导数应用(凸凹性)ppt课件.ppt

一元微积分学,第五章 一元微分学的应用,脚本编写：王利平,教案制作：王利平,高 等 数 学 A（1）,一、曲线的凹凸性、拐点,二、曲线的渐近线,三、函数图形的描绘,第二讲 曲线的凹凸性、 函数图形的描绘,我们说一个函数单调增加, 你能画出函数,所对应的曲线的图形吗?,.,.,一、曲线的凹凸性、拐点,在区间 I 上 :,曲线弧段位于相应的弦线上方时, 称之为凸的;,曲线弧段位于相应的弦线下方时, 称之为凹的.,定义,1. 曲线凹凸性的定义及其判别法,有何体会？,以上过程实际上证明了下面的判别曲线,凹凸性的一个方法.,定理,该函数的图形 请自己绘出.,解,解,解,连续曲线上凸弧与凹弧度分界点 , 称为曲线的拐点.,2. 曲线拐点的定义及判别法,定理,( 判别拐点的必要条件 ),定理,( 判别拐点的充分条件 ),根据拐点的定义立即可证明该定理 .,拐点,拐点,解,解,解,你清楚它们之间的联系吗?,画画图就能搞清楚.,若动点 P 沿着曲线 y = f ( x ) 的某一方向无,限远离坐标原点时, 动点 P 到一直线 L 的距离,趋于零 , 则称此直线 L 为曲线 y = f ( x ) 的一条,渐近线 .,二、曲线的渐近线,定义,水平渐近线,垂直渐近线,想想： 怎么求 a ,b ?,斜渐近线,解,解,曲线无水平渐近线,(函数间断),曲线有斜渐近线吗？,解,所以, 该曲线无水平渐近线和垂直渐近线 .,解,现在给定一个函数 , 我们可以讨论它的：,定义域、 值 域、 奇偶性、 有界性、,周期性、 连续性、 间断点、 可微性、,单调性、 极 值、 最 值、 凹凸性、,拐 点、 渐近线、 零点位置 .,用极限讨论函数的变化趋势 .,用泰勒公式将函数离散化 .,作函数图形的一般步骤如下：,(1) 确定函数的定义域 , 观察奇偶性、周期性 .,(2) 求函数的一、二阶导数 ,(3) 列表 , 确定函数的单调性、凹凸性、极值、拐点 .,(4) 求曲线的渐近线 .,(5) 作出函数的图形 .,三、函数图形的描绘,确定极值可疑点和拐点可疑点 .,解,极大,拐点,曲线无水平渐近线 .,