导数的几何意义 ppt课件.ppt

导数的几何意义,平均变化率,函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2D,f(x)从x1到x2平均变化率为:,割线的斜率,(3)函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是函数y=f(x)在x= 处的导数,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本步骤是:,注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量x的形式是多样的,但不论x选择 哪种形式, y也必须选择与之相对应的形式.,回顾,平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的切线的呢？,直线l1与曲线C有唯一公共点B，但我们不能说l1与曲线C相切,直线l2与曲线C有不止一个公共点A，我们能说l2是曲线C在点A处的切线,、,如图直线 是曲线的切线吗？,那么对于一般的曲线，曲线切线该如何寻找呢？,如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+x,y0+y)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM/x轴,QM/y轴,为PQ的倾斜角.,斜率!,P,Q,割线,切线,T,请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.,导数的几何意义:,函数在x0处的导数的几何意义:曲线y=f(x)在(x0,f(x0) )点处的导数等于切线的斜率,即:,这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在x=x0处的导数.,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;利用切线斜率的定义求 出切线的斜率;利用点斜式求切线方程.,练习,求函数 在x=1处的切线方程。,例2.在曲线y=x2上过哪一点的切线 1.平行于直线y=4x-5 2.垂直于直线2x-6y+5=0,练习2、曲线 上哪一点的切线与直线 平行？,：,（1）求出函数在点x0处的 得到曲线 在点(x0,f(x0)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,2.求切线方程的步骤：,小结:,即:,1.函数在 处的导数的几何意义:,