合情推理归纳推理与类比推理ppt课件.ppt

,2.1.1合情推理,华罗庚教授曾举过一个例子：从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“是不是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西全部都是球？”这个猜想对不对，还必须加以检验,从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提出猜想验证猜想再提出猜想再验证猜想的过程,已知的判断,新的判断,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.,问题情境1,1、对自然数n，考查,11,11,13,31,17,23,41,都是质数,结论：对所有的自然数n， 都是质数。,2、前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和。,结论：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平 方和。,3、前提：所有的树都是植物， 梧桐是树。,结论：梧桐是植物。,思考:这三个情境有什么共同特点？,这三个情境各什么特点？,都由前提和结论两部分构成,推理的结构形式有不同的特点,推理：,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.,说明：,（1）任何推理都包括前提和结论两个部分；,（2）前提是推理所依据的命题，它告诉我们已知什么； 结论是根据前提推得的命题，它告诉我们推出什么,（3）推理包括：合情推理和演绎推理 其中合情推理包括归纳推理和类比推理,归纳推理,10 3720 31730 1317,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,哥德巴赫猜想的过程：,归纳推理的过程：,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,例1. 蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的， 海龟也是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。,例2 三角形的内角和是 , 凸四边形的内角和是 , 凸五边形的内角和是 ,例题解析：,由此我们猜想:凸n边形的内角和是,所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。,例3:,由此我们猜想:,归纳推理的一般模式:,S1具有P,S2具有P,Sn具有P,(S1,S2,Sn是A类事物的对象）,所以A类事物具有P,归纳推理的几个特点;,1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.,2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.,3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.,归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.,需证明,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,（3）地图的“四色猜想”：数学家猜想，任何地图着色只需四种颜色就足够了。直到1976年9月，美国伊利诺斯大学的两位教授阿贝尔和哈根，利用电子计算机证明了地图的四色猜想是正确的! 他们将地图的四色问题化为2000个特殊的图的四色问题，然后在电子计算机上计算了1200个小时，终于证明了四色问题。,（4）哥尼斯堡七桥猜想：18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。,类比推理,除了归纳，在人们的创造发明活动中，还常常应用类比。例如：,2.人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,3、火星上是否存在生命？,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,火星与地球类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,探究,试将平面上的圆与空间的球进行类比,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.,球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.,圆弦直径周长面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,球心与截面圆(不经过球心的截面圆)圆心连线垂直于截面圆.,与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大.,以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.,由 具有 ，在此基础上，根据 ,推出 ，我们把这种的推理称为类比推理.,类比推理,两类对象,某些类似特征,一类对象的某些已知特征,另一类对象也,具有这些特征,1、进行类比推理的步骤：,(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；,(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；,(3)检验这个猜想.,2、类比推理的一般模式:,所以B类事物可能具有性质d.,A类事物具有性质a,b,c,d,B类事物具有性质a,b,c,(a,b,c与a,b,c相似或相同）,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,类比推理,类比推理,以旧的知识为基础,推测新的结果，具有发现的功能，启发思路、提供线索、举一反三、触类旁通的作用。,由特殊到特殊的推理,类比推理的结论不一定成立,注意,1下面几种推理是类比推理的是()A因为三角形的内角和是180(32)，四边形的内角和是180(42)，所以n边形的内角和是180(n2)B由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D4能被2整除，6能被2整除，8能被2整除，所以偶数能被2整除答案：B,2已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b8b929，若an为等差数列，a52，则an类似的结论为() Aa1a2a3a929 Ba1a2a929 Ca1a2a3a929 Da1a2a929 解析：在等差数列中“积”变“和”得a1a2a929. 答案：D,例题：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。,3个面两两垂直的四面体,PDFPDEEDF90三个两两垂直的面S1，S2，S3和1个“斜面” S,例题:类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想。,？,c2=a2+b2,分析：,PEF的面积为S,下面证明猜想是否成立：,过D点作DMEF,垂足为M，连接PM，则PMEF,变式练习：在三角形ABC中有结论：AB+BCAC，类似地在四面体P-ABC中有 .,P,S1,S2,S3,PAB的面积为S,平面图形（二维）,立体图形（三维）,点,点或线,线,线或面,平面直角坐标系,空间直角坐标系,几何中常见的类比对象,几何中常见的类比对象,三角形,四面体（各面均为三角形）,四边形,六面体（各面均为四边形）,圆,球,代数中常见的类比对象,复数,向量,方程,函数,不等式,交集，并集，补集,且，或，非运算,例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;,猜想不等式的性质：,(1) aba+cb+c;,(2) ab acbc;,(3) aba2b2;,例题解析：,问：这样猜想出的结论是否一定正确？,例2 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.,若a,bR,则abR,ab=ba(ab)c=a(bc),乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=1/a,a1=a,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,练习. 在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:试通过类比,写出在空间中的类似结论.,分析：面积法,A,B,C,D,O,O,归纳推理和类比推理的过程,通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.,2、类比推理,由特殊到特殊的推理;,以旧的知识为基础,推测新的结果；,结论不一定成立.,1、归纳推理,由部分到整体、特殊到一般的推理;,以观察分析为基础,推测新的结论;,具有发现的功能;,结论不一定成立.,具有发现的功能;,比较两个推理：,