古典概型与几何概型ppt课件.pptx

12.2古典概型与几何概型,-2-,考纲要求:1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.4.了解几何概型的意义.,-3-,1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.(1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.3.古典概型的概率公式,-4-,4.几何概型(1)定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.(2)特点:无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个;等可能性:每个结果的发生具有等可能性.5.随机模拟方法使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是随机模拟方法.,-5-,2,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)掷一枚硬币两次,出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”,这三个结果是等可能事件. ()(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形. ()(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关. ()(4)在古典概型中,每个基本事件的概率都是 ;如果某个事件A包括的结果有m个,则 . ()(5)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.(),-6-,2,3,4,1,5,答案,解析,2.(2015广东,理4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为(),-7-,2,3,4,1,5,答案,解析,3.(2015河北保定一模)在边长为4的正方形ABCD内任取一点M,则AMB90的概率为(),-8-,2,3,4,1,5,答案,解析,4.(2015江苏,5)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.,-9-,2,3,4,1,5,答案,解析,5.如图,圆中有一内接等腰三角形.假设你在图中随机撒一把黄豆,则它落在阴影部分的概率为.,-10-,2,3,4,1,5,自测点评1.一个试验是不是古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概率模型才是古典概型.2.“几何概型”与“古典概型”两者共同点是基本事件的发生是等可能的,不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的,古典概型中基本事件的个数是有限的.3.几何概型中,事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关.4.与线段长度有关的几何概型,直接利用两条线段的长度之比即可;与时间有关的几何概型,求时间段之比即可.,考点1简单的古典概型的概率例1(1)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(),-11-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,考点5,考点4,知识方法,易错易混,-12-,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,(2)(2015江西南昌一模)将a,b,c,d四封不同的信随机放入A,B,C,D 4个不同的信封里,每个信封至少有一封信.其中a没有放入A中的概率是.,知识方法,易错易混,-13-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,思考:如何求古典概型的概率?解题心得:1.求古典概型的概率的思路是:先求出试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,然后代入古典概型的概率公式.2.求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数时,应用两个原理及排列与组合的知识进行求解.,知识方法,易错易混,-14-,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,对点训练1(1)为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是.(结构用最简分数表示),知识方法,易错易混,-15-,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,(2)(2015辽宁鞍山一模)现有5双不同号码的鞋,从中任意取出4只,则恰好只能配出一双的概率为.,知识方法,易错易混,-16-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,考点2古典概型的交汇问题(多维探究)类型一古典概型与平面向量的交汇例2连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,记向量a=(m,n)与向量b=(1,-1)的夹角为,则 的概率是(),思考:如何把两个向量的夹角的范围问题转化成与求概率的基本事件有关的问题?,知识方法,易错易混,答案,解析,-17-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,类型二古典概型与解析几何的交汇例3(2015河南洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线ax+by=0与圆(x-2)2+y2=2有公共点的概率为.思考:如何把直线与圆有公共点的问题转化成与概率的基本事件有关的问题?,知识方法,易错易混,答案,解析,-18-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,类型三古典概型与函数的交汇例4设a2,4,b1,3,函数(1)求f(x)在区间(-,-1上是减函数的概率;(2)从f(x)中随机抽取两个,求它们在(1,f(1)处的切线互相平行的概率.,知识方法,易错易混,答案,思考:如何把f(x)在区间(-,-1上是减函数的问题转换成与概率的基本事件有关的问题?解题心得:1.由向量的数量积公式,得出两向量夹角的余弦值的表达式,由夹角的范围得出点数m和n的关系mn,然后分别求m=n和mn对应的事件个数,从而也清楚了基本事件的个数就是点数m和n组成的点的坐标数.2.直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离小于或等于半径,由此得出ab,到此基本事件就清楚了,事件A包含的基本事件也清楚了.3.f(x)在区间(-,-1上是减函数可转化成f(x)的导函数在区间(-,-1上小于或等于0,从而得出ba.从而不难得出ba包含的基本事件数.,-19-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,知识方法,易错易混,-20-,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,对点训练2(1)已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x随机选自集合-1,1,3,y随机选自集合1,3,9,则ab的概率为;ab的概率为.,知识方法,易错易混,-21-,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,(2)(2015安徽亳州高三质检)已知集合M=1,2,3,4,N=(a,b)|aM,bM,A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与函数y=x2+1的图象有交点的概率是(),知识方法,易错易混,-22-,(3)(2015江西上饶模拟)设集合A=x|x2-3x-100,xZ,从集合A中任取两个元素a,b,且ab0,则方程 表示焦点在x轴上的双曲线的概率为.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,知识方法,易错易混,-23-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,考点3与长度、角度有关的几何概型例5(1) (2015重庆,文15)在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为.,知识方法,易错易混,答案,解析,-24-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,(2)如图,四边形ABCD为矩形,AB= ,BC=1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE,在DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为.,知识方法,易错易混,答案,解析,-25-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,思考:如何确定几何概型的概率用长度或角度的比来求?解题心得:当考察对象为点,点的活动范围在线段上时,用线段长度比计算几何概型的概率;当考察对象为线时,一般用角度比计算几何概型的概率.,知识方法,易错易混,-26-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,对点训练3(1)设P在0,5上随机地取值,则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为(),知识方法,易错易混,答案,解析,-27-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,(2)如图所示,在直角坐标系内,射线OT落在30角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在yOT内的概率为.,知识方法,易错易混,答案,解析,-28-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,考点4与面积、体积有关的几何概型例6(1)(2015南昌二模)若在圆C:x2+y2=4内任取一点P(x,y),则满足 的概率是.,知识方法,易错易混,答案,解析,-29-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,(2)(2015济南一模)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥A-A1BD内的概率为.,知识方法,易错易混,答案,解析,-30-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,思考:求与面积、体积有关的几何概型的概率的基本思路是什么?解题心得:求与面积、体积有关的几何概型的概率的基本思路为:用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件A满足的区域,在图形中画出事件A发生的区域,然后用公式,知识方法,易错易混,-31-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,对点训练4(1)(2015石家庄二中一模)若从(0,e)内随机取两个数,则这两个数之积不小于e的概率为(),知识方法,易错易混,答案,解析,-32-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,(2)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为(),知识方法,易错易混,答案,解析,-33-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,考点5几何概型与其他知识的综合例7(1)(2015陕西,理11)设复数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为(),知识方法,易错易混,答案,解析,-34-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,(2)在区间1,5和2,4上分别取一个数,记为a,b,则方程 表示焦点在x轴上,且离心率小于 的椭圆的概率为.,知识方法,易错易混,答案,解析,-35-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,思考:如何把看似与几何概型无关的知识转化成与几何概型的量度有关的问题?解题心得:处理几何概型与其他知识的综合问题的关键是通过转化将某一事件所包含的基本事件用“长度”“角度”“面积”“体积”等表示出来.如将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,进而转化为面积的度量来解决.,知识方法,易错易混,-36-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,对点训练5(1)若k-3,3,则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆(x-k)2+y2=2相切的概率等于 (),知识方法,易错易混,答案,解析,-37-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,(2)在区间0,10上任取一个实数a,使得不等式2x2-ax+80在(0,+)上恒成立的概率为.,知识方法,易错易混,答案,解析,-38-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,知识方法,易错易混,1.古典概型计算三步曲:第一,判断试验是不是等可能的;第二,本试验的基本事件有多少个;第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少个.2.确定古典概型基本事件的方法:(1)当基本事件总数较少时,可列举计算;(2)利用计数原理、排列与组合求基本事件的个数.3.转化思想在几何概型中的应用:很多几何概型,往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来,在解决问题时,要善于根据问题的具体情况进行转化,这种转化策略是解决几何概型试题的关键.如建立坐标系将试验结果和点对应,然后利用几何概型概率公式计算.,-39-,考点1,考点2,考点3,考点5,考点4,知识方法,易错易混,1.古典概型的重要思想是事件发生的等可能性,一定要注意在计算基本事件总数和事件包含的基本事件个数时,它们是不是等可能的.2.解决几何概型问题时,有两点容易造成失分:(1)不能正确判断事件是古典概型还是几何概型;(2)利用几何概型的概率公式时,忽视事件是否等可能.,