定轴转动刚体的角动量守恒定律ppt课件.ppt

1,定轴转动刚体的角动量守恒定律,2,刚体定轴转动定律：,定轴转动刚体所受的合外力矩等于刚体的角动量对时间的变化率。,定轴转动刚体角动量定理微分形式,作用在刚体上的冲量矩等于在作用时间内角动量的增量。,定轴转动刚体角动量定理积分形式,3,注意：,a)M是合外力矩，L是刚体的角动量。,b)M和L必须是对同一转轴的。,当刚体受到的合外力矩为0 时，其角动量保持不变，即刚体的角动量守恒。,说明：,a)角动量守恒是对一段时间而言的。,b)对定轴转动的刚体，角动量守恒的条件是所受的合外力矩为零，而不是冲量矩为零。,c) ，可以是r=0,也可以是 ,还可能是轴与F同向或反向。,刚体角动量守恒定律,4,即刚体在受合外力矩为0时，原来静止则永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。证明了牛顿第一定律。,由于刚体的角动量等于刚体的转动惯量和角速度的乘积。定轴转动刚体角动量的情况有两种：,a)对于定轴转动的刚体，其转动惯量I为常数，其角速度 也为常数， =0。,b)对于定轴非刚体，转动惯量是变化的，角动量守恒，即I和的乘积保持不变， I=C。,5,例如：花样滑冰运动员的“旋”动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快。,再如：跳水运动员的“团身-展体”动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。,强调：由质点和刚体组成的系统中，即有质点的运动，又有刚体的转动。在这种情况下，一般按转动问题来处理毕竟方便。当研究的是质点与刚体的碰撞问题时，可以把质点和刚体看成一个系统，在碰撞期间，由于系统所受的合外力矩为零，所以可对系统应用角动量守恒定律。,6,例1：在摩擦系数为桌面上有细杆，质量为 m、长度为 l，以初始角速度 0 绕垂直于杆的质心轴转动，问细杆经过多长时间停止转动。,解：以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面的支持力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。,确定细杆受的摩擦力矩,分割质量元dm,细杆的质量密度为：,质元受的摩擦力矩,细杆受的摩擦力矩,7,始末两态的角动量为：,由角动量定理：,本题也可用运动学方法求解，由 M=I, 和 =0+ t, 求出 t = -0/ 。,8,例2：人与转盘的转动惯量J0=60kgm2,伸臂时臂长为 1m，收臂时臂长为 0.2m。人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量 m=5kg的哑铃。伸臂时转动角速度 1 = 3 s-1,求收臂时的角速度 2 。,解：整个过程合外力矩为0，角动量守恒，,由转动惯量的减小，角速度增加。,9,例3 有一长为l，质量为m1的均匀细棒，静止平放在光滑水平桌面上，它可绕通过其端点O，且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一质量为m2 、水平运动的小滑块，从棒的侧面沿垂直于棒的方向与棒的另一端A相碰撞，并被棒反向弹回，碰撞时间极短。已知小滑块与细棒碰撞前后的速率分别为v和u，则碰撞后棒绕轴转动的角速度 为多大？,10,解：两飞轮通过摩擦达到共同速度,合外力矩为0，系统角动量守恒。,共同角速度,啮合过程机械能损失：,例4：两个共轴飞轮转动惯量分别为J1、J2，角速度分别为 1 、2，求两飞轮啮合后共同的角速度 。啮合过程机械能损失。,