向量与三角函数的专题复习综合ppt课件.ppt
,向量与三角函数的专题复习,2014年4月27马长胜,平面向量知识框架,向量的相关概念及表示,向量的线性运算,平面向量的基本定理,平面向量的数量积运算,1、向量的概念、零向量、单位向量、相等向量、平行向量（也叫共线向量）、相反向量、向量的模、两向量的夹角 、向量的坐标表示等 2、向量的表示方法：几何表示法、符号表示法、坐标表示法,1、几何运算：向量的加法用“平行四边形法则”和“三角形法则”， 向量的减法用“三角形法则”，数乘向量考虑方向、长度 2、坐标运算 3、向量平行(共线)： =0（其中b是非零向量）,如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使a= e1 e2。其中e1和e2叫一组基底,1、平面向量的数量积： 2、a在b方向上的投影 3、数量积的性质 4、数量积的运算律 (不适合消去律、结合律) 5、平面向量数量积的坐标运算、模、夹角,例1,答案:B,两平面向量的线性运算和数量积,考点一,一、平面向量,以题试法,讲评 本题考查向量的线性运算和数量积的运算，选取一组基底表示 是关键。主要考查学生运算求解能力和数形结合思想解决问题的能力。,例2(1)(2012福州质检)已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为120，abc0，则a与c的夹角为 ()A150B90C60 D30(2)(2011新课标全国卷)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.,两平面向量的夹角与垂直,考点二,自主解答(1)ab12cos 1201，cab，aca(ab)aaab110，ac.a与c的夹角为90.(2)a与b是不共线的单位向量，|a|b|1.又kab与ab垂直，(ab)(kab)0，即ka2kababb20.k1kabab0.即k1kcos cos 0(为a与b的夹角)(k1)(1cos )0.又a与b不共线，cos 1.k1.答案(1)B(2)1,答案：60,复习向量模与夹角的计算衬托几何法的简捷美,以题试法,考点三,平面向量模的计算与数形结合,例3,学生多选此解法,例3,A,B,H,O,解 2：,作出符合条件的向量找到向量,分析：,例3,练习1,B组专项能力提升,B,练习1,1.利用向量解题的基本思路有两种。一是几何法：利用向量加减法的法则，抓住几何特征解题；二是坐标法：建立恰当的坐标系，将向量用坐标表示，然后利用向量的坐标运算解题。,2.树立和强化应用向量解题的意识，尤其是与几何相关的问题，特别是垂直和平行关系，用向量法解决最为简单。,3.向量与三角函数结合的问题，通常是将向量的数量积与模用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式求解，其中涉及到的有关向量的知识有：向量的坐标表示及加、减法，数乘向量；向量的数量积；向量平行、垂直的充要条件；向量的模、夹角等。,4.注意掌握一些重要结论，灵活运用结论解题。如向量的共线定理，平面向量基本定理，三角形四心与向量有关的常见结论等。,概念,y=sinx,公式,图象变换,综合应用,y=cosx,y=tanx,任意角,弧度制,三角函数线,三角函数定义,三角函数复习要抓住的两条主线,1、函数概念学习及公式变换,2、函数图象、变换及性质应用,三角恒等变换,函数图象性质,数形结合思想、函数与方程思想,二、三角函数,任意角的概念,角的度量方法（角度制与弧度制）,弧长公式与扇形面积公式,任意角的三角函数,同角公式,诱导公式,两角和与差的三角函数,二倍角的三角函数,三角函数式的恒等变形（化简、求值、证明）,三角函数的图形和性质,正弦型函数的图象,已知三角函数值，求角,二、三角函数知识网络结构,（2012年四川理科18题）,例1,二、三角函数,注意：也可以由图像的对称性得RM=3，Q(4，-A),M,练习2)已知函数y=sin(x+)(0)的部分图像如图所示，设P是图像的最高点，A,B是图像与x轴的交点，则tanAPB=( )（和差公式，图像与性质的综合）(A)10 (B)8(C) (D),【解析】选B.作PHAB于H，依题意得，又|PH|=1，设APH=,HPB=,tanAPB=tan(+)=,例1、,三、向量与三角函数的综合,练习1,例2（2009全国设a、b、c是单 位向量，且ab=0,则（a-c）（b-c）的最小 值为 . 解析 ab=0,且a,b,c均为单位向量， a+b= ,|c|=1. (a-c)（b-c）=ab-(a+b)c+c2. 设a+b与c的夹角为, 则（a-c）（b-c）=1-|a+b|c|cos =1- cos . 故(a-c)（b-c）的最小值为1- .,解法二,坐标法A（1,0）B（0，1）C（cos,sin）,练习 2,2.,变式求,(2009 安徽),例3,例4（11年全国）,练出高分,6,2.(浙江)已知 、 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足， 则 的最大值是 （ ）（08浙江） A. 1 B. 2 C. D.,方法一:向量式展开后整理有,方法二：,谢谢指导！,
