面的微分方程变为,（芯区）,（衬底）,（包层）,上面三个微分方程的通解分别为,这里A1，A2，A3和 是待定常数,可以得到本征值方程为,式中m = 0，1，2，,由此可见，此方程与上节用射线分析法得到的方程是完全一样的。通过求解它就可以得到在给定入射光与波导参数情况下的不同模式（不同m）的传播常数值，从而进一步求出模场分布Ey，Hx和Hz。, 不同模式场场分布的特点,芯区: 对于m阶模，会出现m1个极大值，出现m个节点。衬底和包层: 从后面的分析我们会得到，阶次m越大， 值越小，P，q越小，从而使场延伸到衬底和包层的距离越长。, 模截止及波导中的传输模式数,若把TE，TM模的本征方程写成一个统一的式子，则本征值方程可写为, 本征值方程的解,即,或,平板波导的有效折射率N随波导芯区厚度w的变化关系曲线 实线和虚线分别对应着为m=0，1，2三个TE和TM导模, wc0，wc1，wc2分别为TE0、TE1和TE2的截止厚度,平板波导传播常数随入射光频率变化关系曲线 其中c0, c1, c2分别为TE0、TE1和TE2模的截止频率, 模截止 截止厚度 截止频率,模截止：给定的波导参数和入射光的频率，若某个导模模式传播常数的解不存在，则称这个导模模式处于截止状态。,截止厚度：当N = n2时，薄膜的厚度称为截止厚度。,截止厚度的意义：当波导芯区的厚度小于某模式的截止厚度时，此导模及阶数高于此导模的模式是不存在的。,（1）wc随m的增大而增大。,（2）若入射光的频率增大，则wc变小，这说明对某一频率光波导不存在的模式，对其它光波，即比此频率高的光波，这种模式可能存在。,（3）TM模的截止厚度大于同阶TE模的截止厚度。,（4）当 n2 = n3 时(称为三层对称平面波导)，有,对零阶模有wc=0，所以三层对称平面波导的零阶模永远不会截止。,截止频率：当N = n2时，入射光的频率称为截止频率。,若波导中只能传输一种模式，（对平面波导这种模式即为TE0模）的情况，称为单模传输。我们可以推出给定入射光的频率，波导折射率时，单模传输条件为 ：,给定波导参数时，单模传输的条件为,或,应该说明的是：实际光波导的 折射率相差不大因而TE0和TM0模的截止厚度、截止频率和截止波长都相差不大，为此在实际工程中，认为TE0和TM0模的截止厚度等近似相等，而将单模传输条件放宽到,若已知波导参数和入射光的波长，可以求出波导中能够传输TE、TM模式的数量分别为,式中Int表示只取整数部分。波导中能够传输模式的总数量为, 传输模式数, 归一化参量,为了方便，常常进行波导的归一化计算。几个无量纲归一化的参量定义,归一化厚度(或归一化频率),归一化波导折射率(或归一化传播常数),波导结构非对称的参量,这样，可以得到TE模归一化的本征值方程,可见，若已知，可以根据此方程画出P2V的关系曲线。若几个不同波导结构的非对称参量值相等，它们的P2V的关系曲线完全一致。就等于一条曲线曲线可以代表相同的一类波导。这就是归一化的好处。,作业：2，3，4，5，6,